Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
У P
Г ^Kt . W У ~ 44® /,,,,
-J Tx 4 у ^vgt TVJe ' (Ш)
Многочисленные опыты Б. Я. Трубчикова, а также зарубежных авторов (Рейхардт, Шлихтинг и др.) подтвердили пригодность формулы (132) в большом удалении от цилиндра (на расстоянии порядка ста и более диаметров от обтекаемого цилиндра).
Ту же задачу о турбулентном следе за телом можно было бы решить и непосредственным применением формулы Прандтля (22) § 94, полагая, как и ранее, величину / пропорциональной ширине следа Ь в соответствующем сечении.1
1 См. нашу монографию „Аэродинамика пограничного слоя", стр. 317—326. Там же приводится сравнение теоретического расчета с опытами Шлихтинга И других исследователей. 668
турбулентно Г движение
[і л. ix
Как показывают расчеты, разница между результатами теоретического расчета по двум методам очень мала.
Аналогичным путем решается задача о плоском турбулентном следе вдалеке за решеткой, составленной из цилиндрических тел.1
§ 104. Рассеяние турбулентных возмущений в жидкости. Случай изотропной и однородной турбулентности.
Закон сохранения момента возмущений
В предыдущих двух параграфах было показано, как происходит затухание неоднородности поля осредненных скоростей в турбулентной струе и следе при удалении от источника возникновения их. Не следует, однако, думать, что выравнивание поля осредненных скоростей приводит одновременно и к исчезновению пульсаций скорости, т. е. к затуханию турбулентности. Опыты показывают, что вдалеке за телом, уже после того, как практически исчезнет изображенный на рис. 207 провал скоростей, на значительном расстоянии вниз по потоку сохраняются турбулентные возмущения, энергия которых сравнительно медленно рассеивается, превращаясь благодаря вязкости жидкости в тепло.
Явление рассеяния турбулентных возмущений представляет особенно большой интерес при изучении потоков, прошедших сквозь сетки с небольшими размерами ячеек и малыми диаметрами проволоки. Такого рода сетки применяются для создания однородных, мало турбулентных потоков в рабочих участках аэродинамических труб.2 Возникшие в жидкости в силу различных случайностей крупные вихри при прохождении сквозь сетку разбиваются на мелкие, имеющие тот же порядок размера, что и ячейки сетки. Как уже упоминалось ранее (§ 81), диффузия вихрей происходит тем быстрее, чем вихри меньше по размерам. В силу этого обстоятельства измельченные сеткой вихри быстро затухают и в рабочем участке трубы, расположенном в некотором удалении от „фильтрующей" сетки, создается спокойный малотурбулентный поток. Потребное для успокоения потока расстояние от сетки выражается в калибрах сетки и практически не превышает тысячи калибров, что при малых размерах ячейки не является для аэродинамической трубы слишком стеснительным с конструктивной точки зрения.
Теоретическое рассмотрение явления диффузии турбулентных возмущений представляет большую сложность и требует применения тонких статистических методов. Остановимся на некоторых результатах существующих в настоящее время пока еще далеко не совершенных теорий, позволяющих все же разобраться в основных тенденциях явления.
Остановимся на случае так называемой однородной турбулентности, под которой подразумевают движение жидкости с однородным полем осредненных во времени величин, определенных в данной точке пространства, в том числе и поля осредненных скоростей. При этом предполагается, что турбулентные пульсации скоростей существуют даже и в том частном случае, когда осредиенные скорости повсюду равны нулю. Чтобы охарактеризовать распределение пульсаций в потоке и их взаимную связь, обозначим через у' и векторы пульсаций скорости в двух каких-нибудь точках Mr
1 См. по этому поводу R. Gran OIsson, Geschwindigkeits — und Tem-peraturverteilung hinter einem Gitter bei turbulenter StrCmung. Zeitschr. ftir Angew. Math, und Mechanik, Bd. 16 (1936), S. 257—274, а также ранее цитированную статью Гёртлера.
8 См., например, Е. М. Минский, О гашении турбулентности с помощью сеточных фильтров. Издательство Бюро новой техники МАП, № 63, 1946, § 104] РАССЕЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЖИДКОСТИ
669
и М" и составим, следуя замечательной идее наших советских исследователей А. А. Фридмана и Л. В. Келлера,1 моменты связи между пульсационными скоростями:
а) второго порядка _
б) третьего порядка _
- = vWfl
Здесь подстрочные индексы означают перенумерованные оси координат, а черта сверху — осреднение во времени, подчиняющееся тем же основным равенствам, что и указанные ранее в § 93. Величины Фу и IIyfc характеризуют статистическую связанность между пульсациями скоростей в точках M' и М". Совокупности нх образуют соответственно тензоры второго и третьего рангов.
В общем случае однородной турбулентности компоненты Ф^ и IIijfc
являются функциями вектора ММ" = г, характеризующего взаимное расположение точек M' н М". Предположим теперь, что в некоторый начальный момент в неподвижной жидкости, заполняющей безграничное пространство, создано непрерывное однородное поле начальных возмущений, которое с течением времени будет затухать (рассеиваться). Легко сообразить, что и в любой последующий момент времени поле затухающих во времени возмущений останется однородным. Кроме того, при равноправности любых направлений в пространстве поле возмущений окажется изотропным в том смысле, что указанные выше тензоры моментов связи будут функциями только расстояния М'М" — г между точками AV и М" и не будут зависеть от направления вектора г.
