Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
1 См. цитированные выше наши работы. § 1 Ol J ПРЙЕЛИЖЕННЬІЕ ФОРМУЛЫ ПРОФИЛЬНОГО СбПРОТИБЛЕНИЯ 65Й
где Oi — толщина потери импульса в рассматриваемом сечении следа, Paoo — угол между вектором скорости V2oo и перпендикуляром к оси решетки. Используя, как и в случае единичного профиля, изложенный ранее прием перехода от сечения в следе к сечению на задней кромке профиля (о = 6jf, U = (Jj), будем иметь следующие формулы для потери напора р' и силы сопротивления /?':
' U,
P'=PV>
>со
I72oo/ ^cospi
} (97)
ик С і
*-"ЧтІ) -=ST- І
В формулах (97) фигурирует скорость на бесконечности за решеткой V9oo а не средняя векторная скорость Vw, обычно принятая в теории решеток. Замечая, что
V,, cos S9m =V cos 3 , где fjm — угол между Vm и перпендикуляром к оси решетки, будем иметь:
р =PMttу ^sr (98)
и соответствующую формулу для силы сопротивления.
Рассматривая среднюю векторную скорость \т как некоторую условную „скорость на бесконечности", можно было бы принять за сопротивление составляющую D силы R' на направление скорости на бесконечности:
D = R cosfi
V
то
p^vp-; Vv2-) (99)
и соответствующий ей коэффициент сопротивления писать в виде:
я АГЛ. Y'2 С
1 ,/і , , V1W b
= ЧТГ) I "і/ ) -Г- (100)
Формула (100) совершенно аналогична формуле (90) для изолированного
/ V
крылового профиля; отличием является лишь множитель ^"p^-J ' практически мало отличающийся от единицы.
Произведенные по формуле (100) расчеты сопротивлений профилей в турбинной решетке показали хорошее совпадение с непосредственно замеренными опытными величинами.
Некоторые трудности, возникающие при расчете компрессорных решеток, связаны с наличием в такого типа решетках отрывов пограничного слоя в области задней кромки и не позволяют применять только что изложенную теорию без необходимых видоизменений. 854 турбулентное движени1- (ГЛ. ІХ
Определение действительных потерь в рабочих колесах и направляющих аппаратах турбомашин не может быть сведено к простому расчету по формулам (97) и (98), так как наряду с учитываемыми этими формулами потерями в плоской безграничной решетке существенное влияние оказывают еще: конечность высоты лопаток и толщина их задних кромок, наличие радиального зазора между лопатками и кожухом и аксиального зазора между рабочим колесом и направляющими аппаратами, а также центробежные эффекты на вращающемся колесе. Теоретическое изучение роли этих важнейших источников вредных сопротивлений и потерь в турбомашинах представляет основную задачу современной гидроаэродинамики турбомашин; можно ожидать, что теория пограничного слоя принесет большую пользу на пути решения этих задач.
§ 102. Основные закономерности „свободной турбулентности".
Плоская турбулентная струя в пространстве, заполненном той же жидкостью
Своеобразным аналогом пограничного слоя служат движения жидкости в струях, в следе за телом и, вообще, движения вблизи границы раздела двух потоков, имеющих различные скорости. Так же как и пограничный слой, эти области характеризуются сосредоточенным действием внутреннего трения — ламинарного или турбулентного, в зависимости от того, какова общая структура потока. Вместе с тем обращает на себя внимание и некоторое отличие задач этого рода от задач пограничного слоя, заключающееся в отсутствии влияния твердой стенки, непроницаемой для жидкости и тормозящей ее движение силами вязкости. Такого рода движения, происходящие в значительном удалении от поверхности твердых тел, называют свободными.
Для ламинарных движений своеобразие „свободных" движений сводится лишь к отсутствию характерного для твердой стенки граничного условия равенства нулю скорости жидкости на обтекаемой поверхности. В случае же турбулентного движения, как сейчас будет показано, специфическая форма эпюры скоростей позволяет упростить основную закономерность трения.
Рассматриваемые в настоящем и следующем параграфах случаи турбулентной струи и турбулентного следа за телом являются иллюстрациями общих методов теории свободной турбулентности. В задачи этой теории входит, наряду с перечисленными выше, изучение турбулентных движений в свободной атмосфере, воздушных и морских течений, различных вентиляционных потоков и др.
Механизм „свободных" турбулентных движений полностью сводится к чисто турбулентному перемешиванию; влияние обычной „молекулярной" вязкости при этом совершенно пренебрежимо, так что рассматриваемые ниже движения оказываются независимыми от рейнольдсова числа, в каком бы прямом или косвенном виде оно ни составлялось. § 102]
„свободная турбулентность"; плоская CTPtfri
6б1
Установим прежде всего формулу для касательной составляющей турбулентного трения т. Для этой цели используем вновь ту же гипотезу приближенного подобия осредненных движений в отдельных слоях, что и при движении в трубе (§ 94). Распределение осредненных скоростей в нормальных по направлению к потоку сечениях для всех рассматриваемых случаев подходит под общий тип, показанный на рис. 204. В сечении M1M2 скорость непрерывно переходит от некоторого значения U = U1 для нижнего однородного потока к значению и = и2 в верхнем однородном потоке. Так, в струе, распространяющейся сквозь затопляющую безграничное пространство неподвижную жидкость, скорость Ui на внешней границе струи равна нулю, скорость и2 представляеі максимальную скорость ит на оси струи (в этом случае роль „однородного" потока в точке M2 играет элементарная струйка на оси симметрии струи). В случае аэродинамического следа вдалеке за телом скорость U1 соответствует минимальной образовавшегося благодаря тормозящему влиянию тела, a U2-скорости невозмущенного внешнего потока, набегающего на тело.
