Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
обращается в нуль матричный элемент. Должно выполняться еще условие
сохранения энергии. В случае идеальной решетки вся система статична, и
поэтому начальное и конечное состояния электрона (рентгеновского луча,
нейтрона) имеют одну и ту же энергию.
Фактически решетка находится в постоянном движении. Вектор Uq в формуле
(2.94) должен содержать временной множитель типа exp (ivqt), где vq есть
частота нормального колебания с волновым вектором q. На самом деле, Uq
есть сумма трех векторов, различающихся по амплитуде, направлению и
частоте. Эти векторы соответствуют трем различным акустическим колебаниям
с данным волновым вектором. Возьмем пока одно из таких колебаний и
вспомним, что волновые функции падающего и рассеянного пучков Yk и Yk'
должны отвечать энергиям I (к) и I (к'). Соответственно у них появляются
временные множители типа exp{ig (к) t/fr} и exp{ig (к') tlh). При
усреднении по времени придется вычислить интегралы вида
j exp [i {g (к) - Ш (к') + hvq} ±] dt,
которые равны нулю, если не выполняется условие
g(k) -g (k') + Avq = 0. (2.101)
Другими словами, дифракция оказывается неупругой; пучок приобретает квант
энергии того колебания решетки, с которым он взаимодействует.
§ 8. Фононы
77
Это далеко еще не все. Слагаемые, составляющие Uq, будут содержать также
и комплексно сопряженный множитель exp (-ivqt); это приводит к дифракции
с потерей электроном кванта энергии hvq. В обоих случаях намеченные
соображения можно строго обосновать с помощью стандартной нестационарной
теории возмущений.
Условиям (2.100) и (2.101) можно дать очень наглядную интерпретацию. Мы
говорим, что падающий электрон (или рентгеновский луч, или нейтрон),
взаимодействуя с решеткой, поглощает (или порождает) фонон, с волновым
вектором q и энергией hvq. Эти процессы можно представить графически с
помощью диаграмм типа изображенных на фиг. 33, а или б. Условие (2.101)
выражает закон сохранения энергии в таких процессах.
а 5
Фиг. 33. Процессы рассеяния электрона. а - поглощение фонона; б -
излучение фонона.
Если теперь посмотреть на условие (2.99), справедливое для всех векторов
(к' -к) в пределах первой зоны Бриллюэна, то видно, что оно выглядит как
закон сохранения импульса. Умножая его на h, имеем
Йк' = Йк + Aq. (2.102)
К импульсу электрона добавился квазиимпулъс поглощенного фонона hq. В
этом и состоит оправдание названия фонон, (по аналогии с "фотоном") для
квантованного акустического возбуждения с частицеподобнътми свойствами.
Однако в общем случае этот "закон сохранения импульса" не выполняется:
как видно из условия (2.100), электрон может
78
Гл. 2. Колебания решетки
приобрести или потерять в дополнение к импульсу фонона еще импульс hg. Мы
назовем такие процессы процессами переброса, или U-процессами J). О
специальном случае (2.102) будем говорить как о нормальном процессе, или
N-процессе 2).
В сущности здесь нет ничего удивительного. Избыточный импульс hg просто
передается кристаллу как целому. Рассматривая колебательные состояния
решетки, мы не принимали во внимание движения центра масс идеальной
решетки, на фоне которого и совершаются колебания. Можно убедиться, что
фундаментальный закон сохранения импульса выполняется для всей системы с
учетом движения, связанного и с этой степенью свободы. Процессы переброса
можно представить себе как рождение (или уничтожение) фонона с
одновременным брэгговским отражением. В таком процессе импульс, очевидно,
передается кристаллу как целому.
Явление неупругой дифракции дает весьма ценный метод изучения динамики
кристаллической решетки. Дифракция луча в некотором направлении связана с
колебаниями решетки, обладающими определенным волновым вектором q. Можно
посмотреть, как изменилась энергия дифрагированной частицы, и,
следовательно, измерить величину #vq. Рассматривая различные направления
и по-разному ориентируя кристалл, можно вычертить всю функцию vq.
Разумеется, эта функция имеет несколько ветвей с различной поляризацией,
но их при систематическом рассмотрении можно разделить. Чувствительность
нейтронов к локальным магнитным моментам (§ 6 настоящей главы)
показывает, что та же теория должна описывать и неупругую дифракцию
поляризованных нейтронных пучков на магнонах (см. § 10 гл. 10). При этом
извлекается аналогичная информация о законе дисперсии магнонов.
Однако такой опыт практически можно осуществить только с "тепловыми"
нейтронами, длина волны которых порядка постоянной решетки, а энергия
порядка 0,1 эв. При этом сдвиг за счет энергии фонона, которая меньше или
порядка /ев (примерно около 0,01 эв), можно легко наблюдать. Для
электронов или рентгеновских лучей энергия пучка должна быть много больше
(десятки или сотни электронвольт), и поэтому незначительные изменения
энергии при дифракции не удается обнаружить.
Правило отбора для квазиимпульса (2.102) основано на наличии в решетке
дальнего порядка. Что же получится, когда такой дальний порядок
отсутствует, как это имеет место в жидкостях или стеклах? Упругая
