Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
значительной мере с неодинаковостью использованных потенциалов, а не со
специфическими свойствами использованной теории. Пока еще нет ясности в
том, всегда ли можно ограничиться вторым порядком теории возмущений (если
потенциал будет достаточно хорош) или все же имеются случаи, когда второй
порядок вообще не может позволить получить корректные результаты. Этот
вопрос подлежит пристальному изучению.
Тем не менее, па основе ОПВ теории сплавов удалось получить весьма
обнадеживающие результаты даже при теоретическом изучении довольно
сложных структур типа фаз Лавеса. Несомненно, в дальнейшем круг объектов
применения рассмотренной в этом разделе теории будет расширяться. Здесь,
пожалуй, следует обратить внимание на то обстоятельство, что между § 24 и
данным параграфом есть не только различия, о которых уже говорилось, но и
определенное сходство. Оно состоит в том, что в конечном счете хорошее
сходство расчета с экспериментом наблюдается при использовании
нелокальных потенциалов, которые нелокальны либо по своей природе, либо в
силу учета высших порядков теории возмущений, превративших локальные
потенциалы в нелокальные. Это, безусловно, симптоматично, поскольку
показывает, что согласия между расчетом и экспериментом можно достигнуть,
используя нелокальный псевдопотенциал, и, по-видимому, это сделать
значительно сложнее, используя более простой, но и более грубый локальный
модельный псевдопотенциал. Однако теории, основанные на использовании
локальных потенциалов, игнорировать в настоящее время нельзя, поскольку
при их применении заметно сокращается объем вычислительной работы.
Г л а в а 8
ДЕФЕКТЫ В КРИСТАЛЛАХ - УЧЕТ
В ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ
§ 27. Вводные положения
В предыдущих главах была изложена теория расчета полной энергии одно- и
двухкомпонентных кристаллов, атомы которых неподвижны и располагаются
строго в узлах трансляционной решетки. Однако такое представление о
кристалле весьма идеализировано. На самом деле в реальных кристаллах
всегда существуют дефекты, которые можно подразделить на динамические
(смещения атомов вследствие тепловых колебаний) и статические (вакансии,
межузельные атомы, скопления тех и других, дислокации, дефекты упаковки и
т. д.). К статическим дефектам относят и примесные атомы (с этой точки
зрения идеальные кристаллы обязательно однокомпонентны), причем они
производят возмущающее действие как за счет замещения атомов основного
компонента другими в узлах кристаллической решетки (этот эффект уже
проанализирован в гл. 6-7), так и за счет смещений окружающих атомов.
Настоящая глава посвящена учету вклада дефектов в энергию кристалла,
рассчитываемую в приближении псевдопотенциала. Ее главная задача -
иллюстрация возможностей расчета ряда характеристик реальных кристаллов с
использованием псевдопотенциала. При этом мы не ставим своей целью
изложить все аспекты этой широкой проблемы, часть которых, кстати, уже
изложена в известных книгах [1, 2], а хотим лишь показать читателю
сущность проблемы учета дефектов в псевдопотенциальной теории твердого
тела и указать на некоторые конкретные возможности расчета характеристик
реальных кристаллов.
§ 28. Колебания атомов кристаллической решетки
Ранее было показано, что энергия кристалла складывается из не зависящей
от структуры части энергии U0 и зависящих от структуры энергии зонной
структуры Uba и электростатической
§ 28. КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ 287
энергии ?/ев. При получении соответствующих выражений предположение о
неподвижности атомов в кристалле, т. е. о пренебрежении эффектами
колебаний атомов, отразилось лишь в том, что атомы располагались строго в
узлах трансляционной решетки (при рассмотрении кристаллов со сложной
структурой к ним добавлялись точки базиса). Поэтому для определения
изменений в энергии кристалла, связанной с тепловыми колебаниями атомов,
следует отказаться от этих указанных выше предположений и найти те
изменения в энергии, которые будут связаны непосредственно с учетом
смещений атомов при тепловых колебаниях. Сразу же отметим, что при
решении этой задачи мы будем считать справедливым известное
адиабатическое приближение, которое называют нередко приближением Борна -
Оппенгеймера.
Рассмотрим сначала вклад тепловых колебаний атомов в энергию зонной
структуры. Для этого следует учесть смещения атомов в выражениях для
формфактора псевдопотенциала кристалла
^кр(ч). Чтобы сделать изложение более прозрачным, положим,
что в ячейке содержится только один атом. Тогда в локальном (для
простоты) приближении
У'кр (Ч) = 4- J е-'-<*+(г) e**dr, (8.1)
где
= (8-2>
V
Здесь uv - смещение атома из v узла кристаллической решетки. Подставляя
(8.2) в (8.1), получим
^кр (q) = 4- 2 wb (ч) e~i<5' 'V+UV- (8-3)
V
Считая смещения атомов .малыми, разложим e-tqUv в ряд и ограничимся
первыми членами разложения:
^кр (Ч) = |2 И7" (q) e_iqtv|l _ iquv - ^ (qUv)* . . . j. (8.4)
Поскольку в выражение для 6(7bs входит квадрат модуля матричного
