Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Ра+ЬР' + п • аЬ^Ра'+ЫР'+п • а'Ь'.
17. Соединение прошедших через оптическую систему лучей в единственной точке P' возможно только в том случае, если выходящая из оптической системы волна S2S2' имеет точную сферическую форму. Это случай так называемой идеальной оптической системы. Реальные оптические системы приближаются к идеальной в большей или меньшей степени. Волна, прошедшая сквозь реальную оптическую систему, не имеет идеально сферической формы. Вследствие этого лучи, прошедшие через реальную оптическую систему, не пересекаются в единственной точке и изображение светящейся точки получается в виде небольшого светлого пятна. Отступления лучей от точки P' называются лучевыми аберрациями. Отступления волны от идеальной сферической формы называются волновыми аберрациями. Из теории оптических приборов известна связь между лучевыми и волновыми аберрациями и формулы для перевода от одних аберраций к. другим, так что, по желанию, аберрации оптической системы могут быть выражены в любой форме.
Методически ценно то, что в геометрической оптике свойства оптических приборов изучаются в порядке последовательных приближений — сначала рассматриваются идеальные оптические системы (не имеющие аберраций), а затем — системы, имеющие аберрации. Этого же пути полезно держаться и при изучении интерферометров.
§ 2. Сложение колебаний
1. Интерференционные явления возникают в результате взаимодействия двух или нескольких световых волн. При объяснении этих явлений считают, что интерференция световых волн подобна интерференции механических колебаний, распространяющихся в упругой среде, на поверхности жидкости или в натянутой проволоке.
Допустим, что колебания распространяются вдоль прямой Ox (фиг. 7) и происходят в плоскости, перпендикулярной к направлению Ох. Пусть на луче Ox имеется два источника гармонических
А. Н. Захарьевский
17 колебаний, один из которых расположен в точке O1, а другой в точке O2. Интересующая нас точка P находится от этих точек на расстояниях O1P=X1 и O2P=X2. В общем случае колебания в точках O1 и O2 имеют различные периоды T1 и T2 и совершаются в различных направлениях, например, в направлениях аа и bb, отмеченных на плоскости Q.
Фиг. 7. К интерференции двух колебаний.
В точке P слагаются два колебания, уравнения которых согласно формуле (3) имеют вид
yt = A1 sin ~~ [t —^ = A1 sin T1;
j/2 = А2 sin ~~ (t — = A3 sin <рг
Разность фаз этих колебаний равна
Если периоды колебаний различны (T1=Z=T2), то разность фаз зависит от времени t и не сохраняет постоянного значения. Из механики известно, что в таком случае точка P описывает в плоскости Q сложные фигуры, называемые фигурами Лиссажу. В оптике этот случай не встречается. При интерференции света всегда приходится иметь дело только с колебаниями одного и того же периода или, что то же, с колебаниями одной и той же длины волны. Обозначим этот период через Т; тогда T1-T2=T.
При T1 = T2 и при различных направлениях колебаний точка P колеблется в плоскости Q по прямолинейной, эллиптической или круговой траектории. Таковы случаи интерференции поляризованного света, которые в настоящей книге не рассматриваются. Поэтому для наших целей достаточно ограничиться еще более простым случаем и считать, что оба колебания происходят в одном и том же направлении, например, в направлении аа. Результирующее колебание точки P будет при этом прямолинейным и будет совершаться по тому же направлению аа.
18 При T1=T12==T уравнения интерферирующих колебаний принимают вид
уг = A J sin Y (t—f ) = A1 sin =P1; ^s = A2 sin у (t- -fj = A2 sin % = Л2 sin (?1 -ф).
Разность фаз в этом случае равна
2я С*2
Ф = — ?2 =
¦ Jt,) 2я5
»Г
(8)
Эта разность фаз не зависит от t и с течением времени сохраняет постоянное значение.
Результирующее смещение точки P от положения равновесия равно сумме смещений ух и у2:
У +Уг = (Аі + + Ai cos ф) sin Cp1—Ai sin ф cos Cp1.
В этой формуле переменной величиной является ТОЛЬКО ері, зависящее от времени і. Для дальнейшего преобразования заменим постоянные коэффициенты при sin Cp1 и cos Cp1 следующими:
A1 + At cos 4» = A cos A2 sin ф = A sin W.
Такая замена всегда возможна, так как при любых значениях Ai, A2 и ij) можно найти А и ?по формулам
Фиг. 8. Векторное сложение двух колебаний.
Л2 = Al+ Al + 2 A1A2 cos ф;1 tgT=__Al sln ф
(23)
Ai+A2 cos ф
которые вытекают из предыдущих. После подстановки получаем у = A cos W sin Cp1 — A sin 1P cos Cp1 =
= A sin (ср, - ?) = A sin (t - - ф].
Таким образом результирующее колебание имеет тот же период Т, что и слагаемые колебания, и отличается от каждого из них своей амплитудой и фазой.
2. Величины Л и vIr могут быть найдены также путем векторного сложения. Векторы Лі и A2 (фиг. 8) соответствуют слагаемым колебаниям, причем вектор A2 повернут относительно вектора Ai на угол <[), равный разности фаз слагаемых колебаний. Вектор A3 представляющий сумму векторов Лі и A2, по своей величине равен амплитуде результирующего колебания и повернут относительно
