Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
получить для Si, GaAs, GaP. Из данных, полученных при комнатной
температуре, можно, используя уравнение (84), найти величину Я0. Средние
значе-
10й
8С
"О
10**
I
а
ас
ai
в-
100
$
101
Shr~
ч
- V
VS ,\т= чоо°к
- \
- н ' с
' \\d \\
\ \ V \ ч\' \ \ \
Si Экспериментальные значения О - 100 °Н U~Zf3°K л ~япп°к
^ \ &-\\ -АД -v^
-V1 Vv
л N==0'
- Теоретические знак 10 ения о°к з°к о°к \ \ \ \ -V-
Z1 н ШЛ \
5x10°
1/е,см/в
Рис. 32. Зависимость коэффициента ионизации электронов от обратного
электрического поля для кремния [Л. 69].
Ge
полупроводник Электроны Дырки
Ер, эв X, А (300 °К) х0, А 0,037 65+10 105+10
Коэффициент ионизации а= =Ae~ib,S) т (300 еК), где 8, е/см А (см-1) в,
в/см 1.55ХЮ7 1.56ХЮ6 l.oxio6 1,28X106
т 1
Si GaAs GaP
Электроны Дырки
0,063 0,035 0,050
62+5 45+5 35+5 32+5
76+5 55+5 58+5 42+5
3.8ХЮ6 2.25ХЮ7 ' 1.34ХЮ6 4,0X10s
1.75ХЮ6 3.26ХЮ6 2,03ХЮб 1.8ХЮ6
1 2 2
ния Ао и А (при 300 °К) даны в табл. 2-4. Зиая Ао, можно определить
значения _А при различных температурах, а по температурной зависимости Ер
в соответствии с уравнением (84) можно откорректировать теоретические
кривые. Теоретические зависимости коэффициента ионизации электронов в
кремнии, полученные вышеописанным способом, показаны на рис. 32. Здесь же
приведены экспериментальные значения для трех различных температур.
Соответствие теории и эксперимента является вполне удовлетворительным.
Для облегчения возможности проведения численного анализа кривые,
представленные на рис. 31, можно аппроксимировать следующим образом:
I (11,5г2- 1,17г + 3,9Х 10-4) jcM
аА = ехр | + (46г2 - 11,9/- + 1,75ХЮ-г) х (86)
{ + (- 757гг + 75,5г -• 1,92) J
где r^E-p/Ej и X = Ej/q&l.. В диапазоне 0,01 < г < 0,06 и 5<.Х<Г < 16
ошибка не превышает + 2"/0.
7. Основные уравнения, необходимые при расчете полупроводниковых приборов
1. Основные уравнения [JI. 70]. Основные уравнения, используемые при
расчете полупроводниковых приборов, описывают поведение носителей заряда
в том случае, когда под влиянием внешних воздействий происходит
отклонение от условий теплового равновесия. Основные уравнения
делятся на три группы: уравнения Максвелла,
уравнения для плотностей токов и уравнения непрерывности.
А. Уравнения Максвелла для однородного и изотропного материала.
дс%
rot<? = - (87)
-^
rot &? - -f- Sconi = 3tot\ (88)
div SD = p (x. y, z); (89)
div<S3 = 0; (90)
S = p.03C; (91)
t
Ъ (r, t) = j e" (t - t') 1 (1r, t') df. (92)
-CO
где уравнение (92) приводится к обычному соотношению Ю = es? при
-> ->
постоянном поле или при низких частотах; Е и SO- векторы электри-
ческого поля и индукции соответственно; и <$В - векторы магнитного поля и
индукции; ев и jj.0-диэлектрическая и магнитная проницае-
мости; р (х, у, г)--плотность полного электрического заряда; /cond-плот-
ность тока проводимости, a Jtot-плотность полного тока, включающего
токй проводимости и смещения (div Jtot - 0)- Из приведенных шести
уравнений "a-иболее важным является уравнение Пуассона (89); оно
определяет свойства обедненных слоев р-п переходов и будет обсуждаться в
следующей главе.
Б. Уравнения плотностей токов.
Величины /" и /р - плотности токов для электронов и дырок соответственно;
они состоят из дрейфовой компоненты, зависящей от поля, и диффузионной
компоненты, зависящей от градиента концентрации носителей. Значения
додвижностей электронов и дырок i|An и i|Ap были приведены в § 5. Для
невырожденных полупроводников коэффициенты диффузии носителей >(Dn и Dp)
и подвижности связаны соотношением Эйнштейна [Dn= (kT/q)рп и т. п.].
Для одномерного случая уравнения (93) и (94) приводятся к виду
Приведенные соотношения не учитывают влияния внешнего маг нитного поля,
которое может быть приложено к образцу. В этом случае к правой части
уравнений (93) и (94) необходимо соответ-
-)¦ -)¦
ственио добавить составляющие Jn± tg 0" и Jpj_ tg еР- гДе jn± -
компонента тока перпендикулярная магнитному полю, a tg0" =
= QP'nnRfj\ 3d|- Коэффициент Холла для электронов является отрицательной
величиной, а для дырок - положительной. Аналогичные результаты могут быть
получены для дырочного тока.
В. Уравнения непрерывности.
Jn = Wn'iS + qDnvn\
-У
Ip = qy-pfi - qDpyn;
(93)
(94)
(95)
dn
hv
mfw
П t i П t
a)
1 ,
Pnit)
Pn<0)
5,^!
6)
Импульс света
Рис. 33. Затухание фотовозбужденных носителей {Л. 49].
а - образец п-типа при постоянном освещении; б - затухание неосновных
носителей (дырок) в зависимости от времени; в - опыт Стивенсона и Киза.
где Gn и Gv - скорости генерации электронов и дырок соответственно, см~3
• сек-1, зависящие от внешнего воздействия, например возбуждения фотонами
высоких энергий или ударной ионизации в сильных электрических полях; Vn,
Vv--скорости рекомбинации электронов и дырок соответственно. При низких
уровнях инжекции (т. е. когда концентрация инжектируемых носителей много
меньше концентрации равновесных основных носителей) величина Vv может
