Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
приведены экспериментальные результаты {Л. 27], которые хорошо
согласуются с теорией.
В случае планарных переходов следует учитывать важный эффект, связанный с
кривизной перехода. Схематическое изображение планарного перехода
приводилось на рис. 6,6. Так как в сферических или цилиндрических
областях перехода напряженность поля является более высокой, то
напряжение лавинного пробоя определяется этими областями. Потенциал U (г)
и электрическое поле <§(/¦) в цилиндрическом или сферическом переходе
можно рассчитать с помощью уравнения Пуассона. Для цилиндрического
перехода
О 10 80 30 40
Обратное напряжение, 6
Рис. 28. Обратная ветвь вольт-ампер-ной характеристики кремниевого п+-р
диода без микроплазм, с охранным кольцом при различных температурах.
N"=2,5-1015 слг3. Температурный коэффициент напряжения пробоя -0,024 е/°С
[Л. 27].
1 d р(г)
(81а)
Для сферического перехода
(81">
Из уравнений (81) можно определить 6 (г): г
1 Г C0I1St /ООЧ
е (г> = "^J rSp (Г) ^ +
'*
где n=l для цилиндрического перехода и п=2 для сферического перехода; г,-
радиус кривизны металлургического (перехода; величина постоянной должна
быть выбрана такой, чтобы выполнялись уравнения цробоя i(74) и (75). iHa
рис. 29 приведены результаты расчета для .несимметричного резкого
перехода в Si при 300 К. 'Как это видно 'из -графика, плоский /переход -
является предельным случаем, когда гj->-оо. Ори конечной величине г, и
при дайной концентрации примеси напряжения пробоя сферического перехода
всегда
tOn W,s 10ю - 10п 10ю
Концентрации примеси NB , см~3
Рис. 29. Зависимость напряжения лавинного пробоя от концентрации примеси
для несимметричного резкого перехода с цилиндрической и сферической
геометрией перехода при 300 °К.
г.-радиус кривизны (см. рис< 6) [18]; -плоский переход;
~ цилиндрический переход; - сферический переход.
меньше, чем цилиндрического. Так, например, при концентрации примеси НО15
ом~3 напряжение пробоя (плоского перехода составляет 330 в,
цилиндрического 'перехода ic радиусом кривизны rs= 1 мкм - 80 е, а
сферического перехода с таким же радиусом кривизны - 39 в. Расчет дает
аналогичные результаты для Ge, GaAs и GaP. Вйраж-екие для Uв (в вольтах)
можно 'Представить в общем виде:
( Е" V/2 fNB \-з/4 WB%60 VTTj (jC^J ([("+ 4-Y)Yn]1/("+,)-Y}. (83)
Где п-Л для цилиндрического neipexcma 'и п=2 для сферического перехода,
y=r3/W, a W - ширина обедненного слоя в микронах,
в/см х 105
Рис. 30. Максимальное поле при пробое для кремниевых цилиндрических
переходов. При данной величине концентрации примеси в исходном материале
NB с уменьшением радиуса кривизны максимальное поле увеличивается fJI.
18].
соответствующая трафику на рис. 25. Когда г3-*-оо, выражение в фигурных
скобках стремится к единице, и тогда (уравнение (83) сводится к уравнению
(79). На рис. 30 приведены зависимости величины максимального поля при
лавинном пробое в резких кремниевых (переходах от концентрации примеси в
базе {Л. 18], Параметром служит радиус кривизны цилиндрического перехода
г,-. На
рис. 31 показаны соответствующие зависимости ширины обедненного слоя при
пробое от радиуса кривизны для различных значений NB.
Для линейных переходов найдено, что напряжение пробоя практически не
зависит от r-j. Результаты, полученные для плоского, цилиндрического и
сферического переходов, различаются не более чем на 5%, поэтому кривые,
приведенные на рис. 24, справедливы во всех трех случаях. На рис. 32
приведены результаты расчета напряжения пробоя сложных кремниевых
переходов, в которых
переход
Рис. 31. Ширина обедненного слоя при пробое для цилиндрического перехода
в Si [Л. 18].
с одной стороны перехода распределение примеси является линейным, а с
другой - равномерным. При малых градиентах концентрации расчет дает те же
значения Ub, что и для линейных переходов, а при больших градиентах-те же
значения, что и для резких переходов. Расчет выполнен для* двух значений
rs - 1 мкм (штриховые линии) и 10 мкм (сплошные линии). Вертикальные
пунктирные линии соответствуют условиям, когда поле достигает поверхности
и объемный заряд между г-0 и г-г, оказывается недостаточным для
поддержания поля такой величины.
Причина того, что кривизна перехода сильно влияет на напряжение пробоя
резких переходов и мало на напряжение пробоя линей-
х (переходов, заключается "в следующем: для линейных "переходов уравнение
:(82) -может быть "представлено "в "виде
^(г) = -^1(г) + #,(г); 1
р ,\ = я /• дах2 (l+2x/3rJ)i
61 М - <?1 (Х) - 2е, (1 + x/Aj) '
_ С
<?2 (г)-<?г М (x + rj) '
где х=г-г3, а С - постоянная интегрирования.
(84)
Рис. 32. Зависимость напряжения пробоя кремниевого сложного
цилиндрического перехода от градиента для двух значений г3-
(схематическое изображение перехода показано на графике). При малых
градиентах UB приближается к напряжению пробоя перехода с линейным
распределением примеси, при больших градиентах UB приближается ¦к
величине, соответствующей резкому переходу |[Л. 18].
