Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
7/8
РАЗНООБРАЗИЕ
177
зом, передача (и хранение) информации существенно связаны с наличием некоторого множества возможностей. Наш пример как будто делает это утверждение правдоподобным. В действительности оно обосновывается всей работой в области современной теории связи; эта работа достаточно ясно показала, сколь существенно и сколь плодотворно понятие о множестве возможностей.
Таким образом, связь необходимо требует множества сообщений. Более того, информация, передаваемая отдельным сообщением, зависит от того множества, из которого оно выбрано. Передаваемая информация не является внутренним свойством индивидуального сообщения. В этом можно убедиться на следующем «примере. Два солдата находятся в плену в двух вражеских странах: один в стране Л, другой в стране В; их жены получают каждая по краткому сообщению: «Я здоров». Однако известно, что в стране А пленный может выбирать между сообщениями:
Я здоров,
Я слегка болен,
Я серьезно болен;
в стране же В разрешается отправлять только сообщение:
Я здоров,
означающее: «Я жив». (В множество возможностей входит также возможность «отсутствия сообщений».) Обе женщины будут, конечно, понимать, что хотя каждая из них получила одинаковую фразу, полученная ими информация отнюдь не тождественна.
Из этих соображений следует, что в данной книге мы не должны думать (как мы это делаем в качестве отдельных лиц) об «этом сообщении». Мы должны стать учеными, обособиться и думать о «людях, получающих сообщения». А это значит, что мы должны перенести наше внимание с любого отдельного сообщения на множество всех возможностей.
РАЗНООБРАЗИЕ
7/6. Во всей второй части мы будем много заниматься таким вопросом: «Дано множество; сколько различимых
12 Зак. 3346. У. Росс Эшби
178 ГЛАВА 7. КОЛИЧЕСТВО РАЗНООБРАЗИЯ 7/6"
элементов оно содержит?» Так, если порядок, в котором расположены элементы, игнорируется, то множество
ct Ь, сУ а> Су Су a, bf с, bt b, а,
содержащее двенадцать элементов, содержит только три различных элемента: a, b и с. О таком множестве будет говориться, что оно имеет разнообразие в три элемента. (Относительно этого понятия см. следующий параграф.)
Хотя такой подсчет может показаться простым, необходимо соблюдать осторожность. Например, в семафоре с двумя крыльями каждое крыло может занимать, независимо от другого, одно из восьми положений; следовательно, два крыла обеспечивают 64 комбинации. Однако на некотором расстоянии крылья не различаются: нельзя отличить случай «крыло А поднято, а крыло В опущено» от случая «крыло А опущено, а крыло В поднято». Поэтому удаленный наблюдатель может различать только 36 положений, и разнообразие равно не 64, а 36. Следует отметить, что разнообразие множества не является его внутренним свойством: бывает, что для точного определения разнообразия нужно указать наблюдателя и его способность различения.
Упр. 1. Сколько трехбуквенных комбинаций для автомобильных номеров можно получить, имея в распоряжении 26 букв английского алфавита?
Упр. 2. Фермер может различать 8 выводков цыплят, но не может разделить их по полу. Его жена различает пол цыплят, но ничего не знает о выводках. Сколько различных классов цыплят могут они различить вместе?
Упр. 3. Шпион находится в доме с четырьмя окнами, расположёнными в форме прямоугольника. Он должен сигнализировать ночью в море, зажигая или не зажигая свет в каждом окне. Сколько он может подавать различных сигналов, если в темноте нельзя воспринять положение огня относительно дома?
Упр. 4. Бактерии различных видов различаются по способности разрушать различные вещества; например, лактозу разрушает Enterobium coii, но не Enterobium typhi. Пусть бактериолог имеет десять веществ, каждое из которых либо может, либо не может быть разрушено данным видом бактерий. Какое максимальное число видов может он различить?
Упр. 5. Пусть каждая процедура установления личности позволяет различить пять степеней той характеристики, которая устанавливается этой процедурой. Каково наименьшее число таких процедур, необходимое для различения 2 миллиардов человек, составляющих няселетге земного шара?
7/7
РАЗНООБРАЗИЕ
179
Упр. 6. В общеизвестном карточном фокусе фокусник следующим образом отгадывает карту: он показывает 21 карту зрителю, который задумывает одну из карт, не говоря фокуснику о своем выборе. Затем фокусник делит карты на три равные части, раскладывает их перед зрителем лицевой стороной вверх, чтобы зритель мог их видеть, и тгросит его указать, в какой части находится задуманная им карта. Затем фокусник собирает карты, снова раскладывает их на три равные части и спрашивает, в какой из них "находится задуманная карта; и то же самое в тр.етий раз. Затем фокусник называет задуманную карту. Каково разнообразие: (I) в указаниях зрителя; (II) в окончательном выборе фокусника?
Упр. 7. (Продолжение.) В этом фокусе можно брать больше чем 21 карту. Каково их максимальное число, если прочие условия не изменяются?
Упр. 8. (Продолжение.) Сколько раз должен зритель показывать, в какой части находится задуманная карта, чтобы фокусник мог выбрать ее из всей колоды в 52 карты?
