Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Положение уровня Ферми аналогично (10.14) вычисляется при данной
температуре и концентрации дырок с помощью
p = ?v + kBTln^-. (10.20)
Для собственного полупроводника выполняется условие
П'р - пе - тц. (10.21)
Перемножая соотношения (10.13) и (10.19), получим, что произведение не
зависит от уровня Ферми:
= NcNvex (Ю.22)
где Eg = ес - ev - ширина запрещенной зоны. Соотношение (10.22) носит
наименование закона действующих масс и может служить для определения
концентрации электронов (дырок) в собственном невырожденном
полупроводнике при конечных температурах:
"• = 2(Ш' (тт*)3/''ехр(1г(г) =
= л/NCNV ехр • (10.23)
Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике можно также
определить из соотношения (10.21) и формул (10.13) и (10.19):
Nc ехр (хг) = дг-ехр (?йг) - 110'241
Отсюда следует:
f, = Е. - 1&вГ1п (^) = Ei - ?*БПп (^), (10.25)
где Ei = (ec-\-ev)/2 - положение центра запрещенной зоны. Очевидно, что
уровень Ферми в точности совпадает с положением центра запрещенной зоны
при абсолютном нуле и приближенно -
10.4. Водородоподобная модель
253
ПрИ 711 гИ rrih для конечных температур (рис. 10.4). На рис. 10.4 учтено,
что для большинства полупроводников ширина запрещенной зоны слабо зависит
от температуры. Эта зависимость может быть аппроксимирована соотношением:
Eg = Ego - aT, (10.26)
где а - некоторый коэффициент, зависящий от материала.
Качественно объяснение этой зависимости можно дать, если учесть, что,
благодаря энгармонизму колебаний решетки, помимо теплового расширения,
возникает взаимодействие электронов с колебаниями решетки, благодаря чему
валентные электроны приобретают дополнительную энергию, что и уменьшает
ширину запрещенной зоны.
10.4. Водородоподобная модель простых донорных и акцепторных центров
Существенным влиянием на электропроводность полупроводников обладают
легирующие добавки. Растворение в германиия или кремнии атомов
пятивалентной примеси, например, фосфора Р5+, замещающего атомы основного
вещества (твердый раствор замещения) приводит к тому, что четыре
электрона этого атома вступают в ковалентную связь и являются
структурообразующими (рис. 10.5). Особая роль пятого валентного электрона
связана с тем, что он значительно более слабо связан с атомом, нежели
электроны, участвующие в химической связи. Следовательно, энергия его
отрыва (энергия ионизации примесного атома .Jj) будет значительно меньше
ширины запрещенной зоны - энергии переброса электронов, участвующих в
химической связи, в зону проводимости.
Рис. 10.5. Донорная пятивалентная примесь в кристаллах со структурой типа
алмаза
Рис. 10.4. Уровень Ферми в полупроводнике при m < тн
254
Гл. 10. Свойства полупроводников
Интересно, что, создавая первые сверхчистые материалы - полупроводники в
конце 30-х годов, химики-технологи и металлурги еще не имели никакого
представления об огромной степени влияния примесей на характер
проводимости этих кристаллов, в результате чего, например, кристаллы
германия получались, имея то электронную, то дырочную проводимости
(естественно, что сами эти термины появились позднее). Одно из важных
открытий в этой области было сделано способом, который применялся в XIX
веке: ученый-металлург Дж.С.Скафф обнаружил, что некоторые слитки Ge,
только что извлеченные из печи, пахнут фосфором! Сопоставление наличия
данной примеси с типом проводимости (электронная) сразу позволило
продвинуться в области физической химии данных веществ.
Поскольку обычно число примесных атомов сравнительно невелико по
сравнению с атомами основного вещества, они оказываются на сравнительно
больших расстояниях друг от друга, вследствие чего степень перекрытия их
волновых функций практически равна нулю. Поэтому атомы примеси не могут
образовать энергетическую зону, и их энергетическое состояние
характеризуется изолированным энергетическим уровнем основного состояния
пятого валентного электрона. Этот уровень находится в запрещенной зоне
вблизи дна зоны проводимости, поскольку энергия отрыва такого электрона
мала (рис. 10.6). Примеси такого типа, обра-
Рис. 10.6. Энергетический уровень донорной примеси в электронном
полупроводнике
зуюгцие электроны проводимости, называют донорными, и легированный
полупроводник n-типа (от англ. negative- отрицательный) будет обладать
электронной проводимостью.
Система "пятый электрон-ион примеси" фактически аналогична по своему
устройству атома водорода. Радиус орбиты пятого электрона может быть
значительно больше межатомного расстояния, поскольку сила кулоновского
взаимодействия этого электрона с положительным ионом примеси ослабляется
в е раз за счет ди-
10.4. Водородоподобная модель
255
электрической поляризации кристалла (е - диэлектрическая проницаемость
среды). Энергия связи и радиус электрона в атоме водорода в основном
состоянии определены соотношениями:
тр _ е2 _ тоое4 МП 971
н 2гн 2(47Г?0й)2'
rH = V- 10'28
m0ez
Тогда, используя представление о подобии рассмотренной модели атому
