Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
Период обращения T заряженной частицы в однородном магнитном поле (В -L v) не зависит от ее скорости (при v <SC с):
3°. Если вектор скорости V заряженной частицы составляет угол ос с направлением вектора В однородного магнитного поля, то частица движется по винтовой линии (рис. III.11.2), на-
рис. III. 11.1
Рис. ІІІ.11.2
306
ГЛ. III. 11. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПОЛЕ
вивающейся на линию магнитной индукции поля. Радиус г и шаг h винтовой линии равны (при v <SC с)
т usina 2Tt т ,
г " IiI-B- ¦h - s’I^Iucosa <в СИ>’ me V sin a , 2 птс ,
г ¦ IiI-B- >h - -в TiIucosa <в сгс>-
4°. Если заряженная частица движется в неоднородном магнитном поле, магнитная индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то по мере перемещения частицы значения г и Л (п. 3°) уменьшаются. Следовательно, частица движется по скручивающейся спирали, которая навива- • ется на линию магнитной индукции поля. На этом принципе основана магнитная фокусировка пучков заряженных частиц (например, в электронной оптике).
5°. В том случае, когда заряженная частица движется в магнитном поле с релятивистской скоростью V (и < с), сила Лоренца Fji сообщает частице нормальное ускорение ап, которое, согласно 1.5.7.4°, равно
ап = —л/і - V2Zc2 , п т
где т — масса частицы. Так как и в релятивистской кинематике ап = V2/г, то радиус кривизны г траектории частицы в магнитном поле
mv __
Г == ----------1 ~2 2 СИ)’
|g| В sinavl -V Zc
г ----------Cmv________(в СГС).
I <71 В sina Jl- V2Zc2
В частности, если магнитное поле однородно, а угол а между векторами Bhv равен п/2, то релятивистская частица движется равномерно по окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору В. Радиус г этой окружности и период T обращения по ней частицы равны
§ III.11.2. ЯВЛЕНИЕ ХОЛЛА
307
§ III.11.2. Явление Холла
1°. Явлением Холла (эффектом Холла) называется возникновение поперечного электрического поля в проводнике или полупроводнике с током при помещении его в магнитное поле. Это явление обусловлено влиянием силы Лоренца (111.10.1.5°) на движение носителей тока. На рис. ІП.11.3, а показано направление силы Лоренца, действующей на электроны проводимости в металле или электронном полупроводнике (VII.2.10.20), когда ток идет слева направо, а вектор магнитной индукции В направлен за плоскость чертежа. В этом случае электроны отклоняются вверх, так что на верхней грани призматического проводника (полупроводника) возникает избыток электронов, а на нижней — их недостаток. В дырочном полупроводнике носители тока (дырки) имеют положительный заряд. Поэтому наблюдается обратная картина, показанная на рис. III. 11.3, б. Отклонение носителей тока в поперечном направлении происходит до тех пор, пока действие поперечного электрического поля не уравновесит силу Лоренца.
Рис. III.11.3
2°. Напряженность Ex установившегося поперечного электростатического поля, называемого полем Холла, равна
Ex = R [В j],
где j — плотность электрического тока (111.7.2.3°), R — постоянная Холла.
Если векторы Bnj взаимно перпендикулярны, как показано на рис. III. 11.3, то разность потенциалов в точках 1 и 2, принадлежащих одному и тому же поперечному сечению приз-
308
ГЛ. III. 11. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПОЛЕ
матического проводника (полупроводника), но лежащих соответственно на его верхней и нижней гранях, равна
IB
(P1 - ф2 = R-J-,
где I — сила тока, d — линейный размер проводника (полупроводника) в направлении вектора В.
3°. В случае металлов и примесных полупроводников (VII. 2.10.5°) с одним типом проводимости постоянная Холла равна
*-4(вСИ)>
<вСГС>>
где с — электродинамическая постоянная (111.10.1.3°), q и п0 — заряд и концентрация носителей тока, А — безразмерный коэффициент порядка единицы, зависящий от характера статистического распределения носителей тока по скоростям. Знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда q носителей тока. Измерение постоянной Холла для полупроводника позволяет судить о типе его проводимости: в случае электронной проводимости (я-типа) (VII.2.10.2°) q = —е и R < 0, а в случае дырочной проводимости (р-типа) (VII.2.10.3°) q = є и R > 0.
Если в полупроводнике наблюдаются оба типа проводимости, то по знаку постоянной Холла можно определить, какой тип проводимости преобладает. В этом случае приведенное выше выражение для R непригодно и надо пользоваться более сложной формулой.
4°. На основе измерения постоянной Холла для проводника (или полупроводника с известным типом проводимости) можно определить концентрацию п0 носителей тока. Например, концентрация электронов проводимости в одновалентных металлах равна концентрации атомов. В свою очередь, зная концентрацию электронов проводимости в металле, можно оценить величину средней длины свободного пробега (к) этих электронов. Из формулы (111.7.3.4°)
§ III. 11.3. УДЕЛЬНЫЙ ЗАРЯД ЧАСТИЦ. МАСС-СПЕКТРОМЕТРИЯ 309
получается, что (к) ~ 10 8 м, т. е. на два порядка превышает междоузельные расстояния в металле.
