Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
OL3JdI = kL? (с — са") (10.158)
где с — концентрация (в молях на объем жидкости в поре) растворенной формы минерала, которая, таким образом, является единственным компонентом, содержащимся в жидкости, с'" — равновесное значение указанной концентрации, a k — константа скорости. Множитель L2 учитывает тот факт, что рост кристалла происходит только па поверхности. Комбинация этих выражении дзет
O9IdI^-кп~ч^,-<гГ (о-е-^ (10.159)
Закон сохранения для растворителя имеет вид
V •fo* («P)VP] = -Wd/ ,10Л60)
причем мы считаем, что плотность растворителн постоянна независимо от с и />. В результате закон сохранения для
растворенного вещества записывается как
Оуфі = V ¦ {ф?> (ф) VC + фех (Ф) Vp} + P (дфі) (10.161)
г те D -это ч -зависимый коэффициент диффузии, а о—молярная плотность растворимого компонента.
Ячя ташюй задачи существуют плоские решения. Это соответствует равномерному движению фронта перехода между состоянием отвечающим предположительно постоянной величине исходной'пористости ср„ и конечным состоянием с пористостью q.-fi которое происходит по мере того, как ненасыщенная жидкость (с < С") продвигается из —со (с->-с,-< С" при г ->--.—со, фронт продвигается вправо вдоль направления г). В работе [ 158] был сделан детальный анализ системы в пределе бесконечной плотности твердого вещества р > с"1. Оказалось, что плоский фронт представляет собой движущийся разрыв пористости (rp.-vrpj) н что плоский разрыв неустойчив к таким изменениям формы, как образование зубцов.
Процессы водного вторжения и соответствующего изменения минерального состава очень существенны вблизи земной поверхности п известны как диогенез. Можно ожидать, что такой вид неустойчивости будет представлять большой интерес. Из-за этих неустойчнвостей выступы изменений могут продвигаться гораздо быстрее, чем плоский фронт. Действительно, наблюдается, что редокс-фронты переходов типа пирит—>-гетит, которые рассматривались выше, часто бывают зазубренными.
10.8.3. Неустойчивые фронты образования зерен: модель конкурентного роста частиц
10.8.3.1. Теория конкурентного роста частиц. Созревание золей, описанное Оствальдом, также может приводить к выпадению осадка в виде полос. Из-за поверхностного натяжения большие частицы осадка могут существовать в равновесии с раствором при меньшем произведении концентраций (тех компонентов, в которые переходит при растворении растворяемое вещество), чем то, которое необходимо для меньших частиц Это означает, что большие частицы могут расти за счет своих меньших соседей, іакоп конкурентный рост частиц может приводить к разнообразным явлениям образования структур.
п.мпгпС,ГТ,"1М 0Д1ЮР°Д"ИЙ 30-"ь і! трубке, содержащей избыток одного нз компонентов (Y), который образует золь по реакции .1 ?°с*к' Есл" затем левь!Й конец трубки привести в кон-стпшХ?п1Р0М' С0ДСІ,жаЩ"м X. то вдоль пес папист распро-этом ^Г™, Р°?32еДе1,НЯ ко»ие1"'раций XY. индуцируя при Га волпаУ Zl иТ Фр°"Т Р°СТЗ ЧастИЧ- М°*<"<> ожидать, что волна увеличения зернистости будет представлять собой мо-
нотошюс распределение размера частиц (уменьшающихся в і правлении движения), которое движется в область с избытк компонента Y. Это ожидание, однако, не оправдывается Иен пая ситуация гораздо интереснее.
Чтобы увидеть, что происходит, рассмотрим простую моде предложенную в работах J157, 291]. Предположим, что лока. но все частицы имеют примерно одинаковые размеры: претст ляют собой сферы радиуса R. Если частицы растут за счет и соединения мономеров, то можно написать
где с"'1 — равновесная концентрация, зависящая от R, a k — константа скорости. Считаем, что концентрация мономеров удовлетворяет уравнению
где р — молярная плотность твердого вещества, а — плотность частиц, a W— скорость образования мономеров в предполагаемой необратимой реакции A' -f Y-»- мономер. В пределе, когда образование мономеров происходит очень быстро, их источник можно представить как 6-фупкцпю с вычисляемым весом. Если А" п Y заряжены, то 6-фуикния оказывается привязанной к точке, движущейся с постоянной скоростью v. Таким образом, для одномерной системы с осью г получаем W « N6(r— vt). Число Л' вычисляется из значений XuY вдали от границы X—Y. Прн этом (детали см. в работе [157]) источник мономеров проходит через весь золь и через систему движется волна роста, т. е. увеличения R. При сделанных выше предположениях можно практически точно вычислить форму монотонных фронтов образования зерен.
Являются ли фронты увеличения зернистости устойчивыми? Можно показать, что это не так. Видно, что в области перехода, где R возрастает, величина R меньше на передней, чем на задней кромке. Большие частицы могут существовать при меньшей концентрации мономеров, чем те, что находятся впереди них, так как dcc'i/clR < 0. Поэтому если источник мономеров оказывается не настолько мощным, чтобы п для больших, и для меньших частиц обеспечить с большее, чем С", то большие частицы будут стремиться расти за счет меньших. В результате этого взаимодействия будут оставаться полосы осадка различной формы и ширины, зависящих от условий. На рис. 10.1Н по-
