Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Иногда случается, что некоторое высказывание одинаково истинно и в применении к индивиду, и в применении к множеству, например: «Слон ест с помощью хобота». Но привычный характер такой двойной применимости не должен заслонять от нас того факта, что некоторые типы высказывании применимы только к множеству (или только к индивиду) и становятся источником заблуждений и путаницы, если применяются к индивиду (соответственно к множеству). Так, грамм газа — йодистого водорода — вполне может в некоторый данный момент быть ионизированным на 37%. Но это высказывание не должно относиться к отдельным молекулам, которые либо полностью ионизированы, либо совсем не ионизированы; то, что истинно относительно множества, ложно относительно индивидов. Далее, депутаты от консервативной партии имеют в данный момент большинство в парламенте; в применении же к индивидуальному депутату это высказывание бессмысленно. Далее, автомобильная шина, рассматриваемая как целое, вполне может двигаться на запад со скоростью 8 км/час; но часть ее, соприкасающаяся с дорогой, неподвижна, тогда как верхушка ее движется на запад со скоростью 160 км/час., В действительности ни одна часть шины не ведет себя так, как шина в целом.
Далее^ двадцать миллионов женщин вполне могут иметь тридцать миллионов детей, но лишь с помощью
7/4
КОЛИЧЕСТВО РАЗНООБРАЗИЯ
175
опасного искажения языка можем мы сказать, что у средней женщины полтора ребенка. Так .можно иногда говорить, не опасаясь путаницы, только потому, что те, кто должен действовать, например строить школы для детей, хорошо знают, что полребенка — это не какой-то чудовищный урод, а миллионное множество детей.
Примем поэтому за основу, что высказывание о множестве может быть как истинно, так и ложно (или даже бессмысленно) в применении к элементам множества.
Упр. Следующие высказывания относятся к «коту», и притом либо к виду Felis domestica, либо к соседскому коту. Рассмотрите применимость каждого из этих высказываний, во-первых, к виду и, во-вторых, к индивиду:
1. Ему миллион лет.
2. Он самец.
3. В настоящее время он имеется на всех континентах.
4. Он дерется со своими братьями.
5. Около половины его — самки.
6. Он близок к Ursidae.
7/4. Вероятность. Приведенное упражнение показывает;, какие нелепости и путаница могут получиться, если понятия, относящиеся к множеству (к индивиду), неправильно применяются к индивиду (к множеству). Ярким примером этого является случай, когда из целого множества данным свойством обладает только некоторая доля элементов. Так, из 100 мужчиЦ в деревне 82 могут быть женаты. Дробь 0,82, конечно, относится к множеству, но не имеет никакого смысла в применении к каждому индивиду, ибо каждый индивид либо женат, либо нет. Исследуйте как можно внимательнее любого мужчину, и вы не найдете в нем ничего похожего на «0,82»; и если он перейдет в соседнюю деревню, это число может измениться, хотя сам человек вовсе не изменится. Очевидно, что «0,82» — это свойство деревни, а не индивида.
Тем не менее иногда оказывается удобным принять, что эта дробь Ихмеет значение и для индивида; тогда можно сказать, что любое отдельное лицо имеет «вероятность» 0,82 быть женатым. Такое словоупотребление безвредно, если только не забывать, что это высказывание, хотя в нем явно идет речь об индивиде, в действительности является высказыванием о деревне. Стоит лишь
176
КОЛИЧЕСТВО РАЗНООБРАЗИЯ
7/5
забыть об этом, как появится множество парадоксов, столь же бессмысленных и глупых, как и попытка обучать «полребенка». Позднее (в гл. 9) мы будем употреблять понятие вероятности совместно с понятием машины; происхождение и действительная природа этого понятия должны постоянно иметься в виду. 7/5. Связь. Понятие множества играет существенную роль также и в области «связи», особенно в теории, развитой Шенноном и Винером.. Первоначально, когда мы думаем, например, о получении телеграммы, мы замечаем только единственность этой одной телеграммы. Тем не менее акт «связи» необходимо предполагает наличие множества возможностей, т. е. более чем одной возможности, как мы убедимся на следующем примере.
Заключенного должна посетить жена, однако ей не разрешается передавать ему никаких сообщений, даже самых простых. Можно подозревать, что они заранее, еще до ареста, договорились о каком-то простом коде. При посещении она просит разрешения послать мужу чашку кофе. Если передача напитков не запрещена, как может тюремщик добиться того, что с помощью этой чашки не будет передано никакого закодированного сообщения? Он знает, что жена хочет сообщить мужу, захвачен ли или нет один из его сообщников.
Тюремщик будет рассуждать примерно следующим образом: «Может быть, она условилась сообщить ему об этом, послав либо сладкий, либо несладкий кофе, — тогда я могу помешать им, добавив в кофе побольше сахару и сказав об этом заключенному. Может быть, она условилась сообщить ему об этом, послав или не послав ложку, — тогда я могу помешать им, изъявши ложку и сообщив ему, что передача ложек воспрещается правилами. Она может сообщить ему об этом, послав чай вместо кофе... — нет, не может! Они знают, что в это время дня в столовой выдается только кофе». Так он рассуждает и дальше; здесь примечательно то, что интуитивно он стремится пресечь всякую возможность связи, сводя все возможности к одной — всегда с сахаром, всегда без ложки, только кофе и т. д. Коль скоро все возможности сведены к одной, связь прерванё и посылаемый напиток лишен способности передавать информацию. Таким обра-
