Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
? = (/„ +z-DdC/rf<p)/z-MC (10.128)
Величина E включает и плаиковское электрическое поле, т. е. поле, определяемое членами первого порядка в плотности распределения заряда. Оно возникает вследствие концентрационных градиентов и нескалярной диффузии (т. е. различия Д). Указанная величина также содержит омический вклад lo/z-MC, где Z-MC — электрическая проводимость.
В том, что касается исследования распространения волн, это уравнение имеет несколько интересных приложений.
1. Вместе с электрохимической волной распространяется п плаикопекпй потенциал, который увеличивается с ионным градиентом.
2. Характеристики распространяющейся волны зависят от компоненты величины тока I0 вдоль волны. Таким образом, от I0 может зависеть скорость распространения.
3. Плаиковское поле п проходящий ток I0 оказывают тем большее воздействие па систему, чем меньше ее проводимость Z-MC
10.6.3. Взаимодействие волна — поле
То, какие изменения вызовет в бегущей волне проходящий через нее электрический ток, в сильной степени зависит от механизма реакции. При этом возможен целый набор крапне интересных явлений.
1 В соеV через которую протекает ток (Z0^O), могут рас-нространяться несколько типов волн, даже если в аналогичной системе без тока существует только один тип вол-
2 Может существовать критическое значение тока I0, <-, ниже ' которого волны не распространяются. Волны, зародившиеся в среде с I0 = 0, аннигилируют.
3. При больших значениях I0 воздействие тока, проходящего через среду, может достичь предела.
4. По мере того как уменьшается проводимость среды (иа-пример, при уменьшении концентрации фоновых ионов), все более важное значение приобретает потенциал Планка. При этом могут появляться качественно различные типы волн.
5. Структуры, бывшие в отсутствие тока [и (Z0 = 0) = 0] стационарными, могут прийти в движение при ненулевом токе.
Примеры всех этих эффектов можно найти в работах [286, 858, 859, 8CI] (см. также разд. 10.9).
10.6.4. Общие результаты
Различные приближенные схемы, рассмотренные в предыдущих разделах, допускают непосредственное расширение, позволяющее включить электрические эффекты її исследовать взаимодействие волн с электрическим полем. В качестве отправной точки возьмем уравнение плоских волн, связанное с уравнением элек-тронейтралыюстп (10.127):
(<//</Ф) {D (dC/rfqi) - [(I + z ¦ D dC/f/q>)/z • MC] MC} +
+ v (dC/d(p) + R (С) = 0 (10.129)
Чтобы убедиться в том, что имеется множество возможностей, мы рассмотрим несколько случаев.
/0.6.4./. Электрические взаимодействия бегущих разрывов. Ьудем считать, что компонент А' участвует в нескольких особенно быстрых реакциях, аналогичных тем, что рассматривались в разд. 10.2. Тогда, если Dn = Дб,„ имеем
(<Ш (Dx (UXId4) - [(/ + z • D rfC'/rfqj + xDx dX/d4)l(z ¦ MC +
+ XM1X)]MxX) +v(dX/d<t) + ([k) Rx (A', С) (10.130)
где .г-валентность компонента X, а С — вектор-столбец {0,
того .'по гп,Г,'1№'ПраШуИ ,UCCX К0Мл<>"^тоВ, за исключением
А .Улї Li (тт2орый с;,,,тается —- И
масштаб согласно -^Jr', ',р°°б|>азуем пространственный опуская для vm „ДнТ, ,„™ С(,хРаі1яя Ї0ЛЬК" главные члены, Для упрощения штрих при (|/ „ полагая, что ток велик
(/ = I0E-'"), получим
(d/dq>) {[z • MC'/(z • MC + XMxX)] Dx (dX/dtf) +
+ [V0 - MxI0Kz ¦ MC + хМхХ) X]} + Rx(X, C) = O (10.131) Это уравнение предсказывает весьма интересные изменения при низких ионных силах, когда компонент X значительно подвижнее (т. е. когда |М,//И.гК1, іфХ), чем остальные компоненты. В этом случае при увеличении А' кажущийся коэффициент диффузии уменьшается и профиль становится очень резким.
При наличии двух или большего числа быстрых компонентов могут происходить весьма интересные явления (подобно томе как это было в случае, обсуждавшемся в разд. 10.2, в котором поведение соответствовало омбилической катастрофе). Действительно, из нашего опыта работы с двухкомнопентнымп моделями мы знаем, что могут происходить аннигиляция и множественное рождение волн.
10.6.4.2. Подвижность фазы. Для колебательных систем мы опять можем построить теорию локальной фазы. Уравнение, аналогичное полученному в разд. 10.3.2 для среды с высокой фоно-
-у
вой проводимостью в постоянном внешнем поле г'і'-Е, приобретает вид
дф! = D„V-<f + ЛI Vf р - ц? ¦ Vo? (10.132»
где р определяется как
P= V с1/0Ш(дЧ'/д10) (10.133)
- Jo
а ту — функция па предельном цикле. Здесь параметр и. имеет смысл электрической подвижности фазы. Он может быть положительным или отрицательным, и его можно представлять себе как некий собирательный параметр, отражающий «валентность» фазовой функции. Для периодической плоской волны, распространяющейся вдоль направления .v, совпадающего с направлением приложенного поля E (т. е. f = vt + kx), получим
V = Mi2-Ek ('0-134)
Поэтому частота 2л/[1 -fv(A)] имеет вид
частота ~ 2л/(1 - V-Ek + Mr) (10.135)
«!-¦Il
Таким образом, перепормнрующпй множитель для частоты волны пропорционален к п напряженности поля (при малых к).
