Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
12°. Изображениям предметов с помощью линз присущи многочисленные искажения. Для уменьшения этих искажений собирают группы разных линз, называемые оптическими системами.
V.6.5. ЦЕНТРИРОВАННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
659
5. ЦЕНТРИРОВАННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
1°. Оптическую систему называют центрированной, если центры кривизны всех ее преломляющих поверхностей лежат на одной прямой, называемой главной оптической осью системы.
2°. Оптическую систему, в которой сохраняется го-моцентричность пучков и изображение геометрически подобно предмету, называют идеальной оптической системой. Идеальными можно приближенно считать центрированные оптические системы, в которых изображения получаются с помощью монохроматических и параксиальных пучков света.
3°. Всякая идеальная оптическая система обладает двумя главными и двумя фокальными плоскостями. Главные плоскости перпендикулярны к главной оптической оси системы и в общем случае не совпадают друг с другом. Они представляют собой сопряженные плоскости, соответствующие линейному увеличению Y = +1. Фокальные плоскости перпендикулярны к главной оптической оси системы и пересекают ее в фокусах. Точки Hj и H2 пересечения главных плоскостей с главной оптической осью системы (см. рис. V.6.8) называют главными точками системы. Расстояния от них до фокусов называют фокусными расстояниями системы.
Рис. V.6.8
660
V.6. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
4°. Если f [ и /2 — фокусные расстояния оптической системы, положение сопряженных точек определено их расстоянием O1 и а2 до соответствующих главных плоскостей (с учетом правила знаков), a X1H X2 — расстояния соответственно от предмета до переднего фокуса и от изображения до заднего фокуса системы (X1 = = O1 - flr X2 = а2 - f2), то справедливы формулы:
fI +к -I; X1X2 = Uf2, T
а, а2 /2 п2 f2 X1
где B1 и B2 — абсолютные показатели преломления сред, в которых расположены соответственно предмет и его изображение.
Если эти среды одинаковы (nt = п2), то
j ; X1X2 — f2; /2 fi f-
5°. Оптическую систему характеризуют угловым увеличением Z'.
Z = tgVz tgVi ’
где Vjz1 — половина угла раскрытия пучка лучей у точки предмета, лежащей на главной оптической оси (см. рис. V.6.5), VjJ2 — то же для сопряженной точки изображения. В случае перевернутого изображения знаки Vjz1 и VjJ2 считаются различными и Z < 0, в случае прямого изображения Z > 0. Линейное и угловое увеличения связаны соотношением
ZY=rL.
П 2
Если предмет и его изображение находятся в одной среде (H1 = л2), то
ZY= 1.
6°. Сопряженные точки, для которых Z= 1, называют узлами оптической системы. Сопряженные лучи, проходящие через узлы, параллельны друг другу. Узлы отстоят от фокусов F1 и F2, соответственно, на расстояни-
V.6.5. ЦЕНТРИРОВАННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 661
ЯХ JC1 = f2 и X2 = f1. Две плоскости, проходящие через узлы перпендикулярно к главной оптической оси, называют узловыми плоскостями.
7°. Оптическую систему также характеризуют продольным увеличением:
X = = -Її ; X = ПЛ у2; XZ=Y.
OX1 X1 Ti1
8°. Две главные, две фокальные и две узловые плоскости и, соответственно, точки составляют шесть кардинальных плоскостей и точек системы. При Ti1 = п2 Z1 = ~f2, узловые точки и плоскости сливаются с главными и остаются лишь четыре кардинальные плоскости и точки. Переход от оптической системы к тонкой линзе приводит к слиянию двух главных плоскостей и точек в одну. Тонкая линза характеризуется тремя кардинальными точками — двумя фокусами и оптическим центром — и соответствующими им кардинальными плоскостями.
9°. Для толстой сферической линзы, находящейся в воздухе (/I1 = Ti2 = 1) оптическая сила
®=I=(n-l)f-L-_L+"zI -J- ) ,
/ KR1 R2 п R1R2J
где п — абсолютный показатель преломления материала линзы, d — толщина линзы вдоль главной оптической оси, R1 и R2 — радиусы кривизны поверхностей линзы.
Передняя (H1) и задняя (H2) главные точки толстой линзы находятся на расстояниях
, R1Cl R9d
я,=—-----------------. и = —--------------------,
n(R2 - R1) + (п - l)d n(R2-R1) +(n-\)d
отсчитываемых в направлении распространения света соответственно от точек O1 и O2 пересечения главной оптической оси линзы с ее передней и задней поверхностями. Например, для двояковыпуклой (JJ1 > О, R2 < 0) или двояковогнутой (JJ1 - О, R2 > 0) линзы H1 > 0 и h2 < О, т. е. главная точка H1 лежит правее точки O1, а главная точка Д2 — левее точки O2.
662
V 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Если (п - I) d <SC п IR2 — JJ1I, то можно пользоваться
приближенными формулами:
R,d , R9d
h, = . и H9 =
Ti(Rl-R2) Ti(R1-R2)
10°. Оптическая сила Ф и фокусное расстояние f центрированной системы из двух тонких линз с оптическими силами Фг и Ф2, находящихся на расстоянии d друг от друга, равны:
Ф = Фх + Ф2 - ФФй, * = * + I - ^
T Ti 12 'l'Z
где /х = — и /2 = — — фокусные расстояния обеих
Ф; ф2
линз. Положения главных точек:
h, = d^ = » fld—, ф h fi+fz-d
ft2 = -d2i=-^= - M-.
2 Ф /, h + fz-d
где ftj и h2 отсчитываются от оптических центров, соответственно, первой и второй линз. В частности, для двух тонких линз, сложенных вплотную (d = 0),
