Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
Здесь ф — угол между векторами ей и г, а гіф — угол, под которым виден из рассматриваемой точки M поля элемент dl проводника с током (рис. ІП.10.3).
4°. Согласно принципу суперпозиции магнитных полей (п. 1°) магнитная индукция В поля в вакууме проводника с то-, ком I равна
где интегрирование проводится по всей длине I проводника.
dB = i^[dlr](BCH)’ dB = ^ [dl г] (в СГСМ),
dB = Idl rI (в СГС).
с тг
(в СГС),
§ III.10.3. ЗАКОН БИО—САВАРА—ЛАПЛАСА
291
С другой стороны, магнитное поле проводника с током является результатом наложения магнитных полей всех движущихся в проводнике электрически заряженных частиц (п. 5°).
5°. Индукция B5 магнитного поля, возбуждаемого в вакууме заряженной частицей, которая движется с постоянной скоростью V, малой по сравнению со скоростью с света в вакууме (и с), равна
Здесь q — заряд частицы, а г — радиус-вектор, проведенный из движущейся частицы в рассматриваемую точку А поля (рис. 111.10.4).
Вектор Bq направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы V и г. Если q > 0, то из конца вектора B9 вращение по кратчайшему расстоянию от направления v к направлению г видно происходящим против часовой стрелки (рис. III.10.4, а). Если q < 0, то вектор B9 направлен в противоположную сторону (рис. III.10.4, б). Магнитное поле движущегося заряда переменно, так как даже при v = const радиус-век -тор г изменяется и по модулю, и по направлению.
Магнитное поле движущегося заряда, в отличие от электростатического поля неподвижного точечного заряда (111.2.1.4°), не является сферически симметричным. Магнитная индукция B5 этого поля зависит от угла <р между векторами v и г. При одном и том же значении расстояния г величина B9 максимальна в точках плоскости, проведенной через движущуюся заряжен-
Q
а
б
Рис. ШЛО.4
292
ГЛ. ІП.10. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ную частицу перпендикулярно к ее скорости V (ф = л/2). Во всех точках прямой, вдоль которой направлен вектор v (ф = 0), Bq = 0. Рассматриваемое магнитное поле зеркально симметрично относительно направления v.
6°. Сила, действующая на движущийся заряд q2 со стороны магнитного поля другого движущегося заряда qlt называется силой магнитного взаимодействия зарядов и ^2. В частности, если два одноименных заряда q1 и q2 движутся в вакууме с одинаковыми скоростями V1 = v2 = v, малыми по сравнению со скоростью с света в вакууме (v <? с) и направленными перпендикулярно к соединяющей заряды прямой, то силы их магнитного взаимодействия являются силами притяжения и численно равны
Ho QiQz о .
\n~^~v (вСИ)’
I Q-lQ9 Fm = -Z-^TV2 (ВСГС>-
С Г
Сила кулоновского отталкивания тех же зарядов
I QiQz
^(в СГС).
Так как E0Ji0 =Xjc2 (IV.4.1.30), то отношение этих сил равно
= н!
Fe с2'
Следовательно, при скоростях зарядов, малых по сравнению со скоростью света в вакууме, магнитное взаимодействие между движущимися зарядами значительно слабее их электростатического взаимодействия. Однако если заряды движутся в проводнике, который в целом электрически нейтрален, электрические силы оказываются скомпенсированными (111.5.1.2°), так что остается только магнитное взаимодействие. Этим объясняется магнитное взаимодействие проводни-
§ III. 10.4. ПРИМЕРЫ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ВАКУУМЕ
293
ков с токами (111.10.5.1°). Хотя сила магнитного взаимодействия каждой пары электронов в двух параллельных проводниках с токами мала, число этих пар столь велико, что сила магнитного взаимодействия проводников оказывается заметной величиной.
§ III. 10.4. Некоторые простейшие примеры магнитных полей в вакууме
1°. Магнитное поле прямолинейного проводника MN с током І (рис. III. 10.5). Магнитная индукция В в произвольной точке А поля направлена перпендикулярно к плоскости чертежа и численно равна
Ho I
В = 1л г"(coS Фі “ COS ф2) (в СИ)’
В = - — (cos Cp1 - cos ф2) (в СГС).
С Tq
Здесь г0 — расстояние от точки А до проводника, ф1 и ф2 — углы между вектором плотности тока в проводнике и радиусами-векторами, проведенными в точку А из начала и конца проводника (рис. III.10.5), a H0 и с — магнитная и электродинамическая постоянные (111.10.3.2°).
Если проводник бесконечно длинный, ТО Ф1 = О, Ф2 = 71 и
(в СИ),
M
о
В = - — (в СГС).
С T0
2°. Магнитное поле прямоугольного контура с током I представляет собой суперпозицию магнитных полей тока в каждой из четырех сторон этого контура. Магнитные индукции этих полей рассчитываются по формуле п. 1°. Во всех точках, лежащих в плоскости контура, вектор магнитной индукции В направлен перпендикулярно к
N
N
Фі\
/В
D-
ф2
Рис. 111.10.5
294
ГЛ. III. 10. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
этой плоскости, причем если точка находится внутри области, ограниченной контуром, то из конца вектора В ток в контуре виден идущим против часовой стрелки. В точках плоскости, лежащих за пределами вышеуказанной области, вектор В направлен в противоположную сторону.
Магнитная индукция в центре контура равна
В =
Ho 8/л/а2 + Ъ2
