Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 10.1. Энергетические зоны в полупроводнике
реходя на свободный энергетический уровень, остается на нем, а
освобожденный уровень заполняется другим электроном, который освобождает
свой уровень для последующего электрона. При таком
246
Гл. 10. Свойства полупроводников
способе перехода освобождающиеся состояния ведут себя подобно частицам с
положительным электрическим зарядом, которые перемещаются в направлении,
противоположном движению электронов при действии электрического поля. В
упрощенном представлении такие квазичастицы, называемые дырками (hole),
рассматриваются как частицы с массами, равными массе электрона. При
возбуждении одного электрона в собственном (беспримесном) полупроводнике
в кристалле одновременно появляется пара носителей заряда: электрон в
зоне проводимости и дырка в валентной зоне (рис. 10.1 б). Перенос заряда
осуществляется как электронами, так и дырками.
Полупроводники IVa-подгруппы таблицы Менделеева имеют сходную
кристаллическую структуру - решетку алмазного типа. Наиболее известными
полупроводниковыми материалами являются германий и кремний (в последние
годы удалось путем ле-
Рис. 10.2. Схема валентных связей в кристаллах со структурой типа алмаза
гирования получить и примесные полупроводниковые кристаллы алмаза). В
германии или кремнии - четырехвалентных элементах - появление электрона
проводимости удобно рассмотреть в двумерной схеме ковалентных связей,
изображенной на рис. 10.2 (не путать с реальной трехмерной
кристаллической структурой).
При тех или иных воздействиях (ионизирующие излучения, освещение,
термическая активация) происходит разрыв какой-либо из ковалентных
связей, в результате чего электрон становится способным свободно
перемещаться по кристаллу (в энергетическом смысле этот электрон
оказывается в зоне проводимости).
На месте атома с одним недостающим электроном появляется эффективный
положительный заряд - нелокализованная дырка. Это состояние может быть
занято валентным электроном из сосед-
10.2. Невырожденный электронный газ в полупроводниках 247
него атома, тем самым происходит перемещение дырки от атома к атому.
Проводимость, обусловленную наличием дырок, называют дырочной, в отличие
от электронной, вызванной движением электронов. В идеальном
нелегированном (собственном) полупроводнике число электронов в зоне
проводимости в точности равно числу дырок в валентной зоне.
Электроны, попавшие в зону проводимости, могут снова стать валентными -
перейти в валентную зону, поскольку в ней имеется некоторое число
вакантных состояний. В результате происходит акт аннигиляции
(рекомбинации) электрона и дырки. Однако при данной температуре
образуются и новые электронно-дырочные пары, благодаря чему
устанавливается динамическое равновесное состояние: среднее число
электронов проводимости равно среднему числу дырок.
Состояние электронного газа в полупроводниках и металлах существенно
различно. Прежде всего, для большинства полупроводников при любых
температурах реализуется ситуация, когда электронный газ невырожден.
Такое условие выполняется, когда концентрация электронов в зоне
проводимости мала. Эта возможность существует в полупроводниках
практически во всем возможном диапазоне концентраций носителей - от
минимальной в собственном полупроводнике (при конечных температурах) до
максимально возможной (1024м-3) в сильно легированном примесном
полупроводнике (табл. 8.3). Действительно, в этом случае температура
вырождения очень мала, и при нормальных температурах и стандартных
концентрациях электронов (дырок) (102ом-3) мы сталкиваемся с ситуацией
существования невырожденного электронного газа (исключение -
существование вырождения электронного газа в полупроводнике - составляет
случай сильно легированного полупроводника при низких температурах).
Очевидно, что в этом случае будут существовать электроны, энергия которых
должна быть значительно больше уровня Ферми. Тем самым условие
невырожденного электронного газа в полупроводнике при конечных
температурах может быть записано так:
Подстановка условия (10.2) в функцию распределения Ферми-Дирака (8.78)
приводит к тому, что экспонента в знаменателе оказывается много больше
единицы, благодаря чему выполняется:
10.2. Невырожденный электронный газ в полупроводниках
е - ц > квТ.
(10.2)
А ехр
(10.3)
248
Гл. 10. Свойства полупроводников
Соотношение (10.3) имеет вид классического статистического распределении
Максвелла-Больцмана (рис. 10.3). Следовательно, невырожденный электронный
газ в полупроводниках может быть
Рис. 10.3. Функция распределения для невырожденного полупроводника
охарактеризован в тех же терминах, что и обычный газ. Полупроводник, для
которого выполняется соотношение (10.3), называют невырожденным.
Отметим важное обстоятельство, связанное с терминологией, принятой в
теории металлов и в физике полупроводников. В металлах величина энергии
Ферми зависит только от концентрации электронов и соответствует
