Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Рис V.6.4
652
V.6. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
да расстояния SA ~ SO, S*A ~ StO1, а точки O1 и О практически совпадают.
Прямую, проходящую через точечный источник света S и центр кривизны С сферической поверхности, называют оптической осью сферической поверхности.
2°. Узкий конус световых лучей с осью, нормальной к сферической границе раздела, называют параксиальным (приосевым) пучком. Непараксиальные пучки не дают стигматических изображений и после преломления перестают быть гомоцентрическими.
3°. Если сферическая поверхность имеет радиус кривизны R, а среды по обе стороны от нее обладают абсолютными показателями преломления п1 и п2, то для параксиальных пучков остается неизменной величина Q — n , называемая нулевым инвариан-
ту O1Ha2 — расстояния до источника и его изображения, отсчитываемые от границы раздела О, причем в направлении распространения света они считаются положительными, а в противоположном — отрицательными (на рис V.6.4 а2 > О и O1 < О). Для выпуклой (по отношению к источнику света) поверхности раздела R > О, для вогнутой R < О.
4°. Соотношение п. 3° для параксиальных пучков, записанное в форме
называют формулой преломляющей сферической поверхности. Здесь
— переднее и заднее фокусные расстояния преломляющей сферической поверхности. Точку F1, для которой U1 = ft, и точку F2, для которой а2 = f2, называют соответственно передним и задним фокусами сферической
том Аббе:
1
E
)
nI _п2 _ nI п2
ИЛИ —-h — =l aI а2
Ag
п\ п2 п2 nI
V.6 3. ПРЕЛОМ. И ОТРАЖ НА СФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ 653
поверхности. Если источник света S находится в фокусе F1 ((I1 — /,), то его изображение получается в бесконечности (а2 = °°), т. е. сходящийся параксиальный пучок с вершиной в точке F1 после преломления превращается в систему параллельных лучей. Если источник S находится в бесконечности ((I1 = —°°), то его изображение получается в фокусе F2.
Фокусы F1 и F2 действительные, если /1<0и/2>0, т. е. если либо R > О и п2 > Tl1, либо R < О И п2 < Tl1. В этом случае изображение S* источника S действи-ал
тельное (а2 > О), если ~ > 1.
*1
Положения источника S и его изображения S* можно также характеризовать с помощью расстояний Jc1 и Jt2 соответственно от F1 до S и от F2 до S*: X1 = аг — Z1 и Jc2 = = а2 — f2. Величины Jc1 и Jc2 удовлетворяют формуле Ньютона:
D2
/ / П1П2В 1112 —
I 2 ~IlІ2
5°. Формула сферического зеркала (п2 = -Ti1):
I , 1 = 2
тї »
Cl j -R
где R — радиус кривизны зеркала, O1 и а2 — расстояния от зеркала до источника света и его изображения (правило знаков для alt а2 и R то же, что в п. 3°). Фокус-
D
ное расстояние сферического зеркала / = — . Изображение в сферическом зеркале действительное, если оно находится по ту же сторону от зеркала, что и источник (а2 < О), и мнимое — в противоположном случае (а2 > О). Изображение в выпуклом зеркале (jR ^ О) всегда мни-
2 аЛ
мое, а в вогнутом (R < О) — действительное, если —- > I7
R
2ai ,
и мнимое, если------ < 1.
R
6°. Если светящийся предмет — небольшой отрезок размером Iijl (hn Ia1I), перпендикулярный к оптиче-
654
V.6. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
ской оси сферической поверхности (рис. V.6.5), то его изображение, полученное с помощью параксиальных лучей, также имеет вид небольшого отрезка, перпендикулярного к оптической оси.
Отношение поперечных линейных размеров изображения (/ги) и предмета называют линейным или поперечным увеличением:
Y = ±—.
К
Знак плюс, т. е. Y > О, соответствует прямому изображению, а знак минус, т. е. Y < О, — перевернутому изображению (этот случай изображен на рис. V.6.5).
Для преломления на сферической поверхности при указанных выше условиях
Для отражения от сферического зеркала при тех же условиях
Y = ——
“і '
В обоих случаях, если изображение действительное, то оно перевернутое, а если оно мнимое, то прямое.
Если 2\\I1 и 21ц2 — максимальные углы раскрытия параксиальных пучков света соответственно у источника и его изображения (см. рис. V.6.5), то при преломлении на сферической поверхности выполняется уравнение (условие) Лагранжа—Гельмгольца:
VhVi = Vh Vi-
7°. Плоскость предмета и плоскость его изображения называют сопряженными относительно сферической поверхности. Сопряженные плоскости, для которых Y=I, называют главными. Для сферической
V.6.4. ТОНКИЕ ЛИНЗЫ
655
поверхности обе главные плоскости совпадают с плоскостью, касательной к сферической поверхности в точке пересечения ее с оптической осью.
4. ТОНКИЕ ЛИНЗЫ
1°. Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными или криволинейной и плоской поверхностями. В большинстве случаев применяются линзы, поверхности которых имеют сферическую форму.
2°. Линзу называют тонкой, если ее толщина d мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей R1 и R2. В противном случае линзу называют толстой.
3°. Главной оптической осью линзы называют прямую, проходящую через центры кривизны ее поверхностей.
Можно считать, что в тонкой линзе точки пересечения главной оптической оси с обеими поверхностями линзы сливаются в одну точку (рис. V.6.6), называемую оптическим центром линзы.
