Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка):
Четвертая часть таблицы характеров содержит все возможные квадраты и смешанные двойные произведения координат, согласно их поведению под влиянием операций симметрии. Все координаты и их произведения, перечисленные в третьей и четвертой частях таблицы характеров, являются важными базисными функциями. Они имеют одинаковые свойства симметрии подобно атомным орбиталям с теми же индексами; г соответствует р2, х2 - у2 соответствуют я1^-/ и т. д. С этим мы встретимся еще раз при обсуждении свойств атомных ор-биталей.
С антисимметрией мы сталкивались уже несколько раз, но для нас это все-таки совершенно новое понятие. Кроме того, антисимметрия является той областью, где химия встречается с другими науками благодаря концепции симметрии, объединяющей всех их неповторимым образом.
4.6. Д|п иеимме 1 рия
«Операции антисимметрии преобразуют предметы, обладающие двумя возможными значениями данного свойства, так, что одно значение переходит в другое» [6]. Простейшая демонстрация операции антисимметрии - это изменение цвета. На рис. 4-11 показаны операции идентичности и антиидентичности. Разумеется, в первом случае нет никаких изменений, а во втором происходит обращение черно-белой окраски. Антизеркальная симметрия может существовать вместе с зеркальной симметрией (рис. 4-12); дополнительные примеры антизеркальной симметрии приведены на рис. 4-13.
В качестве элементов антисимметрии могут выступать многие элементы, а не только плоскость симметрии. Так, например, на рис. 4-14 (по Шубникову [8]) присутствуют антиповоротные оси второго, четвертого и шестого порядков. Антиповоротная ось четвертого порядка включает поворотную ось второго порядка, а антиповоротная ось шестого порядка-поворотную ось третьего порядка. Элементы антисимметрии имеют те же обозначения, что и обычные элементы, за исключением того, что они подчеркнуты. Розетки, изображенные во второй строке на рис. 4-14, характеризуются антизеркально-поворотной осью. А'нтипо-
I г з
Рис. 4-12.
Примеры зеркальной (1-2 и 3-4) и антизеркальной (1-4 и 2-3) симметрии.
14-1553
210
Глава 4
2
Рис. 4-13.
Примеры антизеркальной симметрии.
u-православная церковь в Загорске. (По свидетельству автора снимка здесь изображен Новодевичий монастырь в Москве-Прим. псрев.) с любезного разрешения автора снимка А.А.Иванова (Москва); б-перенссение узоров на ткань [7]; «-эмблема предприятий TUNGSRAM, Будапешт; .^-репродукция Виктора Вашарейя. Воспроизводится с разрешения.
воротные оси появляются в комбинации с одной или более плоскостями симметрии, перпендикулярными плоскости рисунка в третьей и четвертой строках на рис. 4-14. Наконец, для фигур в нижней строке этого рисунка обычные поворотные оси комбинируются с одной или более плоскостями антизеркального отражения. Действительно, встречающийся здесь тип симметрии 1 • ж также характерен для иллюстраций, изображенных на рис. 4-12 и 4-13. Вышеупомянутые примеры касались только простейших точечных групп.
Черно-белые вариации-это опять простейший случай того, что называют симметрией цвета. Это область обширна и сложна, а ее значимость начинает осознаваться только постепенно [8-11]. Единственный пример сложности цветовой симметрии - это кубик Рубика. В одноцветном исполнении кубик имеет много элементов симметрии, среди которых-поворотная ось четвертого порядка, проходящая через середины противоположных граней. В своем первоначальном, несмешанном состоянии кубик Рубика имеет все грани разных цветов. По этой причине упомянутая ось симметрии четвертого порядка уже не является
2т
2т
Um
6-/7?
3 m
Рис. 4-14.
Операцииантисимметрии: антиповоротные оси 2, 4 и 6; антизеркально-поворот-ные оси 2, 4 и 6; антиповоротные оси в сочетании с обычными плоскостями симметрии 2 т, 4 ж, 6 т; обычные поворотные оси в сочетании с плоскостями антизеркального отражения 1т, Зт (по Шубникову [8]). Воспроизводится с разрешения издательства «Наука», Москва.
Глава 4
элементом симметрии для кубика Рубика. Однако все-таки возможно сохранить понятие такой оси, но его уже нужно будет связать с определенным изменением цвета граней кубика. Чтобы это сделать, необходимо знать, как раскрашен кубик. Рассмотрим расцветку, которая поясняется на рис. 4-15. Вообразим ось четвертого порядка, проходящую через центры, например, желтой и белой граней. Тогда поворотная ось четвертого порядка будет менять цвета граней за каждую четверть поворота в следующем порядке: красный-синий-оранжевый зеленый-красный или же красный-зеленый оранжевый-синий-красный в зависимости от направления вращения.
Вышеприведенные примеры относились к точечным группам. Однако такие отличия, включая дополнительное разнообразие в окраске, применимы в одинаковой мере и к группам пространственной симметрии [8].
Изменения черно-белой окраски, возможно, являются простейшим способом для иллюстрации антисимметрии. Однако общее определение, данное в начале раздела, призывает к более широкой интерпретации и применению этого понятия. Взаимосвязь между веществом и антивеществом - наиболее яркое проявление антисимметрии, а вообще-то в окружающем нас мире имеется бесконечное число подходящих примеров, особенно если понятие симметрии не рассматривать слишком строго.
