Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
более, х2 <С г2. Благодаря этому (7.33) упрощается:
с =
(7.34)
4тГ?оГ3
Тогда в рамках классической модели получаем:
= 47ге0п3 = Aireoot
(7.35)
где аэл - электронная поляризуемость и принято обозначение: а'эл = г3. (В
действительности, из точного квантовомеханического расчета следует, что
<дэл = 187геоп3- Действительно, электрон не локализован, а "размыт"
вокруг ядра. Более отдаленные области, электронного облака связаны с
ядром слабее и существенно увеличивают поляризуемость). Из (7.35)
следует, что аэл ~ г3. Следовательно, поляризуемость при упругой
электронной поляризации фактически
Рис. 7.5. Электронная упругая поляризация на примере атома водорода
(масштаб деформаций условный)
7.4. Электронная упругая поляризация
151
пропорциональна объему атома или иона и имеет порядок величины ~ Ю-30 м3.
Отсюда следуют выводы.
1. Поляризуемость должна возрастать при увеличении атомного номера
элемента в таблице Менделеева вдоль столбца. Например, для атомов
галогенов F, Cl, Br, I выполняется а'эл = (0,4; 2,4; 3,6; 5,8) • Ю-30 м3.
2. При увеличении атомного номера вдоль строки аэл может как
увеличиваться, так и убывать, в зависимости от того, что преобладает:
эффект увеличения числа электронов или эффект увеличения зарядов ядер,
приводящей иногда к уменьшению радиуса атома.
3. Поляризуемость положительных ионов меньше, чем отрицательных, и
меньше, чем у нейтральных атомов с подобной же электронной оболочкой.
Так, в ряду О2-, F_, Ne, Na+, Mg2+, Al3+, Si4+ величина а'эл сильно
понижается. Во всех этих ионах электронная оболочка подобна оболочке Ne:
s2p6. Но радиус этой оболочки систематически уменьшается, т. к. заряд
ядра последовательно увеличивается на единицу, и притяжение электронов к
ядру увеличивается. Поэтому а'эл уменьшается в этом ряду более чем на
порядок: от 2,4-10-30 м3 для О2- до 0,16-Ю-30 м3 для Si4+.
В веществах с анизотропной структурой электронная поляризация
представляет собой сложное явление, при котором в электрическом поле
деформируются различного типа электронные орбиты, связанные как с полем
ядра, так и друг с другом. Тем не менее, предположение о сферической
симметрии зарядов является хорошим приближением структуры s2p6
электронных оболочек инертных газов. Оболочки инертных газов
воспроизводятся при образовании большинства ионов, так что предположение
о сферической симметрии может служить основанием для оценочных расчетов
поляризуемости.
Диэлектрическая проницаемость вещества определяется не только
поляризуемостью, но и концентрацией атомов или ионов в единице объема
диэлектрика.
Принимая во внимание, что для газов Е Ра Елок, из (7.24),
(7.25) и (7.22) получим, что должно выполняться
?эл = п2 = 1 + X = 47го4лпэл, (7.36)
где п - показатель преломления. Поскольку а'эл = г3, то, учитывая, что г
Ра 1А(10_1Ом), получим: а'эл Ра Ю_30м3. Концентра-ция молекул в гэзе ~
3 • 1025 м 3 (число Лошмидта). Тогда ДЛЯ ГЭЗОВ ?эл 1 + 127Г • 10 5 ра
1,0004. Сравним с известными значениями: е(02) = 1,00055; е(Н2) =
1,00024; e(N2) = 1,00058.
152
Гл. 7. Диэлектрические свойства
Оценкой электрического момента единицы объема диэлектрика может служить
отношение а'ЭЛ/г3, которое равно 1 лишь дли простейшей модели атома
водорода. Дли большинства атомов и ионов отношение си'ЭЛ/г3 отличаетсн от
единицы. Например, дли ионов Li+, Na+, Mg2+, А13+ а'эJr3 < 1, дли ионов
О2-, Ti4+, Pb2+, Се4+, напротив, выполннетсн: а'эл/г3 > 1. Исследовании
показывают, что еэл = п2 = еопт в кристаллах, содержащих 4 последних
иона, обычно заметно превышают еопт других кристаллов. Данное
обстонтельство используетсн, например, дли получении планарных
световодов, в которых с целью изменении показатели преломлении в
поверхностном слое стекол или кристаллов проводитсн диффузии ионами Ti4+.
Рассмотрим взаимодействие электромагнитных волн с диэлектриком, состонщим
из атомов одного сорта с примитивной кубической решеткой. В этом случае
такое взаимодействие сводитсн к электронной полнризации атомов под
действием переменного
электрического поли волны (магнитнан составлнющан волны с
диэлектриком не взаимодействует). Если силы, удерживающие электрон в
атоме, таковы, что его колебании происходит по гармоническому закону, то
в классическом приближении уравнение движении можно записать так:
тпДх + сх = еЕ'док ехр (iujt), (7.37)
где то и е - масса и зарнд электрона, с - квазиупруган постоян-нан, ш -
частота колебаний электромагнитной волны. Решение дифференциального
уравнении (7.37) состоит из общего и частного решений. Общее решение
имеет вид:
х\ = А ехр (iuot), (7.38)
где и>о = Де/то - частота обращении электрона по атомной орбите (в
классическом представлении).
Среднее смещение электрона х дли статического случаи можно найти,
использун (7.37) и представление о квазиупругой силе, удерживающей
электрон в атоме:
сх = e^OK = m0ijjQX. (7.39)
Из (7.39) следует, что:
бЕ'лок
т0^о "
(7.40)
Отсюда дли электронной полнризации в статическом поле получаем
