Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
(¦
4 y'm*E3J2 \
3q&h J'
(68)
'где <§ -электрическое поле в переходе; Eg - ширина запрещенной зоны; U -
приложенное напряжение; т* - эффективная масса.
. .Когда поле в германии или кремнии достигает 106 в/см, начинают течь
заметные токи, связанные с туннельными переходами
Рис. 22. Вольт-амперные характеристики перехода с туннельным пробоем. При
данной величине обратного тока напряжение уменьшается с ростом
температуры, т. е. температурный коэффициент напряжения туннельного
пробоя является отрицательным [Л. 23].
1 - прямая ветвь: 2 - обратная ветвь.
зона - зона. Чтобы получить такое сильное поле, концентрации примесей по
обе стороны от р-п перехода должны быть сравнительно высокими.
Установлено, что в германиевых и кремниевых переходах с напряжениями
пробоя менее чем приблизительно AEgjq механизм пробоя является
туннельным. В переходах с напряжением пробоя свыше 6Egjq пробой
обусловлен лавинным умножением. При напряжениях, лежащих между 4 и 6Eg/q,
играют роль и лавинный, и туннельный механизмы пробоя. Так как ширина
запрещенной зоны Eg з Ge, Si и GaAs уменьшается с ростом температуры (см.
гл. 2), то напряжение туннельного пробоя в этих полупроводниках имеет
отрицательный температурный коэффициент, т. е. -напряжение уменьшается с
ростом температуры. Это происходит потому, что при более высоких
температурах для достижения данной величины тока пробоя It требуются
меньшие обратные напряжения (или поля) [см. уравнение (68)]. На рис. 22
иведены ТИГшчные вольт-амперные характеристики диода с туннельным пробоем
при различных температурах. Температурная зависимость напряжения пробоя
часто используется для того, чтобы отличить туннельный механизм от
лавинного, так как последний имеет положительный температурный
коэффициент, т. е. напряжение пробоя растет с ростом температуры.
3. Лавинное умножение. Лавинное умножение (или ударная ионизация)
является наиболее важным механизмом пробоя перехода, так как напряжение
лавинного пробоя определяет верхний предел величины обратного напряжения
'большинства диодов и коллекторного напряжения всех транзисторов. Кроме
того, механизм ударной ионизации может быть использован для генерации
СВЧ-мощности в лавинно-пролетных диодах, которые будут рассмотрены в гл.
б. Коэффициенты ударной ионизации для электронов и дырок и Юр были
рассмотрены в гл. 2.
Выведем сначала основное уравнение ударной ионизации, определяющее
условие пробоя. Будем считать, что ток /ро входит в обедненный слой
шириной W с левой стороны. Если -электрическое поле в обедненном слое
достаточно велико для того, чтобы могла происходить генерация электронно-
дыр очных пар за счет ударной ионизации, ток дырок 1Р будет увеличиваться
с расстоянием и достигнет величины Мр1р0 на -границе обедненного слоя W.
Аналогично ток электронов In будет увеличиваться в направлении от x=W к
х=0. -Суммарный ток !='(! р+In) в стационарном состоянии является
постоянным. Приращение дырочного тока в точке х равно числу электронно-
дырочных пар, генерируемых в секунду на расстоянии dx
d(Ip/q) = (Iplq) (apdx) +<(In/q){andx) (69)
или
dlpjdx-i(-ap-"эт)/з;='аи/. (70)
Решение уравнения (70) при граничном условии 1=1 v (W) - =Мр1Ро дается
выражением1
М*> = /<^+
X +
~\м1
Jan ехр j*(°j> - a") dx' jdxj- j expj^- J (ap - an) dx'J, (71)
J Уравнение (70) имеет вид y'+Py-Q, где г/=/р. Решением является
х х
X J1 PdX' I / f Рс!х'
У =
.0
где С - постоянная интегрирования.
j" Qe° dx + С I /
где Мр - коэффициент умножения дырок, определяемый выражением
"*= Ш- (72)
Уравнение (71) можно записать в виде w
1
1
w Г
щ=^ар ехР - ^("р-"n )dxr
о L о
dx. (73)
Мъ
о
Напряжение лавинного пробоя определяется как напряжение, при котором Мр
приближается к бесконечности. Таким образом, ^условие пробоя дается
интегралом ионизации
Г Г Г 1
" арехр| -"(ар - ап) dx' Idx = 1. (74)
0 L О J
Если лавинный процесс начинается за счет электронов, а не за счет дырок,
интеграл ионизации запишется:
Г Г г 1
1 а"ехр| - 1(а" - ар) dx' Idx = 1. (75)
0 L х J
Если лавинный процесс начинают и электроны и дырки, условие пробоя
находится из совместного решения уравнений (74) и (75). Для
полупроводников с одинаковыми коэффициентами ионизации электронов и дырок
(а"=ар = а), как, например, GaAs и GaP, уравнения (74) и (75) сводятся к
простому выражению
w
J adx - 1. [(76)
о
Используя полученные ранее условия пробоя и зная зависимость
коэффициентов ударной ионизации от поля, можно рассчитать напряжение
пробоя, максимальную величину электрического поля и ширину обедненного
слоя. Как указывалось ранее, распределение электрического поля и
потенциала в обедненном слое
определяется из решения уравнения Пуассона. Ширину обедненного
слоя, при которой выполняется уравнение (74), можно рассчитать методом
[последовательных приближений с помощью ЭВМ Зная ширину обедненного слоя,
найдем величину напряжения пробоя 1/в для несимметричного резкого
перехода:
emw
VB-(77)
и для линейного перехода
