Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка):
Погрешности Acj?,AqN,Aqn , входящие в юшематические соотношения (2.1.6) и (2.1.7), представляют собой проекции на оси горизонтной системы координат вектора Аф = [л?1 Л?2 A^3 J7" вогрещностей измерения углового положения опорного гироско-вического трехгранника Ц\Цщ3 и, следовательно, углового положения векторов кинетических моментов гироскопов относительно осей измерительного блока (xbybzb) инерциального модуля, которые имеют место только в БИИМ на позиционных Піроскопах типа ЭСГ. Строго говоря, в БИИМ на ДУС эти по-Тещносу,, также имеют место, но они представляют собой
114
[ случайные постоянные погрешности установки (привязки) осей чувствительности ДУС относительно осей измерительного блока ' (ЧУЬЧ) БИИМ,
Подставляя соотношения (2.1.6), (2.1.7) в уравнения (2.1.1), - можно получить модели погрешностей аналогов ИСК и " вертикали места.
2.1.2. БИИМ на позиционных гироскопах. Представим модель погрешностей БИИМ на позиционных гироскопах типа ЭСГ в ¦ следующем виде.
Кинематические соотношения для погрешностей в выработке навигационных параметров
В соответствии с алгоритмами выработки параметров ориентации БИИМ на ЭСГ, блок-схема построения которого приведена на рис.1,13, матрица С* ориентации, т.е, матрица направляющих косинусов, характеризующая взаимную ориентацию измерительного блока (трехгранника хьуьгь) БИИМ и горизонтной системы координат с географической ориентацией осей ENh или У1У2УЗ' определяется как
Ch(=dffCbq, (2.1.8)
где Cq — матрица перехода от осей измерительного блока хЬУЪгЪ к осям опорного гироскопического трехгранника <?W223 > определяемая по данным измерений углового положения векторов кинетических моментов гироскопов относительно осей измерительного блока; С? — матрица перехода от трехгранника Я\Ч2ЯЪ к инерциальной системе координат или ^'з,
формируемая по данным прогнозирования уходов ЭСГ в инерциальной системе координат; Cy — матрица перехода от трехгранника ;т/2?з к горизонтной системе координат тіУ2Уз? формируемая по текущим значениям вычисляемых в алгоритмах БИИМ координат места объекта.
Запишем уравнение (2.1.8) в приращениях
< AC* = bCiffC* + CJAC?C* + CyCf ACbq. (2.1.9)
Для пояснения дальнейших рассуждений рассмотрим связь
115
погрешностей моделирования двух произвольных ортогональных систем координат с погрешностями определения их взаимной ориентации. Пусть взаимная ориентация двух правых ортогональных систем координат x^xjx^ и у\УЧУз определяется матрицей Су. Эта матрица может быть определена в системе с погрешностями, т.е. может быть определена лишь некоторая оценка С? матрицы Су, причем
СУ +АСУ, (2.1.10)
где АСУ — матрица, элементы которой определяются варьированием элементов матрицы Су.
Соотношение (2.1.10) можно представить в виде
СУ = (?3х3 + АС%Сху)СУ, (2.1.11)
где ?3х3 - единичная матрица размерностью [ЗхЗ].
Очевидно, что матрица Су ортогональна, т.е.
С>С* = ?3х3. (2.1.12)
Подставляя в (2.1.12) соотношение (2.1.11), получим
ACi'C; =-(ACfCv f, (2.1.13)
где (..У - операция транспонирования, и, следовательно, матричное произведение (ACfCj) является кососимметрической матрицей, а поэтому матрицу (?3х3 + АС^С") можно интерпретировать как ортогональное преобразование или поворот на малый векторный угол (вектор малого угла поворота) двух почти совпадающих систем координат.
С другой стороны, допустим, что трехгранник *i*2x3 моделируется своим аналогом xfx4xf с точностью до трех малых
углов A1,A2,A3. Матрица направляющих косинусов С* , определяющая взаимную ориентацию этих систем координат, будет иметь вид
Г 1 -Л3 A2 " ,'¦ ' Cf = A3 1 -A1 . . (2.1.14)
[-A2 A1 1 116
Введение вектора малого угла поворота Ax = [A1 A2 ^
-Соответствующей ему кососимметрической матрицы
О -Л3 A2 ~ A3 О -Л] , -A2 A1 О
позволяет представить матрицу (2.1.14) в виде С* =Е3х3+оСхх ,
где
оС*А = -Acfc* (2.1.15)
А
. Очевидно также, что С А = ?3хз -5Cj . Если умножить левую и правую части равенства (2.1.9) справа на матрицу Cj , то получим
5C^ = SC'-, + C1OCfC] +tfbCfcl, (2.1.16)
где матрица 5С* и соответствующий ей вектор Лу,=[р5 у$ cyf
(см. рис.2.1) характеризуют суммарные погрешности системы в моделировании (аналитическом построении) горизонтной системы координат с географической ориентацией осей Y]Y2Y? относительно осей измерительного блока; матрица 5С| и соответствующий ей вектор A1,= [-Лср АХ, cos f АХ, sinq>Y характеризуют погрешности системы в построении осей Y1Y2Y3 относительно ИСК; матрица 5C15 и соответствующий ей вектор A,? = [5y, 5а» 5?,f (рис.2.2) характеризуют погрешности системы в построении ИСК г']г2'3 относительно осей опорного гироскопического трехгранника и определяются погрешностями прогнозирования уходов ЭСГ; матрица 5С* и соответствующие ей вектор л?4 = [л , Л,2 A?3f определяются погрешностями измерения углового положения трехгранника (71(72(73 относительно осей измерительного блока.
ЬСЇ
117 .
5у. 6?.
56t,
sji y.
60. У^'
Согласно (2.1.15)
5a.
Рис 2.2. Погрешности ИНС в моделировании инерциальной системы координат '^2'3
