Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
и = их-\-и2—С cos2 TtN1 + + С cos2 к (N1+р) =
1 +-у cos 2 IriV1 +
и = (и,*иг)
+ Y cos 2« (Nl + р)] = = C^l + cos 2гс (N1 +
-Ь-^-jcosrpJ. (34в)
Фиг. 19. К расчету освещенности при на--ложении двух систем полос.
Первый из косинусов, входящих в эту формулу, при изменении N1 меняется в пределах от +1 до —1. При cos?rpj>0, т. е. при —1/z<iP<C1/2, ординаты и кривой имеют следующие максимальные и минимальные значения:
(34')
kJT-^O + COS Ttp) < 2С, Um= С (1 — cos Ttp) > О
При полном совпадении систем полос, т. е. при р=0, мы имели бы-им=2С и um= 0. При сдвиге р = у2 уравнение результирующей кривой (34в) принимает вид:
и=С
и результирующая кривая превращается в прямую линию, что соответствует равномерной освещенности и исчезновению полос в интерференционной картине.
Из формул (34,а, б, в) и из графика фиг. 19 можно видеть, что полосы суммарной картины сдвинуты относительно полос обеих слагаемых картин и находятся как раз посередине между ними.
3L 14. Введем понятие о контрасте интерференционной картины, под которым будем понимать отношение
UbzlOjtl _ (35)
им+ит
Так называемый «полный» контраст равен единице и получается при Um=0. Контраст равен нулю при ит=им. В нашем случае формулы (34') дают
K=cos ж р.
Контраст становится равен нулю при р=1/2, т. е. при сдвиге систем на половину ширины полосы. Сдвиг, изображенный на фиг. 19, равен примерно 1A полосы, а соответствующий ему контраст равен
K=Cos 45°=0,71.
Возвращаясь к схеме Френеля (фиг. 14), прежде всего отметим, что без всякого ущерба для контрастности полос можно применить в качестве источника света бесконечно тонкую светящуюся щель, перпендикулярную к плоскости чертежа. Каждая точка щели создает пару когерентных точек. Системы полос от всех таких пар совершенно совпадают друг с другом.
Иначе обстоит дело, если источник света имеет конечные размеры в плоскости чертежа. Действительно, допустим, что имеется только две отдельных точки LhL' (фиг. 20). Точка L дает пару когерентных точек L1 и L2. Нулевая интерференционная полоса от этих точек находится на линии МО в точке P (точка M находится посредине дуги L1L2). Вторая точка L' дает пару когерентных точек U1 и Lr2, причем точкой Mr отмечена середина дуги Lr1Lr2. Нулевая полоса второй картины находится в точке P' на линии MrO. Согласно построению, указанному на стр. 25, дуга Lr1Lr2 равна дуге L1L2 и дуга MMr равна дуге LL'. Поэтому у обеих интерференционных картин полосы имеют одинаковую ширину, но сдвинуты друг относительно друга на расстояние РР'=у0.
32 Обозначим угол LOLr через ш. Смещение полос равно
y0 = S О).
Критическая величина смещения, при которой контраст падает до нуля и полосы перестают быть видимы, равна половине ширины полосы. По формуле (32) найдем
^0 2 2а
Отсюда критическая величина угла <о равна
Цг+д) (36)
5 2а S
15. Бели вместо двух светящихся точек или двух бесконечно узких щелей взять одну широкую щель, то критическая ширина такой щели будет в два раза больше дуги LL'. В са^ом деле, пусть LL" на ф'иг. 20 представляет такую щель и пусть LrLrr=LL'. Разделив дугу LLr' на большое число равных элементов и считая такие элементы точками, можно сгруппировать попарно точки, углы между которыми равны шс. Как мы видели, элементарные интерференционные картины от таких пар взаимно компенсируются и создают только общий светлый фон. Так как при этой операции будет исчерпано все отверстие LLrr, то в результате полос не будет заметно. Если отверстие щели будет больше ИЛИ меньше 20),(., то часть точек останется несиомпенсировайной и даст полосы, видимые на общем светлом фоне. Критическая ширина щели равна
= (37)
с as а \ S
Итак, повышение яркости интерференционной картины за счет увеличения ширины щели сопровождается уменьшением контраста. Если требуется сохранить хороший контраст, то источник света должен быть настолько мал, чтобы для любой пары светящихся точек, взятых на поверхности этого источника, сдвиг полос не превышал примерно четверти ширины полосы. Соответственно этому в схеме Френеля ширина щели должна быть не более четверти критической ширины. Здесь надо добавить, что слишком большой размер источника света не является единственной причиной понижения контрастности. К этому же ведут посторонние рефлексы и недостаточная монохроматичность света. Неполный контраст получится и в том случае, когда яркость когерентных точек L1 и L2 различна, что может произойти вследствие различных коэффициентов отражения зеркал.
Формула (37) показывает, что ширина щели зависит от расстояния S от ребра зеркал до поля интерференции. При малых s ширина щели может быть увеличена. В пределе, при s=0 ширина щели может быть сколь угодно велика. Таким образом при малых s может быть получена более яркая картина, чем при больших s.
3 А. Н. Захарьевский 33 Если принять во внимание формулы (29) и (30), то соотношение (37) может быть записано в виде
Кроме того, ИЗ фиг. 14 ЯСНО; что
/
r+s
Критическая ширина щели выражается следующим образом:
