Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
d2y
M0+Sy
dx
EJ
S S
Отношение - является критерием жесткости, при -
( 1 + [-I 2 >
V ^ dx ^ )
0 -
жесткая балка, при - "1 - гибкая балка.
Наибольшие сжимающие напряжения в поперечном сечении балки при продольно-
поперечном изгибе определяются по формуле:
S М(х) S М0 Sy ст = -+ -- = - + -- + -,
F W. F W. W.
с учетом (19.26) имеем:
(19.29)
Из формулы (19.29) видно, что напряжения не пропорциональны нагрузке, они
растут быстрее нагрузки. Незначительное увеличение нагрузки может вызвать
значительное увеличение напряжений и привести к разрушению балки. Поэтому
расчет сжато-изогнутых балок следует вести не по допускаемым напряжениям,
а по допускаемой нагрузке.
Условие прочности по методу допускаемых нагрузок имеет
вид:
^"йИ, (19-30)
где допускается нагрузка
[P] = 5s., (19.31)
п
где п - коэффициент запаса прочности.
291
19.10 Определение допускаемой нагрузки при продольно-поперечном изгибе
Из условия прочности следует, что максимальные (предельные) напряжения не
должны превышать предела текучести материала
(19.32)
ИЛИ
^пред М0 пре() SПредУПреа ^ Г "I 119 331
~F~ W, W, _LCTJ ^ ' }
z z
Здесь: Snped- предельная сжимающая сила, ее нужно выразить через
изгибающую силу.
s^=k[p\,,
где К - коэффициент пропорциональности, упред - предельный (максимально
возможный) прогиб в сжатом сечении.
У 0 пред
У пред С
j пред
Пример. Определить допускаемую нагрузку для простой балки. Предельная
сила и поперечная нагрузка должны выражаться через один параметр. Пусть,
например, S = 100Р, тогда
^ - 1°°И"
Максимальный изгибающий момент от действия поперечной силы:
м =№
0пред ^
Прогиб под силой:
Р1
Уо
тогда
У 0 пред
48EJ _ [P\il3
A&EJ
Подставим полученные значения в условие прочности
[Р]п12
100[p]w , [p\il , 100[p]w 48EJ
4 W W ,100 Pn
Z
- о J
рэ
После некоторых преобразований получим квадратное уравнение
a[pf +b[p] +с = 0
Решив это уравнение, получим значение допускаемой нагрузки.
Сжато-изогнутые стержни также рассчитываются на устойчивость.
292
ГЛАВА 20
ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОВТОРНО-ПЕРЕМЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
20.1 Понятие об усталости материалов
Многие элементы машин и конструкций в процессе эксплуатации испытывают
напряжения, периодически меняющиеся во времени. Например, такие
напряжения испытывают детали кривошипношатунного механизма двигателей
внутреннего сгорания, валы трансмиссий, лопатки турбин, рельсы и оси
железнодорожных вагонов, пролетные строения мостов и др.
Под действием переменных нагрузок элементы конструкций разрушаются при
значительно меньших напряжениях, чем под действием статических нагрузок.
Как правило, разрушение деталей происходит без видных остаточных
деформаций даже в тех случаях, когда они изготовлены из пластических
материалов.
Исследование поверхностей излома деталей, разрушенных от действия
циклических напряжений показало, что они имеют две ярко выраженные зоны
(рис.20.1)
Одна из них (7) - гладкая, грани кристаллов смятые, часто имеет налет
ржавчины, образованная вследствие постепенного развития трещины; другая
(77) - крупнозернистая, имеет характерную для данного материала
кристаллическую структуру, образовавшуюся при
293
окончательном изломе ослабленного трещиной сечения детали. Основываясь на
этих наблюдениях были высказаны предположения о том, что причиной
разрушения материалов является изменение кристаллической структуры,
вызванное действием циклических напряжений. Материал как бы "устает" от
действия таких напряжений. Поэтому процесс разрушения материалов при
действии переменных напряжений был назван усталостью, а способность
материалов сопротивляться разрушению при их действии - выносливостью.
Остановимся кратко на механизме явления усталости.
Большинство материалов, используемых в технике являются
поликристаллическими веществами, состоящими из отдельных зерен и не
представляют собой однородного монолита, каким считают материал согласно
гипотезам механики материалов. Зерна большинства металлов представляют
собой совокупность кристаллов, которые в свою очередь, состоят из системы
взаимодействующих между собой атомов, расположенных в строго определенном
для данного материала порядке.
Деформация материала связана с искажением кристаллической решетки и
изменением межатомных расстояний. Если нагрузки небольшие, то
взаимодействие между атомами не нарушается и при разгрузке искажения
решетки исчезают. При больших нагрузках в кристаллических зернах по
некоторым плоскостям, которые называются плоскостями скольжения,
происходят необратимые сдвиги. Получившиеся при этом новое образование
оказывается более прочным в результате усиления плоскостей скольжения
внутри отдельных зерен. Однако процесс сдвига сопровождается появлением
зон, где атомные связи нарушаются и появляются микротрещины.
При повторном циклическом нагружении в неблагоприятно расположенных
зернах материала происходит накопление микротрещин, которые растут и
сливаются в макротрещину. Макротрещина является очагом концентрации
