Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
одной стороны перехода много выше, чем с другой, то нельзя пренебречь
влиянием подвижного заряда в непосредственной близости от
металлургического перехода. Подвижный заряд создается носителями,
натекающими со стороны сильнолегированной области.
2. Линейный переход. Рассмотрим сначала случай термодинамического
равновесия. Распределение примеси в линейном переходе показано на рис.
И,а. Уравнение Пуассона для этого случая имеет вид:
где а - градиент концентрации примеси, см~1. Проинтегрировав уравнение
(19), получим распределение поля, показанное на рис. 11,6:
. (20)
Максимальное поле §т соответствует точке х = 0 и определяется выражением
qaW2
I <?т| = 4;-• (20а)
Проинтегрировав еще раз уравнение (19), получим величину контактного
потенциала (рис. 11,в)
qaW*
Ьг== 12е" (21)
f I2e.t/M \ 1/3
¦ (21а>
Так как концентрации примесей у краев обедненной области (-Щ2 и W/2)
равны aW{2, то величину контактного потенциала для линейных переходов
можно приближенно найти из выражения, аналогичного уравнению (6):
/ aW \ / aW \ kT . 1"2") v2; kT
f aW \ 2
Ubi^~ In----------^--------=- In j . (22)
Из уравнений (21) и (22) мы можем определить Ubi и W. На рис. 12
приведены значения контактного потенциала Ubi для Ge, Si и GaAs. На рис.
13 приведены значения W при нулевом смещении для Si и GaAs (штриховая
линия). Чтобы определить W для германия, соответствующие значения для
кремния следует умножить на коэффициент [ef (Ge)/es (Si)]1/3 = 1,1.
Емкость обедненного слоя определяется аналогично случаю резкого перехода
и дается выражением
г - 'iQc _ d(qgW2/8)_______
dU ~ d(qaW"/ 12e") ~ W
Pa** I1'3
,^2 (Ubi + U)
,пф/см2.
W1S 101Я iO20 to2' 10гг to23
Градиент концентрации примеси а, сж~Ь
Суммарная разность потенциалов ^
ограничение по лавинному пробою
Рис. 12. Зависимость контактной разности потенциалов от градиента
концентрации примеси для линейных переходов в Ge, Si и GaAs.
D tp/ СМС
10Ю 10'S 10iO Wt, wr* CJU-
Рис. 13. Зависимость удельной емкости и ширины обедненного слоя от
градиента концентрации примеси для линейных переходов в Si. Штриховая
линия соответствует случаю нулевого смещения.
где знаки "+" и "-" соответствуют обратному и прямому смещениям. Типичные
зависимости С' от градиента концентрации примеси для кремниевых переходов
приведены на рис. 13.
Все предыдущие- рассуждения касались плоских переходов. Для
цилиндрических и сферических линейных переходов получены аналогичные
результаты (Л. 19]. Зависимости нормализованных
емкостей от нормализованного обратного напряжения приведены на рис. .14,
где
(24а)
(246)
"Э
V/Uic, V/VLs
Рис. 14. Нормализованная зависимость емкости от напряжения для
цилиндрических 1 и сферических 2 переходов с линейным распределением
примеси [Л. 19]. Линия 3 соответствует наклону '/з-
Видно, что в большей части диапазона напряжений до тех пор, пока
распределение примеси остается линейным, наклон остается равным '/з
независимо от геометрии перехода.
4. Вольт-амперные характеристики
1. Идеальный случай (уравнение Шокли 11]). Идеальная вольт-амперная
характеристика рассчитывается на основе следующих четырех допущений: 1)
приближение резких границ обеднённого слоя, т. е. контактный потенциал и
приложенное напряжение полностью сосредоточены в двойном заряженном слое
с резкими гра-' ницами, а вне этих границ полупроводник считается
нейтральным;
9 qat?
ULc (цилиндрический переход) =
ULC (сферический переход) = -gy
8 qar?
10 е
W
?
10
10'
,3
: Сосп)0 : (обедне гает . . . I.LUI рние пр нный ело поверхн _1 1_Ш.Ш
л около й дости-ости) 1 1. 1 1 1 U1 \ л ll, 1 111111
10'
lo-
w-
in'
W
2) больцмановское приближение, т. е. во всем обедненном слое выполняются
соотношения Больцмана, аналогичные уравнениям (33) и (37) в гл. 2; 3)
приближение низкого уровня инжекции, т. е. концентрации инжектированных
неосновных носителей малы по сравнению с концентрацией основных
носителей; 4) отсутствие токов генерации в обедненном слое и постоянство
электронных и дырочных токов в пределах запорного слоя.
Рассмотрим сначала соотношения Больцмана. В состоянии термодинамического
равновесия они даются выражениями
где и Ф - потенциалы, соответствующие середине запрещенной зоны и уровню
Ферми (или lF=-?,-/?; Ф =-Ef/?). Как видно из выражений (25а) и (256), в
состоянии термодинамического равновесия произведение рп равно и?. Если к
р-п переходу приложено напряжение, то концентрации неосновных носителей
по обе стороны от перехода изменяются, и произведение рп уже не равно nf.
Определим теперь квазиуровни Ферми с помощью следующих выражений:
где Фи и Фр-квазиуровни Ферми для электронов и дырок соответственно.
Из уравнений (26а) и (266) получим:
(26а)
(266)
(27а)
(276)
Произведение рп будет тогда равно:
(28)
При прямом смещении (Фр - Ф") >0 и рп > и?; при обратном смещении (Фр -
Ф") < 0 и рп < и?.
Из уравнения (93) гл. 2 и уравнения (26а), учитывая, что S = = - у(r),
получаем:
Таким образом, плотности электронного и дырочного токов пропорциональны
