Перенос ионов в мембранах - Заболоцкий В.И.
ISBN 5-02-001677-2
Скачать (прямая ссылка):
1 - МК-40 х 2, 2 - МК-40 х 4, 3 - МК-40 х 6,4 - МК-40 х 8
На рис. 5.28 представлена зависимость чисел переноса воды от концентрации
равновесного раствора для мембран с различным содержанием дивинилбензола
(ДВБ) (указано в названии мембраны после значка "х"). Видно, что в
области малых концентраций tw тем, больше, чем ниже содер*-жание ДВБ, что
можно объяснить увеличением динамического числа гидратации в гелевой фазе
при снижении содержания в ней сшивающего вещества. В области высоких
концентраций, где более существенную роль играет перенос через межгелевые
промежутки, влияние содержания ДВБ исчезает.
5.6.4. Перенос воды при электродишшзном концентрировании
В.И. Заболоцкий, А.А. Шудренко и Н.И. Гнусин [171] рассмотрели роль
переноса воды при электродиализном концентрировании электролитов. Они
использовали непроточные камеры концентрирования, вода в которые
поступала только путем переноса через мембраны.
Уравнения переноса ионов и воды для катионо- (верхний индекс с) и
анионообменных (верхний индекс а) мембран авторы [171] записали
259
соответственно в виде
(5.83)
(5.84)
где сь и cd - концентрация электролита соответственно в камерах кон-
переноса ионов через соответствующие мембраны: Psa,Psc и Р^,Р^ -
коэффициенты диффузионной проницаемости электролита и воды через
соответствующие мембраны. Суммируя потоки ионов и воды через катионо- и
анионообменные мембраны, для суммарных потоков в камеры обессоливания
получают выражения:
где коэффициенты Ps = Pf + Pf и Pw = Р" + Р? характеризуют мембранную
пару; ц = \ -t+-ti - выход по току для переноса ионов; tw = t° + tcw -
суммарная характеристика для обеих мембран. Положив, что
электроосмотический перенос воды через мембраны происходит в соответствие
с
ввели в рассмотрение среднее число гидратации /г, характеризующее
электроосмотический перенос воды в камеру концентрирования для данной
мембранной пары и для данного электролита.
Концентрация рассола, выраженная в эквивалентных долях, определяется
следующим балансовым уравнением [171]:
где использовались выражения (5.85)-(5.87).
На рис. 5.29 представлены экспериментальные данные [171] и результаты
расчета с помощью уравнения (5.88) зависимости концентрации раствора в
камере концентрирования электродиализатора от плотности тока. С ростом
тока роль членов, содержащих разность (ch-cd) в правой части уравнения
(5.88), уменьшается, и в пределе / -> °о имеем Ns -" l/(/z+l). При
расчетах делались различные дополнительные предположения с целью
выяснить, какие механизмы переноса являются наиболее существенными.
Видно, что пренебрежение обратной диффузией электролита через мембраны
(Ps = 0) не вносит заметных изменений в ход кривой
центрирования и обессоливания: t{ и tc{ - электромиграционные числа
Js =-Ps(cb-cd ) + Г|/7 F,
(5.85)
Jw = pw(.cb-cd) + 'J/
(5.86)
динамическими числами гидратации Л(0(е) каждого из ионов, авторы [171] с
помощью выражения
(5.87)
Js -PAcb-cd) + r](i/F)
(5.88)
Js + Jw (Pw-PtXcb-cd) + (h + lMi/F)
260
Сь, мамй/Л
Рис. 5.29. Зависимость концентрации сь в рассольной камере от плотности
тока для различных концентраций исходного раствора с0 (моль/л) [171]
Г - 0,02; 2' - 0,04; 3' - 0,09; 4' - 0,16; 5' - 0,32; 6' - 0,68. Кривые /
рассчитаны по уравнениям (5.85)-(5.88) без учета концентрационной
поляризации, 2 - с учетом концентрационной поляризации по уравнениям
(5.89), 3 - в пренебрежении обратной диффузией
(Рс = 0), 4 - в пренебрежении осмотическим переносом воды (Pw = 0), 5 - в
пренебрежении электроосмотическим переносом воды (р = 0), 6 -
соответствует концентрации, когда вся вода входит в состав первичных
гидратных оболочек ионов. Пунктиром показан доверительный интервал при
определении сь и Js (критерий Стьюдента = 0,05)
(кривые 1 и 3 на рис. 5.29). В то же время пренебрежение осмотическим (Pw
= 0, кривая 4) или электроосмотическим (h = 0, кривая 5) переносом воды
существенно искажает ход кривой. В одном из расчетов авторы учли также
концентрационную поляризацию мембран, введя в уравнения
(5.83)-(5.88) граничные значения концентрации соли (сь и с*d) вместо их
соответствующих средних значений (сь и сД Для этого они воспользовались
выражениями
СЬ=СЬ+ cdl 1 km > CJ=CJ~ Cd' t km. (5-89)
261
Таблица 5.6
Результаты обработки эксперимента по предельному концентрированию [171]
Метод Л Ps, дм/ч Pw, Дм/ч И
Нелинейного программирования 0,92 ±0,01 (6 ± 4) • 10-4 0,14 ±0,01 8,2 ±
0,3
Наименьших квадратов 0,94 ±0,01 (10 ± 5) • 10-4 0,13 ±0,01 8,5 ± 0,5
подробно обсуждающимися нами в разделе 6.5. Однако учет концентрационной
поляризации не дал заметного эффекта (кривая 2), поскольку роль обратной
диффузии соли через мембраны невелика.
Определение параметров r\,Ps,Pw и/2 (в предположении их независимости от
плотности тока и концентрации cj) осуществлялось методами нелинейного
программирования и наименьших квадратов из условия наилучшего совпадения
теории и эксперимента. Для исходной концентрации cd = 0,085 моль/л были
