Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
2°. Результирующая амплитуда A1 вторичных волн от i-й зоны прямо пропорциональна площади этой зоны. Для равновеликих по площади зон (см. рис.
V.5.1) амплитуда A1 уменьшается по мере увеличения номера і зоны благодаря возрастанию угла а и расстояния г:
A1 > A2 > A3 > .... В этом случае векторная диаграмма для системы зон имеет вид медленно скручивающейся спира- Рис- v-5-2 ли (рис V.5.2).
3°. Если сферическая или плоская волна распространяется в однородной среде, т. е. в отсутствие препятствий, так что фронт волны полностью открыт, то ее амплитуда в точке T (см. рис. V.5.1) определяется отрезком OK0 на рис. V.5.2. Этот отрезок равен половине амплитуды OK1, соответствующей действию одной только центральной зоны Френеля. Радиус центральной зоны пренебрежимо мал по сравнению с расстоянием ST = R + L. Поэтому можно считать, что в однородной среде свет от источника S распространяется в точку T вдоль луча ST, т. е. прямолинейно.
4°. Амплитуду и интенсивность света в точке T можно значительно увеличить, если с помощью специального устройства, называемого зонной пластинкой, закрыть четные зоны Френеля, оставив открытыми нечетные зоны (либо наоборот). Если общее число зон
ко
632
V.5 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Френеля, укладывающихся на зонной пластинке, равно 2k, то амплитуда А световой волны в точке наблюдения T равнаА = A1 +A3 + ... + AZk_ t. При не слишком больших k амплитуда А ~ kAt, т. е. в 2k раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку Т.
дифракции можно произвести графически с помощью спирали Корню (рис. V.5.3), уравнение которой в параметрической форме имеет вид
L — расстояние от плоскости экрана до точки T (предполагается, что волна падает на экран нормально к его плоскости), X0 — координата точки наблюдения Т, х — текущая координата точек фронта волны, а ось Ox проведена в плоскости экрана перпендикулярно к его краю.
Спираль Корню состоит из двух ветвей, симметричных относительно начала координат (и = 0) и при v —*¦ ± °° асимптотически навивающихся соответственно на полюс .F+(0,5; 0,5) и полюс F_( -0,5; —0,5).
Амплитуда А колебаний в точке Т, возбуждаемых участком фронта волны, ограниченным прямыми х = X1
точке Т, при полностью открытом фронте волны, а Ъ —
Рис. V.5.3
5°. Для расчета дифракции света на прямолинейном крае плоского экрана или на прямолинейной щели метод зон Френеля неудобен, так как эти зоны оказываются частично закрытыми экраном. В этих случаях фронт падающей плоской волны разбивается на бесконечно узкие полоски, параллельные прямолинейному краю экрана или щели. Расчет
V
V
M = J cos и w = J sin 5^! d^,
и w =
о о
о
где параметр v =
и х = х2, равна 0 , где A0 — амплитуда колебаний в
F F-k.
V.5.3. ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ
633
длина отрезка, соединяющего две точки спирали Корню, соответствующие значениям U1 = (xI ~ хо) ии2~
(X2 - X0). В пределе при JC1 —• -OO и X2 —> OO (полностью открытый фронт волны) Ъ = F_F+ = J2,.
При фиксированных значениях X1 и X2 величины U1 и V2 зависят от X0, т. е. от положения точки T на плоскости наблюдения дифракционной картины. Поэтому отрезки Ь, соответствующие различным Jt0, характери-
A
зуют значения относительной амплитуды — в различно
ных точках дифракционной картины.
3. ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ
1°. Дифракцией Френеля называют такие дифракционные задачи, в которых нельзя пренебрегать кривизной волновых поверхностей падающей и дифрагировавшей волн (либо только дифрагировавшей волны). Дифракция Френеля осуществляется в тех случаях, когда источник света и экран, служащий для наблюдения дифракционной картины, (либо только последний) находятся на конечны х расстояниях от препятствия, вызвавшего дифракцию. При дифракции Френеля на экране получается «дифракционное изображение» препятствия. Аналитический расчет этих задач обычно труден. В простейших случаях, рассматриваемых ниже, вид дифракционной картины можно установить либо путем применения метода кольцевых зон Френеля, либо с помощью спирали Корню.
2°. Дифракция на круглом отверстии в непрозрачном экране (рис. V.5.4). Дифракционная картина на плоскости PQ, параллельной экрану, имеет вид концентрических чередующихся темных и светлых дифракционных колец.
Центры колец лежат в точке О пересечения с плоскостью PQ прямой, проведенной из источника S через центр отверс- О
тия. Если для точки О число зон Френеля, рис ,
634
V.5. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
укладывающихся в отверстии, нечетно (2k + 1), то амплитуда в точке О больше, чем в отсутствие экрана:
~ I ^ + ^2k +
TfleA1 и A2k + j — амплитуды, соответствующие действию 1-й и (2k + 1)-й зон Френеля. Если число зон четно (2к), то амплитуда в точке О меньше, чем в отсутствие экрана:
А“|‘
Ml
~A2k)-
Рис. V.5.5
3°. Дифракция на талом круглом экране (рис. V.5.5). Интенсивность света в точке О, лежащей против центра экрана, равна четверти интенсивности волны от первой открытой зоны. Если экран невелик (d ~ J2LX ), то интенсивность света в точке О практически такая же. как и в отсутствие экрана.
