Перенос ионов в мембранах - Заболоцкий В.И.
ISBN 5-02-001677-2
Скачать (прямая ссылка):
размываться (см. рис. 6.2), зона диффузии заполняет весь канал, и понятие
диффузионного погранслоя теряет смысл.
Часто удобно пользоваться безразмерными параметрами для характеристики
массопереноса в мембранном канале [39-42]. Скорость массо-переноса
определяется числом Шервуда, которое с учетом связи предельной плотности
тока iVim с толщиной диффузионного слоя 6 (раздел 6.3) может быть
выражено в двух формах:
U = WW - 'l ) ¦1 ( W = de 18. (6-1 !)
где Т\ и t\ - соответственно эффективное число переноса (ЧП) противоионов
в мембране и их ЧП в растворе; с - концентрация электролита в ядре
потока; D - коэффициент диффузии электролита; de - характерный размер
(эквивалентный диаметр [39]). Обычно для щелевых каналов в качестве de
берется удвоенное расстояние между стенками канала [39]: de = 2h.
Скорость течения жидкости в канале характеризуется числом Рейнольдса
(Re), а вязкость жидкости - числом Шмидта (Sc):
Re = 2Л-iT/v, Sc = v / D. (6.12)
267
Рис. 6.3. Схематичное изображение факторов, влияющих на распределение
коэффициента массообмена к = 1/6 по продольной координате канала с
сепаратором экструзионного типа, построенное на основе данных по
визуализации потока [62, 63] (а) и измерению локального массопереноса с
помощью ферри-ферроцианидной методики [63] (б)
1 - конструкционный элемент сепаратора экструзионного типа в виде
цилиндрической жилки; 2 - линии тока жидкости; 3 - линии электрического
тока; 4 - плоскость, соответствующая прерыванию диффузионного слоя
сепаратором; d-диаметр нити сепаратора;
/ - расстояние между поперечными потоку связями сепаратора (шаг ячейки);
6ср = 5 - средняя толщина диффузионного слоя; х- поперечная координата; у
- продольная координата; v - скорость потока [61 ]
С использованием переменных (6.11) и (6.12) формула (6.10) принимает вид:
Sh = l,23[Re • Sc(2/2/L)]1/3, (6.13)
где L - длина канала. Если плотность тока iYun проинтегрировать по длине
L
канала и найти среднюю по длине плотность тока /Ит = (1 / L)J /lim(y)dy,
о
то можно ввести в рассмотрение среднее по длине канала число Шервуда Sh =
/Нт(2Л)(7] -r,)/(FDc0) (с0 - концентрация электролита на входе в
канал), а также среднюю толщину диффузионного слоя Ъ-lh! Sh. Аналогичное
определение удобно использовать для каналов с сепаратором,
268
когда локальная толщина диффузионного слоя является периодически
изменяющейся величиной (рис. 6.3) [61], предельный ток при этом можно
осреднять на участке, малом по сравнению с длиной канала, но содержащим
несколько ячеек сепаратора; в этом случае можно говорить о локально
усредненных Sh/ и 5/. Экспериментально проще определить среднюю по длине
канала предельную плотность тока /,im и соответствующее среднее число
Шервуда Sh. Авторы [52] использовали для этой цели ячейку с электродами
разной длины - от 0,2 до 40 см; электроды подключались к источнику тока
последовательно и каждый раз измерялась средняя по длине данного
электрода предельная плотность тока /]im и рассчитывалась величина Sh в
соответствие с формулой (6.11). Имея зависимость *йт(0. можно найти
распределение локальной (/цт) или локально усредненной
(Опт)/) ПЛОТНОСТИ тока: /Ит = i,im + L ¦ d IUm / d L.
Для пустого гладкого канала длиной L [39]:
Sh = l,85[ReSc(2/i/L)]1/3. (6.14)
Как указывалось выше, формулы (6.10)-(6.14) справедливы для коротких
каналов (L ^ 0fi2uh2/D), для каналов длиной до L ^ 0,04Uh2/D лучшее
приближение дают двухчленные формулы [39, 51]:
Sh = 1,23[Re- Scilh / L)]m - 0,4,
Sh = l,85[Re- Sc(2h/ L)fn -0,4. (6.15)
Для более длинных каналов можно воспользоваться численно построенными
кривыми [51] (рис. 6.4). Численное решение [51] дает незначительно
(меньше 2,5%) заниженные по сравнению с решением Левека значения Sh и Sh
на начальном участке (аналитические формулы даны в подписи к
Рис. 6.4. Зависимость приведенного к входной концентрации локального (Sh
• c/cQ)
(У) и интегрального ((2) ЧИСел Шервуда от безразмерной длины гладкого
пустого _ 2
канала Y = L • D fv h [51]
Штриховые линии являются продолжениями прямолинейных участков кривых (У)
[Sh (c/c0) = 1,96 У'1/3 -0,4) и (2) (Sh = 2,86 ¦ У"|/3]
Sh(c/c0), Sh
269
рис. 6.4), что, видимо, связано с некоторыми отличиями в математической
формулировке задач [51]. В каналах длиной L > 0,05vh2/D форма
концентрационного профиля стабилизируется, становится близкой к
параболической (рис. 6.2), хотя концентрация продолжает уменьшаться.
Эффективная толщина диффузионного слоя, определенная по пересечению
касательных к концентрационному профилю на границе с мембраной и в точке
максимума кривой с(л), становится равной примерно 0,37/?, что
соответствует локальному числу Шервуда Sh = 5,4 [52].
При наличии в канале препятствий (сепаратора, гранул ионита) локально
усредненная толщина диффузионного слоя (5,), определенная в указанном
выше смысле (усреднение по нескольким ячейкам сепаратора), монотонно
изменяется по длине канала. Уравнение Нернста (6.1) при этом следует
