Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
(10.32) в каждом узле решетки будет противоположно направлению средней
намагниченности близлежащих спинов. В этом случае предпочтительной
оказывается конфигурация, изображенная на фиг. 181, б. Такая система
называется антиферромагнитной. Чтобы понять, что же происходит в этом
случае, рассмотрим порознь две подрешетки, содержащие ориентированные в
противоположных направлениях спины. Пусть есть средняя намагниченность
атома подрешетки @.
386
Гл. 10. Магнетизм
Обменное взаимодействие приводит к появлению молекулярного поля,
действующего на подрешетку 0.
H" = _p- ( 2 J) Н+=М>+. (10.58)
Сумма здесь берется только по ближайшим соседям, так как при^ нимается,
что величина Jи> существенно отлична от нуля лишь на очень малых
расстояниях. Существенная особенность состоит в том, что теперь величина
А, отрицательна.
Аналогично из-за этого же взаимодействия на каждый узел подрешетки (c)
будет действовать молекулярное поле
Н+ = Щы_. (10.59)
Будем теперь считать наши магнитики классическими, так что средняя
величина магнитного момента ц в поле Н дается формулой (10.17). Перепишем
эту формулу в виде
0*> = 2(-1Г-). (10-60)
вводя символ <55 для обозначения функции Ланжевена, определяемой правой
частью соотношения (10.17). Мы должны теперь решить два уравнения:
^(ЕЧВ^УЬ!). <">•">
При высоких температурах, когда справедливо приближение (10.18), их можно
просто сложить, и получится уравнение (10.23). Результат почти точно
совпадает с формулой (10.24):
N (ц,2)
Х=3к (Г + 0) ' (10.62)
где, поскольку величина X отрицательна, через 0 удобно обозначить
величину - XN (|^2 >/3кТ в соответствии с определением (10.25).
Парамагнитная восприимчивость уменьшается, так как магнитные моменты
стремятся расположиться антипарал-лельно, противодействуя ориентирующему
действию магнитного поля.
Однако при низких температурах решение имеется даже в отсутствие
магнитного поля. Если положить
Ц- = - Ц+ (10.63)
(интуитивно ясно, что именно так обстоит дело в случае упорядоченной
антиферромагнитной решетки, изображенной на
§ 7. Антиферромагнетизм
387
фиг. 181, б), то перед отрицательной величиной X появится знак минус, и
мы придем к уравнению
ц+
(10.64)
Оно точно совпадает с уравнением, встречавшимся в § 3 настоящей главы и
приводящим к ферромагнетизму, например с уравнением (10.26), содержащим
"квантовый" эквивалент функции Ланжевена.
Таким образом, с точки зрения отдельного спина ферромагнетизм и
антиферромагнетизм кажутся похожими - система парамагнитна при высоких
температурах, но сильно поляризуется ниже некоторой температуры, которая
в случае антиферромагнетика называется температурой Нееля
TN = 0.
(10.65)
Однако макроскопическое поведение в обоих случаях сильно отличается. При
антиферромагнитном упорядочении результирующая поляризация отсутствует,
так что система не обладает
11
Н
X
1
. н ---------------------
Фиг. 182. Магнитная восприимчивость антиферромагнетика. а) %ц стремится к
нулю! б) остается постоянной; ") % = х/зХЦ + 2/з%±>
постоянной намагниченностью. На опыте наблюдается лишь изменение
восприимчивости, которое можно рассчитать, решая уравнения (10.61) при
наличии малого магнитного поля Н.
Этот расчет в принципе элементарен и несколько громоздок. Результат его
интересен тем, что он зависит от ориентации Н по отношению к направлению
намагниченности двух подрешеток. Когда магнитное поле Н параллельно ц+,
восприимчивость обращается в нуль при Т = 0. Это происходит из-за того,
что молекулярное поле столь сильно, что оно не допускает переориентации
спинов подрешетки Q во внешнем поле. С другой стороны, значение
восприимчивости при Т - 0 почти совпадает со зна-
388
Гл. 10. Магнетизм
чением при Т = Тполяризация подрешеток в направлении, перпендикулярном
магнитному полю, оказывает малое сопротивление небольшому повороту
намагниченности в направлении поля (фиг. 182).
Практически макроскопический образец содержит многочисленные домены с
различными осями поляризации, и для средней восприимчивости можно
написать
Х = уХц + |-Х±- (10.66)
Нетрудно заметить, что наклон кривой % в точке ТN испытывает разрыв,
связанный с аномалией удельной теплоемкости при поляризации решетки.
Следует заметить, что, поскольку %± > %ц, магнитное поле должно было бы
ориентировать все домены в перпендикулярном направлении. Это не
наблюдается, по-видимому, вследствие анизотропии спин-спинового
взаимодействия, стремящегося выделить определенные направления в
кристалле.
Модель, которую мы здесь рассмотрели, есть лишь простой случай, выбранный
из широкого класса систем, в которых наблюдается огромное количество
разнообразных явлений. Теорию можно развивать в различных направлениях.
Например, можно рассмотреть сложную кристаллическую структуру, в которой
магнитные ионы не образуют простой кубической решетки, и может оказаться
не совсем очевидным, каким образом система разобьется на подрешетки.
Кроме того, взаимодействие может быть более дальнодействующим, так что
