Радиационная биофизика (ионизирующие излучения) - Кудряшов Ю.Б.
ISBN 5-9221-0388-1
Скачать (прямая ссылка):
2. Математическое моделирование радиобиологических эффектов 107
случае уточнение параметров модели достигается методом последовательных приближений (итераций *)) результатов моделирования к имеющимся экспериментальным данным при многократном проигрывании модели на компьютере.
В заключение данного подраздела остановимся на некоторых принципиально важных аспектах моделирования.
Исходные предпосылки в построении моделей. Ключевым моментом при создании моделей являются исходные предпосылки, которые закладываются в их основу. Часто недостатком моделирования является неполное или ошибочное обоснование принятых предпосылок.
Степень интегрированности и полнота отображения. При
построении модели важно найти «золотую середину» в процессе отображения структуры изучаемого объекта. Слишком сложная структура модели делает невозможной ее реализацию, а чрезмерное упрощение структуры и слишком высокая интегрированность компонентов, иначе говоря, излишняя минимизация модели, может свести на нет какую-либо ее ценность. Следует учесть, что один из основных аргументов прошлого в пользу минимизации моделей — трудность или невозможность решения слишком сложных систем дифференциальных уравнений, составляющих модель (например, уравнений со многими неизвестными, где сами неизвестные могут в свою очередь являться функциями от каких-либо переменных). В настоящее время этот аргумент отчасти утратил свою актуальность в связи с появлением быстродействующих компьютеров нового поколения.
Достоверность моделей. Очень часто уравнения, включаемые в состав математических моделей биологических объектов, являются лишь формальным описанием экспериментальных кривых, отражающих функционирование этих объектов. Описание биологических процессов математическими формулами, включающими параметры, не имеющие физического или биологического толкования, не позволяет идентифицировать их величину в ходе лабораторных экспериментов. Это резко снижает достоверность модели. Поскольку биологические объекты, даже однотипные, не являются абсолютно идентичными, а также потому, что динамические исследования требуют много времени, нередко в качестве данных для проверки используется информация, на основании которой проводилась калибровка (подгонка параметров) моделей. Для проверки правильности отображения моделью изучаемых процессов необходимы независимые данные.
*) Итерация — результат повторного применения совокупности математических операций при решении уравнений методом последовательных приближений.
108 Гл. Ш. Зависимость биологического эффекта от поглощенной дозы
Классификация моделей, взаимоотношения моделей различных типов и подтипов. Следует принимать во внимание, что приведенная выше классификация моделей является достаточно условной. Деление на аналитические и имитационные модели осуществлено нами по наиболее общему признаку — по способу реализации. Как будет показано далее, возможны и другие подходы, которые диктуются задачами, решаемыми с помощью математического моделирования в той или иной области биологии. Столь же специфичным может быть и отношение специалистов к роли тех или иных типов или подтипов моделей. Со временем это отношение может меняться, как это было, например, в экологии, когда аналитические модели были оттеснены на второй план моделями имитационными.
Иногда возникают сомнения в правомочности отнесения некоторых видов математических моделей к моделям как таковым. Так, в биологии широко распространены так называемые регрессионные модели, которые включают в себя уравнения, позволяющие учитывать влияние целого ряда параметров на процессы, происходящие в системе. Однако поскольку эвристическая ценность этих моделей низка и их основная цель — описывать в компактной форме имеющийся эмпирический материал, это дает основания некоторым исследователям вообще не считать их моделями.
В ряде случаев модели, которые первоначально разрабатывались как модели одного типа или подтипа, полностью или частично трансформируются в модели другого типа (подтипа). Например, обычным случаем является развитие аналитических моделей в имитационные по мере накопления исходной информации, усложнения модели и реализации ее на компьютере. Возможно также включение элементов стохастичности в детерминированную модель, что повышает «правдоподобность ее поведения».
2.2. Специфика моделирования в радиационных исследованиях
Особенности применения метода математического моделирования в радиобиологических исследованиях в общих чертах совпадают с особенностями, отмеченными для математического моделирования в биологии в целом. Специфика моделирования в радиационной биофизике определяется сущностью и характером изучаемых объектов и явлений. Поскольку исследования в радиационной биофизике осуществляются на субклеточном и клеточном уровнях и уровне клеточных популяций, то большинство созданных к настоящему моменту моделей посвящено исследованию механизмов и последствий воздействия ионизирующих излучений на клетки, генетические структуры, клеточные органоиды и высокомолекулярные химические соединения, входящие в их состав. Изучаемые явления имеют ярко выраженный вероятностный характер, поскольку при формировании радиобиологического эффекта осуществляется взаимодействие множества случайных событий и происходит наложение стохастики нескольких порядков.
