Радиационная биофизика (ионизирующие излучения) - Кудряшов Ю.Б.
ISBN 5-9221-0388-1
Скачать (прямая ссылка):
Современный уровень развития вычислительных средств, постоянно повышающееся быстродействие компьютеров создают предпосылки к созданию все более правдоподобных радиобиологических моделей. При реализации адекватной имитационной модели подобного типа исследователь получит виртуальный объект для проведения любого рода экспериментов и разработки прогнозов для всевозможных режимов облучения различными видами излучений, в том числе комбинированных и в сочетании с нерадиационными факторами. Однако необходимым условием создания таких моделей является достаточная изученность основных процессов, определяющих функционирование биологических систем, подвергнутых облучению.
2.4.2. Стохастические модели, основанные на теории марковских
случайных процессов
Вероятностный характер воздействия ионизирующего излучения на живые объекты, связанный со случайным, дискретным поглощением ими энергии, вынуждает исследователей прибегать к использованию стохастических моделей для оценки последствий радиационного воздействия. К таким моделям относится, например, описанная ранее в этой главе известная модель Блау и Альтенбургера, предложенная для математической интерпретации принципа попадания и объяснения кривой выживания клеток. Алгоритмы стохастических моделей постоянно совершенствуются.
Приведем как пример алгоритм, описанный Р. А. Бесядовским и др. (1978), который учитывает вероятностный характер процессов, происходящих при облучении объектов, и основан на теории марковских случайных процессов. При таком подходе обычно рассматривают состояние системы X, которая под влиянием случайного фактора через определенные промежутки времени может переходить из одного состояния в другое или оставаться без изменений. Под системой подразумевается совокупность однородных биологических объектов, подвергшихся воздействию ионизирующих излучений и находящихся в последующем в одинаковых условиях. Под состоянием понимается
114 Гл. III. Зависимость биологического эффекта от поглощенной дозы
Рис. Ш.9. Диаграмма состояний биологической системы
величина реакции организма на то или иное воздействие или ее отсутствие.
Функционирование такой системы описывается «цепью Маркова», то есть вероятность того или иного состояния в заданный момент времени определяется состоянием системы в предыдущий временной интервал. Если взять в качестве примера ситуацию, когда биологическая система может находиться в различные периоды формирования отдаленных последствий в четырех состояниях, тогда принципиальный граф имеет вид, изображенный на рис. Ш.9.
Используя теорию марковских случайных процессов, можно для вероятностей каждого из состояний р\ (?), Рп(0 составить и
решить систему линейных дифференциальных уравнений вида:
= -Ах ,2Pi(0 + ЛгдРгф»
— ^i,2Pi(<) — (-^2,1 + А2,з)р2(*),
М (III. 17)
dP^ = Л2,ЗР2(*) - Аз,4Рз(<), ^ = Л3.4Р4М.
Решение задачи в данном случае сводится к отысканию значений Aij, характеризующих скорость перехода из одного состояния в другое. При этом принимается, что для любого момента времени t для данной системы выполняется условие pi(t) +p-i(t) +... +pn(t) = 1. Принимается также, что константы скорости перехода А^ из одного состояния в другое являются величинами постоянными, не зависящими от времени. Их значения могут быть найдены для каждого объекта и характера воздействия путем анализа статистически достоверных экспериментальных данных, позволяющих оценить вероятность состояния pn{t) в каждый конкретный момент времени. В основу таких оценок могут быть положены количественные характеристики ряда функциональных показателей ведущих внутриклеточных систем, их максимальное отклонение от исходного уровня и динамика изменения во времени с учетом значимости каждого из них в системе поддержания гомеостаза, а также такие интегральные показатели оценки функционального состояния объекта, как например продолжительность жизни.
2. Математическое моделирование радиобиологических эффектов 115
2.5. Примеры построения радиобиологических математических
моделей
Метод математического моделирования применяется во многих областях фундаментальной и прикладной радиационной биофизики и радиобиологии в целом. При создании моделей используются многие из рассмотренных выше подходов и приемов моделирования. Рассмотрим конкретные примеры.
2.5.1. Моделирование нарушений системы гемопоэза при
лучевом поражении
Метод математического моделирования успешно применяется для изучения влияния ионизирующих излучений на процессы гемопоэза (кроветворения). В качестве примера рассмотрим разработанный
О. А. Смирновой (1992) комплекс моделей системы гемопоэза в организме, подвергшемся облучению. Модели трудно отнести к какому-либо определенному типу. Они реализовывались на компьютере для идентификации параметров методом итераций и для разработки про* гнозов, что типично для имитационных моделей, но для их исследования использовались также аналитические методы качественной теории дифференциальных уравнений, теории колебаний и теории бифуркаций.
