Стохастичность динамических систем - Заславский Г.М.
Скачать (прямая ссылка):
передача энергии между модами. В теории РРКМ [195], наоборот, происходит
быстрая релаксация энергии по всем колебательным степеням свободы, а ее
распределение устанавливается в соответствии с законами статистической
мехаппкн. В реальной ситуации присутствуют оба предельных случая. Теория
стохастичности классических систем позволяет понять по крайней мере с
принципиальной точки зрения, что здесь происходит.
Обратимся для этого к системе связанных пелинеиных осцилляторов. При
достаточно малой энергии системы, Е < Е" число интегралов движения равно
числу степеней свободы, и можно ввести столько же квазнпормальных
колебаний (практически это сделать, однако, не очень просто). Это и есть
область применимости теории Слэтера. При Е>ЕС часть нптегралов движения
разрушается и возникает стохастическое движение. Если разрушены все
интегралы движения (кроме, копечпо, полной энергии) и время перемешивания
достаточно мало, то это есть область, в которой справедлива теория РРКМ.
В связи со сказанным становится ясным, насколько существенно реальная
ситуация связана с детальным изучением процесса разрушения интегралов
движения, стохастнзацин движения и определения времен расцепления
корреляций (времен перемешивания) по различным степеням свободы.
Приведенные выше рассуждения пока не затрагивают квантовой природы
объекта. В действительности, как мы уже видели, разрушение интегралов
движения должно приводить также к перестройке колебательного спектра и к
различным следствиям в молекулярной спектроскопии. Некоторые элементарные
соображения могут служить неплохой иллюстрацией влиянпя перестройки
спектра при сильном возбуждении молекул.
В § 2.3 (формула (2.3.3)) было показано, что газ сфер, сталкивающихся
друг с другом как твердые шарики, обладает свойством перемешивания при
условии
K = p/R>l, (8.1)
где R - радиус сфер, ар - половина характерного расстояния между центрами
сфер. В более общем случае под R можно понимать характерный радиус
взаимодействия между атомами в молекуле. Тогда величина 2р определяет
расстояние между центрами взаимодействующих областей. Она является
функцией энергии молекулы. Действительно, из эксперимента известно, что с
увеличением энергии молекул величина р = р(Е) возрастает. Условие (8.1)
может быть использовано для определения
16 Г. М. Заславский
241
критической энергии Е0: р(Ео) ~ R,
при которой в молекуле разрушаются пнтегралы движения (все или часть из
них). Устойчивому случаю соответствует неравенство К< 1 или р < /?, т. е.
"плотная упаковка" взаимодействующих сфер. Это, как известно, приводит к
возможности введения некоторого самосогласованного потенциала и к хорошо
определенной одночастичной задаче с полным набором всех квантовых чисел
(например, модель независимых частиц в теорпп ядра). Наоборот, при
условии (8.1) система становится "рыхлой", и именно в этом случае
возникает статистическое распределенпе уровней.
Одно из наиболее простых следствий возникновения статистической структуры
уровней связано со спектральными особенностями возбужденных молекул.
Спектры поглощения в низкочастотной области должны обладать аномальными
свойствами. Действительно, пусть на молекулу действует слабое внешнее
поле с частотой а, и пусть %<а < <ДЕУ. Тогда число резонансных переходов
должно быть пропорционально Р(Е\АЕ = %ьа). Поэтому интенсивность
поглощения энергии внешнего поля согласно формуле (5.12) должна быть
пропорциональна величине
/(о) со <йсоп*4/\ (8.2)
С увеличением энергии возбуждения молекулы должна изменяться величина h,
а, следовательно, и форма линии поглощения в соответствии с (8.2).
Другим примером влиянпя перемешпванпя может служить образование
молекулярных связей п, в частности, водородной связи в условиях
предиссоциации. Изучение инфракрасных спектров при образовании связи
обнаруживает сильное уширение спектральных линий. При сближении атомных
групп, образующих молекулу, возмущение, которое действует, например, на
нон водорода в одной пз групп, разрушает его интегралы движения (пли, что
то же самое, квантовые числа, определяющие движение нона водорода).
Возникает стохастическое движение иона водорода, которое н приводит к
аномальной ширине соответствующих колебательных спектров.
По-впдпмому, образование молекулярной связи любого типа проходит через
некоторую область разрушения интегралов движения и стохастнчностн. Однако
размеры этих областей зависят от условий образования молекулы.
Комментарии к гл. 12
1. Определение распределения энергетических уровней при стохастическом
разрушении интегралов движения было начато в работе [73] для модели
скользящих электронов и продолжено в работе [136]. Обзор исследований
этой проблемы содержится в [137], [138].
242
2. Правила квантования Эйнштейна были обоснованы в ряде работ [165-
167, 156] и уточнены за счет пеквазиклассических поправок [167-170].
Приводимый здесь вывод следует работе [136]. ^
3. Полезно отметить определенную "устойчивость" правил квантования
