Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Когда состав поступающих вод далек от равновесия с гетитом (G), т. е. [FX] „ход ф Q, где Q —константа равновесия гетита, анализ предсказывает пе одионараметрическое семейство, а одни фронт. Тут возникают интересные задачи, касающиеся устойчивости фронтов, их характера в том случае, когда входной
нотні,- Гіпнопт/ і- ---------- ......; ' „
А' + P X+P
а
г + т
(10.151) (10.152)
10.8. Неустойчивые фронты
растворения — осаждения
и образование полос Лизеганга
Имеется большое разнообразие явлений структурирования, которые могут сопровождать движение фронтов образования осадка и роста частиц. В классических экспериментах Лизеганга'и им подобных осажадющпеся соединения взаимно диффундируют, что приводит к образованию осадка в виде полос чередующегося состава. Здесь мы рассмотрим несколько новых моделей этого явления, делая упор на нх отношение к вопросам распространения и устойчивости фронтов. Ссылки на литературу можно найти в работах [35, 36, 157, 291, 507, 588, 650, 666, 740—748 788 910).
10.8.1. Образование полос гетита при прохождении редокс-фронта пирита
В предыдущем разделе мы исследовали переход пирит-* гетит в потоке в такой ситуации, когда в пласт с пиритом проникают потоки окисляющих вод. Была предпринята попытка моделирования этого явления с помощью уравнений, учитывающих транспорт в фильтрующихся потоках, диффузию, растворение н образование осадка [35—37, 650, 746, 747]. Упрощенная модель исходит из стадий (10.151) и (10.152), для скоростей которых мы принимаем соответственно выражения
W1 = kP2'3 [К, X — FT] (10.153)
W2 = q(G + gfp[XF-Q] (10.154)
где к п !/ — константы скорости, а Л' и Q —константы равновесия. То, что в модели скорость считается пропорциональной не самой концентрации пирита (P) илн гетита (G) в объеме породы, а ее величине в степени 2/3, должно отражать зависимость от площади поверхности зерна (однако следует сказать, что, когда показатель степени порядка единицы, результаты слабо зависят от его конкретной величины). Член g добавлен для того, чтобы учесть образование зародышей. Мы полагаем, что g обращается в нуль при A'F < Q,,, где Q„ (Q,, > Q) - произведение концентраций, отвечающее порогу образования зародышен. ьелн XF превышает Q,,, то для величины g берется малое положительное значение g0. Этот зародышевый фактор уходим чтобы начать образование гетита, так как исходно U — и. п і ^ обходимоетн вводить зародышевый фактор для пирита, так как
Пространственная координата
Рис. 10.17. Образование полос гетита (G).
Гетит отклаїьівается. когда иприт {P) промывается потоком окисляющих вод. Механизм образования полос принадлежит к типу Оствальда — Прагера. Отложение происходит в результате циклического пресыщения, зародышеобрззовання и истощения. См., однако, рис. 10.18 H 10.19.
пирит присутствует в породе еще до вторжения вод, насыщенных компонентом X.
Таким образом, превращение P-+G, происходящее в потоке, насыщенном окислителем X, описывается уравнениями, учитывающими фазовый переход и транспорт. Одни из наиболее интересных результатов показан на рнс. 10.17. При определенных условиях гетнт осаждается в виде полос, а не в виде однородного фронта, как можно было бы ожидать. По-видимому, механизм образования полос тот же, что был предложен Оствальдом [748] п позднее переформулирован в разрывную форму Прагером [788]. В работах [35, 36] изучались зависимости формы волны, пространственного расположения и амплитуды полос от различных параметров системы (к, q, К, Q, Q„, go, входного значення X и начального P). В отличие от результатов Прагера мы обнаружили, что структурирование может происходить в виде гладких колеблющихся распределений (рнс. 10.18) или в виде полос конечной ширины, между которыми G обращается в пуль.
а параметров
10.8.2. Морфологические неустойчивости на фронтах отложения — растворения
фронт отложения, рассмотренный ранее, а также фронты распространяющиеся в других системах, где имеются фильтрующиеся потоки, могут стать неустойчивыми по отношению к отклонению их формы от плоскости. Эти неустойчивости возникают благодаря интересной связи между потоком и реакцией.
Закон Дарен, описывающий связь скорости потока жидкости ~v с давлением р, имеет вид
V = — r.(<f)Vp (10.155)
где и — проницаемость, зависящая от пористости (ф). Поскольку отложение или растворение может менять ср, мы видим, что
V может быть связано с концентрациями подвижных соединений и минералов.
Исследования такой связи и возникающих при этом неустой-чивостей [158] проводились на следующей простой модели. Рассмотрим породу, состоящую из растворимого минерала, вкрапленного в виде п зерен па единицу объема (каждое зерно имеет объем L3), и нерастворимого минерала, занимающего долю объема I — ср;. Эти величины связаны с гр соотношением
цЛ-п13 = щ (10.156)
Так как rpf и п — константы (мы пренебрегаем зародышеобра-зованисм растворимых минералов), то имеем
d(f/dt = -n(dL3/dt) (10.157)
Чтобы получить уравнение для tp, предположим следующее выражение для скорости роста кристаллов:
