Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Подобные же кинетические соотношения имеют место и в волновых процессах любой другой природы, причем переносимая энергия также пропорциональна квадрату амплитуды. В случае электромагнитных или световых колебаний энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебаний электрической и магнитной силы поля.
10. До сих пор мы рассматривали одномерный волновой процесс. В оптике значительно больший интерес представляет распространение волны в пространстве. Разобранные выше свойства волновых процессов нетрудно распространить и на этот случай. Представим себе, что в некоторой точке О однородной (изотропной) среды создано возмущение, состоящее в смещении точки О из её положения равновесия. Это возмущение будет распространяться от точки О по всем направлениям с одинаковой скоростью v. Геометрическое место точек, до которых возмущение достигнет к некоторому моменту времени t, представляет собой сферическую поверхность, называемую фронтом волны. Радиус сферы равен vt. Бели в начальной точке О создавать гармонические колебания, то в окружающем пространстве можно представить себе множество сферических поверхностей, каждая из которых представляет собой геометрическое место точек, в которых колебания находятся в одинаковой фазе. Такие поверхности равных фаз называются волновыми поверхностями. Волновые поверхности представляют собой сферы, разбегающиеся от источника колебаний со скоростью v. Направление, в котором перемещается произвольный элемент волновой поверхности, совпадает с направлением радиуса, проведенного от источника волн к этому элементу или, иначе говоря, с направлением нормали
потенциальной энергии. Последняя равна той работе,
U = — OTco2 А2. 2
1
(14)
10 к волновому фронту. Направление нормали элемента волновой поверхности называют в оптике лучом. По мере удаления от источника колебаний кривизна волновых поверхностей уменьшается. На бесконечно большом расстоянии от источника волновые поверхности становятся плоскими. Движение вдоль некоторого луча определяется формулой, аналогичной формулам (3) и (9):
у = Asm^rlt—I-) = Л sin 2« (15)
где t — время и г — расстояние от источника колебаний О. Двум волновым поверхностям, радиусы которых отличаются на целое число k длин волн (8=г2—Гі=йХ), соответствуют фазы, отличающиеся на число, кратное 2тг, т. е.
I А
При сферических волнах амплитуда А в формуле (15) не является постоянной величиной, а зависит от радиуса г. Эта зависимость может быть определена из энергетических соображений. Энергия и, порождаемая источником колебаний за время одного периода, по прошествии некоторого времени будет заключаться «между двумя волновыми поверхностями S и Sr с радиусами г и г'=г+Х. Эта энергия распределена по объему, который по мере распространения волны непрерывно увеличивается. Если радиус г волновой поверхности достаточно велик по сравнению с длиной волны X, то объем V, заключенный между сферическими волнами 5 и S', равен
V = — тс (г + Х)з — — иг3 да 4 ^r2X.
3 v ' 3
Пусть амплитуда колебаний в рассматриваемом объеме равна А. Энергия колебаний, как мы видели, пропорциональна квадрату амплитуды. Поэтому энергия, заключённая в объеме V, равна
и = CV A2 = С* 4їїг2ХЛ2,
где С — постоянный коэффициент пропорциональности. Эта энергия не должна зависеть от радиуса г, ибо она равна энергии, испускаемой источником за время одного периода Т. Поэтому произведение Л2/-2, а следовательно, и Ar для данного источника колебаний есть некоторая постоянная величина; обозначим её буквой а. Следовательно, амплитуда А на расстоянии г от источника колебаний обратно пропорциональна расстоянию г
г
и формула (15) для сферических волн принимает вид
'=T «"Нт-тУ (16>
11 11. Более общим случаем, имеющим важное значение в оптике, является распространение световой волны через ряд различных сред или через неоднородную среду. Скорость света в различных средах различна. Отношение скоростей света в двух различных средах обратно пропорционально отношению их показателей преломления. Если обозначить показатели преломления двух сред через п' и п'\ а скорости распространения световых волн через v' и v'\ то
у' __ п"
V" ~ п1 '
Если принять, что для пустоты показатель преломления равен единице, и обозначить скорость света в пустоте через с, то последнее соотношение даёт
; (17)
п
здесь и <— скорость света в среде и п — показатель преломления среды относительно пустоты или так называемый абсолютный показатель преломления.
С большой вероятностью можно предполагать, что период колебания T не может изменяться при переходе волны из одной среды в другую. Действительно, если рассматривать две смежные частицы, из которых одна расположена в одной среде, а другая в другой, то невозможно себе представить, чтобы при прохождении волны периоды колебаний частиц были различны. Опыты и теоретические соображения подтверждают это заключение. Поэтому из формулы (7) вытекает, что при переходе волны из одной среды в другую длина волны изменяется в том же отношении, как и скорость света
