Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Первые попытки квантования электромагнитного поля привели к парадоксальному заключению о бесконечной плотности энергии вакуума. Вакуум определяется как наинизшее энергетическое состояние рассматриваемой системы и, например, при рассмотрении электромагнитных явлений может быть охарактеризован с помощью уравнений Максвелла. Частицы (в данном случае фотоны) представляют собой элементарные возбуждения системы. В аналогичной квантовомеханической задаче о движении атомных ядер в кристаллической решетке ситуация та же: элементарные возбуждения называются фононами (звуковыми квантами), в основном состоянии кристалл не содержит фононов, т. е. имеет температуру нуль. Это состояние подобно вакууму.
Энергия основного энергетического состояния кристалла имеет совершенно определенное значение, которое можно измерить. Различие в энергиях основного состояния для разных изотопов одного и того же элемента приводит к зависимости теплоты испарения от атомного веса изотопа. В простейшем варианте теории поля основное состояние имеет бесконечную энергию. Однако теорию можно переформулировать так, чтобы энергия основного состояния свободного поля была равна нулю.
В классической теории Максвелла плотность энергии равна
е =-^—, где JEj ид — электрическая и магнитная напряженности. Как подчеркивается Берестецким, Лифшицем и Питаев-ским (1968), не существует такой формулировки квантовой электродинамики, в которой среднее значение E2 или H2 равны нулю в вакууме (т. е. вдали от зарядов и в отсутствие реальных фотонов). Следовательно, чтобы сформулировать эти теории с помощью обычных произведений операторов при условии, что в вакууме 8 = 0, необходимо отказаться от классического соотношения, связывающего є с напряженностями полей.
Другой источник энергии вакуума проистекает из дираков-ской теории электрона: идея заполненных уровней с отрицательной энергией неизбежно ведет к отрицательному значению плотности 42
УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
[ГЛ. і
энергии. В этом случае теорию также необходимо переформулировать, чтобы сделать е тождественным нулем для вакуума невзаимодействующих частиц. Однако это вовсе не гарантирует, что при учете взаимодействия энергия вакуума останется равной нулю. Особенность современной теории состоит в том, что взаимодействие между частицами эффективно не только в случае реальных частиц, но и тогда, когда частицы являются виртуальными. Следует напомнить, что термин «взаимодействие» в проведенном выше обсуждении использовался не в смысле классической физики. В школе говорят о взаимодействии двух сталкивающихся тел и о (кулоновском) взаимодействии протона с электроном. В квантовой теории поля говорят о 4-фермионном взаимодействии, если нейтрон распадается на электрон, протон и нейтрино, и говорят о фотон-электронпом взаимодействии, если электрон испускает фотон.
Свободно движущийся электрон, как известно, не может испустить реальный фотон, который можно зарегистрировать вдали от электрона. Однако можно говорить, что свободный электрон испускает, а затем поглощает «виртуальные» фотоны. Это вызывает изменения свойств электрона (например, его массы, магнитного момента и т. д.), как было доказано в эксперименте Лэмба — Резерфорда.
Экспериментальное измерение изменения массы электрона невозможно, так как не существует экспериментов, которые могли бы, даже в принципе, измерить массу электрона, лишенного его оболочки «виртуальных» фотонов. Однако изменение магнитного момента электрона подтверждено экспериментально с высокой точностью.
Существует много других процессов, аналогичных рассмотренным выше, которые имеют место в вакууме, например, рождение и аннигиляция пар е+, е".
Теория вакуумного состояния и его свойства не так же просты и очевидны сегодня, как это было 50 лет назад!
Первый возможный подход к теории вакуума заключается в предположении, что энергия вакуума равна тождественно нулю в отсутствие полей и взаимодействий. При учете их энергия вакуума становится не нулевой; она будет аддитивной постоянной при рассмотрении процессов, включающих реальные частицы. Теория частиц, основанная на таком подходе, стоит перед проблемой описания всех наблюдаемых процессов таким способом, чтобы ответ не зависел от неизвестной (или не определенной или даже бесконечной) энергии вакуума.
Именно так сформулировал проблему Фейнман и получил успешное решение. В его формулировке амплитуда перехода A12 (вакуум плюс частицы в начальном состоянии 1 —> вакуум плюс частицы в конечном состоянии 2) делится на амплитуду пере- КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
43
хода Ay (вакуум —> вакуум) и лишь отношение A1JAy представляет собой реальное значение, соответствующее взаимодействию реальных частиц. Такой способ ухода от вопроса об энергии вакуума хорош везде, кроме теории тяготения ^Плотность энергии вакуума в гравитационных проблемах является, как уже упоминалось выше, реальной, измеримой величиной!
Существует второй, так называемый аксиоматический подход к теории частиц. В нем постулируется, что плотность энергии вакуума и соответствующее давление тождественно равны нулю.
