Радиационная биофизика (ионизирующие излучения) - Кудряшов Ю.Б.
ISBN 5-9221-0388-1
Скачать (прямая ссылка):
*) Бифуркация — неодинаковость поведения математического объекта, зависящего от какого-либо параметра, в любой окрестности определенного значения этого параметра.
2. Математическое моделирование радиобиологических эффектов 105
При моделировании сложных систем нахождение аналитического выражения для разрешающего оператора F часто оказывается затруднительным или в принципе невозможным. В случае, если соотношения между переменными и факторами не противоречат друг другу и их достаточно для нахождения решения, составляют алгоритм численного решения на компьютере уравнения или системы уравнений, формирующих модель. Оператор F реализуется в виде программы, с помощью которой по входным и начальным данным рассчитываются значения переменных модели. Такие модели называются имитационными.
2.1.1.2. Имитационные модели
Основа имитационного моделирования заключается в упрощенном графическом описании структуры объекта в виде потоковой диаграммы*), написании системы уравнений, отражающих функционирование объекта с позиции такого упрощения, идентификации уравнений функций переноса и параметров, входящих в них, и реализации модели на компьютере, включая отладку программы и проверку работы модели. Все это предваряется и сопровождается сбором информации об объекте, необходимой для построения и проверки модели, и анализом ее поведения. Имитационные модели позволяют наиболее полно использовать всю имеющуюся информацию об объекте моделирования. Признано также, что имитационное моделирование остается пока одним из наиболее эффективных методов количественного прогноза поведения сложных систем (Розенберг, 1984). Традиционным способом реализации имитационных моделей является написание программ на различных алгоритмических языках **), которые затем вводятся в компьютер для дальнейшего просчета.
Следует отметить, что зачастую исследователи, столкнувшись с невозможностью окончательной реализации модели в аналитическом виде, пытаются решить проблему, прибегая к приемам имитационного моделирования, реализуя модели в виде программы и просчитывая их на компьютере. Но при этом следует учитывать разницу в изначальном подходе при создании аналитических и имитационных моделей. Те ограничения и запреты, которые накладываются в аналитическом моделировании, например на число переменных, на изменение величин параметров и вида функций и т. д., не могут быть компенсированы даже при реализации аналитических моделей на компьютере.
*) Потоковая диаграмма — наглядное представление о структуре рассматриваемой системы. Компоненты изображаются в виде прямоугольников, потоки вещества и энергии — в виде сплошных стрелок, а информационные связи — в виде пунктирных стрелок.
**) Алгоритмический язык — язык записи алгоритмов для их реализации на компьютере, публикации или формального анализа.
106 Гл. III. Зависимость биологического эффекта от поглощенной дозы
2.1.2. Подтипы моделей
В свою очередь аналитические и имитационные модели подразделяются по ряду свойств на определенные подтипы. Например, по критерию времени оба типа моделей могут быть статичными и динамическими. В отличие от статичных моделей, динамические отображают динамику поведения объекта во времени. По пространственному критерию модели могут быть точечными или распределенными. Точечные модели описывают поведение моделируемого объекта в одной точке пространства, а распределенные модели отображают этот процесс в некоторой пространственной области. Так например, численные значения переменных динамических точечных моделей имеют только временную динамику, тогда как значения переменных распределенных моделей варьируют и во времени, и в пространстве.
Математические модели могут быть детерминированными или стохастическими. В детерминированных моделях значения рассчитываемых переменных при одних и тех же начальных условиях и входящих параметрах определяются однозначно (с точностью до ошибок вычисления), то есть при введении одних и тех же исходных данных каждый раз получается один и тот же результат. Стохастические модели дают для каждой переменной распределение возможных значений, характеризуемое такими вероятностными показателями, как математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение и т.д., то есть при введении одних и тех же исходных данных каждый раз результаты модельных расчетов будут разными.
В ряде случаев применяются так называемые феноменологические (базовые) математические модели, в которых отбрасываются детали механизмов изучаемых процессов. Обычно это диктуется задачами исследований только главных (базовых) признаков объектов.
При выборе подтипа модели определяющим критерием обычно служит круг решаемых задач. Так например, хотя биологические процессы всегда стохастичны в той или иной степени, при решении определенных задач, скажем таких, как рассмотрение долгосрочной динамики объекта в усредненных условиях, исчерпывающим средством могут служить детерминированные и базовые модели.
Для разработки надежных математических моделей требуются параметры, характеризующие вещественные, энергетические и информационные потоки между компонентами моделируемой системы. Соответствующая количественная информация в полном объеме имеется лишь для ограниченного числа биосистем. Для преодоления трудностей, возникающих в связи с неполнотой информации, при моделировании приходится прибегать к экстраполяции или использованию косвенных сведений, полученных при решении других задач. В этом
