Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
предполагает существование электронного или дырочного газа.
Во-вторых, от температуры будет зависеть длина свободного пробега
заряженных частиц в полупроводнике. Очевидно, причиной рассеяния частиц-
электронных волн являются нарушения периодичности строения решетки
кристалла:
- тепловые колебания - фононы;
- примеси, структурные дефекты.
Необходимо указать степень важности этих механизмов рассеяния, которые, к
тому же, могут давать различные вклады при
10.6. Электропроводность полупроводников
261
разных температурах. Если число дефектов и примесей с температурой
меннетсн не слишком значительно, то с ростом температуры на первый план
должен выходить фононный механизм рассеяния. Очевидно, что эффективность
рассеяния электронов (дырок) на фононах должна быть пропорциональна числу
последних. Следовательно, длина свободного пробега будет обратно
пропорциональна числу фононов. Как показано в гл. 8, при высоких
температурах их число пропорционально температуре:
гр
Ьш '
(10.57)
и, как и в металлах, можно ожидать, что средняя длина свободного пробега
для температур, превышающих температуру Дебая, должна изменяться обратно
пропорционально температуре. Тогда ожидаемое температурное поведение
подвижности, обусловленное фононным механизмом, должно подчиняться
соотношению:
Ф
№п(р)
К{Р)(Т)
ит(Т)
rj-i - 3/2
(10.58)
Роль дефектов и примесей возрастает по мере понижения температуры, когда
число фононов быстро уменьшается. При этом заряженные частицы - электроны
и дырки - более эффективно взаимодействуют, благодаря кулоновскому
взаимодействию, с ионизированными примесными атомами, которыми в
полупроводниках являются легирующие добавки. Поэтому процесс такого
взаимодействия можно описать, используя соотношение Резерфорда,
полученное для объяснения экспериментов по рассеянию а-частиц в веществе.
Из этого соотношения следует, что сечение рассеяния, при прочих равных
условиях, обратно пропорционально четвертой степени скорости частицы:
(10.59)
Тогда, учитывая, что длина свободного пробега обратно пропорциональна
сечению рассеяния, и имея в виду (10.56), получим для примесного вклада:
пр
>(V)
Хп(р)(Т)
ит(Т)
j^3/2
(10.60)
Рис. 10.8. Температурная зависимость подвижности электронов в
полупроводниках
Из сравнения (10.58) и (10.60) следует, что подвижность рп(Т) должна
возрастать от области низких температур, где преобладает
262
Гл. 10. Свойства полупроводников
примесный механизм, и, достигнув максимума при некоторой температуре,
будет убывать вследствие смены механизма рассеяния. Качественно характер
зависимости цп{Т) Ддя электронов показан на рис. 10.8.
Следовательно, в целом температурная зависимость подвижности в
полупроводниках слабо меняется в широкой области температур и оказывает
слабое влияние на температурную зависимость удельной электропроводности.
Поэтому можно заключить, что преимущественное влияние на сильную
температурную зависимость проводимости должно оказывать изменение
концентрации носителей заряда. Об этом свидетельствует существенное
возрастание проводимости при высоких температурах, тогда как подвижность
в этой области даже уменьшается. Тогда для электронного проводника
соотношение (10.55) можно представить так:
Ст(п) = ог ехр + y/Wdan ехр , (10.61)
где <7;, (тп - величины, слабо зависящие от температуры, Nd -
концентрация примесных донорных центров. Из (10.61) следует зависимость
проводимости легированного полупроводника от температуры и концентрации
примеси. Качественно эти зависимости приводятся на рис. 10.9. Характерные
изломы кривых имеют ту
Рис. 10.9. Температурная зависимость удельной электропроводности
донорного полупроводника. Кривая а соответствует меньшей концентрации
примеси в сравнении с кривой б
же причину, что и особенности температурного поведения концентрации
носителей заряда (рис. 10.8). Некоторое отличие наблюдается на участке 2,
когда все примесные центры ионизированы, и концентрация носителей не
меняется в определенной области температур, однако, уменьшение
проводимости существует из-за рассеяния носителей заряда на фононах. Из
рисунка следует также, что существенное влияние на проводимость оказывает
концентрация легирующих примесей. Отметим, что, хотя применяемые для
10.7. Поглощение света в полупроводниках
263
легирования примеси образуют с основным веществом непрерывный ряд твердых
растворов замещения в любой концентрации, существует определенный предел,
за которым дальнейшее увеличение концентрации приводит к смене типа
проводимости от полупроводникового к металлическому. Такой эффект
возникает, например, при превышении концентрации мышьяка в германии более
1023 м_3.
Приближение собственной проводимости к температурной области 1 (рис.
10.9) делает нормальную работу полупроводниковых приборов невозможной (за
исключением полупроводниковых термоэлектрогенераторов). Это
фундаментальное ограничение связано с шириной запрещенной зоны. Поэтому
работа электронных приборов и устройств на основе полупроводниковых
