Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1°. Геометрической (или лучевой) оптикой называют предельный случай волновой оптики при А, —* О (А — длина волны). В геометрической оптике отвлекаются от волновой природы света и связанных с ней дифракционных явлений. Это возможно, когда дифракционные эффекты пренебрежимо малы (например, при прохождении света через линзу, диаметр оправы которой d»A).
2°. В геометрической оптике рассматриваются законы распространения света в прозрачных средах на основе представлений о свете как о совокупности световых лучей — линий, вдоль которых распространяется световая энергия. В оптически изотропной среде световые лучи ортогональны к волновым поверхностям и направлены в сторону внешних нормалей к этим поверхностям. В оптически однородной среде лучи прямолинейны. На границе раздела двух сред они подчиняются законам отражения и преломления. Пучки световых лучей могут пересекаться, не интерферируя, и распространяться после пересечения независимо друг от друга.
3°. Принцип Ферма: путь распространения реального луча света между двумя точками А я В есть такой путь, для прохождения которого свету требуется экстремальное
V.6 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
649
время T по сравнению с временем прохождения любых других путей между этими точками:
в в
ST = Sj *1 =0, или 6 J ds = 0,
А А
где 5 — символ вариации, dI — элемент длины пути из А и В, V = v(x, у, г) — скорость света в среде; ds = ndl — элемент оптической длины пути; п = п (х, у, г) — абсолютный показатель преломления среды.
4°. Принцип Ферма вытекает как следствие из принципа Гюйгенса при условии, что длина волны света бесконечно мала. Он представляет собой наиболее общий принцип геометрической оптики, из которого можно получить все основные законы геометрической оптики. Так, например, в случае оптически однородной среды в в
5 J ds = п8 J dI = 0,
А А
т. е. из принципа Ферма следует закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде. Аналогичным образом выводятся законы отражения и преломления света.
Из принципа Ферма вытекает также закон обратимости световых лучей (или закон взаимности)', если луч падает из первой среды на границу со второй под углом і, преломляется и входит во вторую среду под углом г, то луч, падающий из второй среды на границу с первой под углом г, после преломления войдет в первую среду под углом і. Отсюда следует соотношение для относительных показателей преломления обеих сред:
где H1 и тг2 — абсолютные показатели преломления обеих сред.
5°. В геометрической оптике каждая точка S источника света считается центром расходящегося пучка лучей, называемого гомоцентрическим. Если после отражений и преломлений в оптической системе пучок остается гомоцентрическим, то его центр S называют стигматическим изображением точки S в оптической системе. Изобрв-жение Sm называют действительным, если в точке S* пе-
650
V.6. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
ресекаются сами лучи пучка; и мнимым, если в ней пересекаются продолжения этих лучей. Сходственные точки источника и его изображения, а также соответствующие лучи и пучки света называют сопряженными.
2. ПЛОСКОЕ ЗЕРКАЛО. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПЛАСТИНКА. ПРИЗМА
1°. Гомоцентрический пучок, выходящий из точки S, после отражения в плоском зеркале (рис. V.6.1) остается гомоцентрическим. Точка S* является мнимым изображением источника S, так как оно образовано не самими отраженными лучами, а их продолжениями. Линия SS* перпендикулярна к плоскости зеркала, причем I = Г, где
I и V — соответственно расстояния точки и ее изображения от зеркала. Геометрические размеры протяженного источника света и его мнимого изображения одинаковы.
2°. В плоскопараллельной пластинке (рис. V.6.2) угол падения и угол выхода лучей света из пластинки равны друг другу. Пластинка смещает луч света параллельно самому себе на расстояние
где d — толщина пластинки, і — угол падения лучей, п — относительный показатель преломления материала пластинки. Источник кажется приближенным к поверхности на расстояние
S
Рис. V.6.1
Рис. V.6.2
V.6.3 ПРЕЛОМ И ОТРАЖ НА СФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ 651
При = ClrL
нормальном падении лучей -1
(? = О) Д = О и
3°. В призме с основанием AB и преломляющим ребром С (рис. V.6.3) угол а между гранями AC и BC называют преломляющим углом призмы. Луч света, падающий на призму в плоскости, перпендикулярной к ее ребрам А, В и С, после преломления отклоняется к основанию AB призмы на угол, равный <р =
= I1 + г2 - а, где I1
угол
падения луча на грань AC и г2 — угол преломления на грани ВС. Если r2 = I1, то преломленный луч идет в призме параллельно ее основанию AB, а угол отклонения минимален (ф = фмин).
Такое расположение призмы относительно источника света называют установкой под углом наименьшего отклонения; при этом
Фм
; п Sin
где п — показатель преломления материала призмы по отношению к окружающей среде.
3. ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ НА СФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
1°. Если две среды имеют границу раздела сферической формы (рис. V.6.4), то после преломления на ней пучок останется гомоцентрическим только в том случае, когда угол раствора его невелик, точнее, ког-
