Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
s
Рис. 201.
пределению давления обтеканию профиля реальной жидкостью. Воображаемый безвихревой поток, входящий в пограничный слой через внешнюю его границу (на рисунке не показанную) с теми же скоростями, что § 101] приближенные формулы профильного сопротивления 645
Как уже было указано в конце § 97, приближенное определение 8* (х) по теоретическому распределению U (х) в задней критической точке крылового профиля, где скорость обращается в нуль, а давление восстанавливается до давления в покоящейся жидкости, становится невозможным. Опираясь на только что доказанную теорему, утверждающую, что в действительности, благодаря оттеснению линий тока указанное полное восстановление давления фактически не происходит, можем при расчете первого приближения заменить теоретическое распределение скоростей вблизи задней кромки профиля, проведенной „на глаз", прямой, экстраполирующей распределение скоростей в кормовой части профиля в точку, совпадающую с задней кромкой.
Используя в первом приближении теоретическое распределение давления на поверхности тела и хвостовой нулевой линии тока, соответствующее гипотезе Жуковского и исправленное только что указанным приемом вблизи задней кромки, определим по теории пограничного слоя толщину вытеснения, а затем и форму полутела в первом приближении. После этого найдем теоретическое распределение давления на поверхности полутела, новое распределение толщины вытеснения и т. д. Такого рода расчеты проводились неоднократно, но практика показала, что они связаны с исключительно трудоемкими вычислениями.
Определение сопротивления давления как проекции главного вектора сил давлений (исправленных согласно указанному выше или фактически замеренных путем дренажа поверхности крыла) на направление набегающего потока крайне неточно, так как приводит к вычислению малой разности двух сравнительно больших величин. Сопротивление давлений точнее всего определяется как разница между профильным сопротивлением и сопротивлением трения.
Доказанная только что теорема об обратном влиянии пограничного слоя на внешний поток и основанный на ней метод введения поправок на теоретическое распределение давлений устраняет недостаток формул, предложенных в § 98 и 99 для расчета элементов турбулентного пограничного слоя, и позволяет с успехом вычислять сопротивление трения.
Та же теорема оказывается полезной и для определения профильного сопротивления по излагаемому ниже приближенному методу.
§ 101. Приближенные формулы профильного сопротивления крыла и крылового профиля в решетке
Рассмотрим крыловой профиль (рис. 202) в безграничном плоском потоке жидкости (в общем случае сжимаемой) со скоростью на бесконечности равной V00 и плотностью Сравним опять два эквивалентных по распределению давлений потока: 1) действительный, сопровождающийся образованием на поверхности крылового профиля пограничного слоя (а затем следа), и 2) воображаемый безвихревой поток 854
турбулентное движени1- (
гл. ІХ
идеальной жидкости, набегающий на „полутело" (на рис. 202 показанное пунктиром) и совпадающий с действительным вне пограничного слоя.
Возьмем какое-нибудь перпендикулярное к направлению скорости на бесконечности сечение о2 аэродинамического следа за телом, проведем через крайние точки этого сечения соответствующие им линии тока во внешнем потоке и рассмотрим образованную таким образом трубку тока.
Обозначим через Oj сечение этой трубки тока, проведенное параллельно сечению о2 вдалеке перед обтекаемым телом. Тогда,
применяя к отрезку трубки тока между сечениями О] и а2 в действительном и воображаемом потоках теорему количеств движения в форме Эйлера в проекции на ось х, направленную по скорости набегающего потока, будем иметь:
1) для действительного потока:
J PU2 dy— f ри2 dy — R01 f Xp = О,
cst сг2
2) для воображаемого потока:
J pfl dy - (оа - Sp Wi - Rix 4- Xp = 0.
В этих равенствах Rx обозначает сопротивление крылового профиля в действительном движении, т. е. искомое профильное сопротивление, Rix — сопротивление давлений части боковой поверхности полу-гела, отсеченной плоскостью о2, Xp — одинаковую для обоих потоков проекцию на ось х главного вектора сил давлений, приложенных (как показано на рис. 202 стрелками) к боковой поверхности выделенного объема трубки, р2, U2—плотность и продольную скорость в потенциальном потоке в сечении а?, a S* — толщину вытеснения в том же сечении, § 101] приближенные формулы профильного сопротивления 646
Вычитая почленно друг из друга левые части составленных равенств', получим:
— Q ['Л — Jpu' dy + Ricc -Rx=O.
а
Заметим, чго по определению толщины вытеснения 8і:
J \ НЩ) ^ J Р2«2 ^
Os а
тогда из предыдущего равенства будет следовать Kr-= Jf-M (u^ — u)dy~[ Rix.
а
Устремим теперь сечение а2 на бесконечность вниз по течению. Как было указано в конце § 64, сопротивление давлений изображенного на рис. 202 пунктиром бесконечного полутела со стремящейся к некоторому конечному пределу Sco толщиной S3 (последнее вытекает из физического определения величины S*) будет равно нулю; предельный переход в предыдущем равенстве дает при этом:
