Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
-^макс Prrfi'
Действие магнитного поля на помещенный в него небольшой виток с током (в пределах достаточно малого витка магнитное поле можно считать однородным) часто используют в качестве основы для определения силовой характеристики | магнитного поля — вектора магнитной индукции В. Он чис- ] ленно равен отношению вращающего момента, действующего ) в магнитном поле на небольшую рамку с током, к магнитному -J моменту рамки при такой его ориентации в поле, когда это от- \
§ III. 10.6. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ ПОЛЯ В ВАКУУМЕ
299
ношение достигает максимального значения; по направлению вектор В совпадает с вектором магнитного момента рамки, находящейся в положении устойчивого равновесия в рассматриваемой точке магнитного поля.
3°. Если небольшой замкнутый контур с током находится в неоднородном магнитном поле, то помимо вращающего момента M (п. 2°) на контур действует результирующая сила
где ртх, Pmy и Pmz — проекции вектора рт магнитного момента контура на оси декартовой системы координат. В частности, если вектор рт направлен по оси OX (ртх =рт, Pmy =ртг = 0), то
Когда контур находится в области поля, где нет токов, порождающих это поле, то для силы F справедливо также выражение
Под действием силы F незакрепленный контур с током втягивается в область более сильного магнитного поля, если угол а между векторами рт и В острый (а < л/2). Если же угол а тупой (а > я/2), то контур с током выталкивается в область более слабого поля.
1°. Циркуляцией магнитной индукции В вдоль замкнутого контура L, проведенного в магнитном поле, называется линейный интеграл
где В — индукция магнитного поля в точках малого элемента контура длиной dl, а вектор dl проведен в направлении обхода контура, выбранном при вычислении циркуляции.
F = grad(pmB).
§ III. 10.6. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме
В dl = В dicos(B, dl),
(L) (L)
300
ГЛ. 111.10. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2°. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме: циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме вдоль замкнутого контура L пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром (т. е. результирующему току через поверхность, натянутую на контур L),
^Bdl = H0Joxb (в СИ),
(L)
$Bdl- ^/ок, (в СГС),
(L)
где Ho и с — магнитная и электродинамическая постоянные, /охв — алгебраическая сумма токов в проводниках, пронизывающих произвольную поверхность S, натянутую на рассматриваемый контур L. При подсчете Joxb ток, пересекающий поверхность S, считается положительным, если из конца вектора плотности этого тока (111.7.2.3°) обход контура L виден происходящим против часовой стрелки. В противном случае ток считается отрицательным. Обобщение закона полного тока на магнитное поле в веществе см. в 111.12.4.2°.
3°. Ток Joxb (п. 2°) можно представить в виде
Л*„- JjdS,
(S)
где j — плотность тока в пределах малого участка площадью dS поверхности S, dS = dS n, п — единичный вектор нормали к площадке dS, из конца которого обход контура L виден происходящим против часовой стрелки. Поэтому согласно теореме Стокса (ПІ. 14.2.2°) из закона полного тока (п. 2°) следует, что магнитная индукция в какой-либо точке магнитного поля в вакууме связана с плотностью тока в той же точке соотношением
rot В = HoJ (в СИ),
rot В = — j (в СГС).
Таким образом, магнитное поле является безвихревым (rot В = 0) во всех областях пространства, где нет электриче*
§ III. 10.6. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ ПОЛЯ В ВАКУУМЕ
301
ских токов и вихревым (rot В ^ 0) всюду, где эти токи есть. В отличие от магнитного поля постоянных токов электростатическое поле неподвижных электрических зарядов всюду безвихревое (III.3.1.5°).
4°. С помощью закона полного тока можно найти индукцию магнитного поля тороида. Тороидом называется кольцевая катушка с током, витки которой намотаны на сердечник, рис. ІП.10.9
имеющий форму тора (рис. III.10.9).
Если витки расположены вплотную или очень близко друг к другу, то тороид можно приближенно рассматривать как систему большого числа последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса, центры которых лежат на средней линии тороида, а плоскости ортогональны к ней. Из соображений симметрии следует, что линии магнитной индукции (111.10.1.4°) поля тороида имеют вид концентрических окружностей, центры которых лежат на оси тороида. Во всех точках замкнутого контура L, совпадающего с какой-либо из линий магнитной индукции поля тороида, модуль вектора В одинаков, так что
I В dl = 2пгВ ,
(L)
где г — радиус линии магнитной индукции. Если г > R1 или г < R2, то Ioxb = 0 и В = 0, т. е. магнитное поле локализовано внутри тороида. Для контура L радиуса R2 < г < R1 ток Ioxb = NI, где N — число витков обмотки тороида, a I — ток в ней. Поэтому магнитная индукция поля внутри тороида с немагнитным сердечником, близким по своим магнитным свойствам к вакууму, равна
„ Ho NI
302
ГЛ. 111.10. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
_____________________________________________I
