Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
б) Покажите, что ширина полосы брэгговского отражателя не зависит от длины структуры L.
в) Покажите, что коэффициент отражения при 5 = 0 конечен (т. е. A? = 2Ы).
г) Покажите, что первый нуль коэффициента отраженияі 236
Глава 5
имеет место при sL = іж. Чему равна величина A? в этой точке?
6.10. Коэффициент пропускания брэгговского отражателя определяется следующим образом:
leo^-O а) Покажите, что 1
AUN UN _ 2
б) Коэффициент пропускания энергии T дается выражением
Г= M2-
Покажите, что 1
T =
1+|q2 sir^A
sin2A"A
Заметьте, что A* = D и ICI2 = Ul2 - 1. в) Выведите (6.3.6), используя соотношение R=I-T.
6.11. Формулы для коэффициента отражения (6.3.6) и для коэффициента пропускания, приведенные в задаче 6.10, справедливы, только если свет падает из среды с показателем преломления п |. Покажите, что если свет падает из среды с показателем преломления пи (для воздуха пи = 1), то коэффициент отражения записывается в виде
,- Г'\ + rN
1 + ralrN '
где rs определяется выражением (6.3.5), а гаХ — коэффициент отражения света, падающего из среды с показателем преломления па на среду с показателем преломления пу Для случая нормального падения Пд -
Га\ - -
"а + П1Распространение элек громагни гных волн в периодических средах
237
[Указание: используйте формулу Эйри", предполагая, что бесконечно тонкий слой с показателем преломления nt расположен между средой с показателем преломления пи и брэг-говским отражателем.]
ЛИТЕРАТУРА
1. См., например, AbeIesF., Investigations on the propagation of sinusoidal electromagnetic waves in stratified media. Application to thin films. — Ann. Phys. (Paris), 5, 596 (1950); Investigations on the propagation of sinusoidal electromagnetic waves in stratified media. Application to thin films. 11. Thin films. — Ann. Phys. (Paris), 5, 706 (1950).
2. YehP., YarivA., Hong C.-S., Electromagnetic propagation in periodic stratified media. 1. General theory. — J. Opt. Soc. Amer., 67, 423—437 (1977); Yariv A., Yeh P., II. Birefringence, phase matching, and X-ray lasers. — J. Opt. Soc. Amer., 61, 438—448 (1977).
3. Van der Ziel J. P., Ulegems M., Multilayer GaAs—Al03Ga07 dielectric quarter wave stacks grown by molecular beam eptitaxy. — Appl. Opt., І4, 2627 (1975).
4. Yeh P., Electromagnetic propagation in birefringem layered media. — J. Opt. Soc. Amer., 69, 742 (1979).
5. Van der Ziel J. P., IUegems M., Mikulyak R. M., Optical birefringence of thin GaAs-AIAs multilayer films. — Appl. Phys. Lett., 28, 735 (1976).
6. KosseID.,, Analogies between thin-films optics and electron-band theory of solids. — J. Opt. Soc. Amer., 56, 1434 (1966).
7. Yeh P., YarivA., Cho A. Y., Optical surface waves in periodic layered media. — Appl. Phys. Lett., 32, 104 (1978).
8. Ng W., YehP., ChenP., YarivA., Optical surface waves in periodic layered medium grown by liquid phase epitaxy. — Appl. Phys. Leu., 32, 370 (1978).
9. BornM., WoIfE., Principles of Optics. — New York: MacMillan, 1964, p. 62. [Имеется перевод: Бори M., Вольф Э. Основы оптики. — M.: Наука, 1970.]
" Формулы Эйри для коэффициентов отражения н пропускания записываются в виде [9]
t =
I +??''~'2*' I +'12?'"2'*'
где
2ттп21 cos B2 Ф = -;-.Глава 7
ЭЛЕКТРООПТИКА
В гл. 4 мы исследовали распространение электромагнитного излучения в анизотропных кристаллических средах. Было показано, что нормальные моды распространения можно определить из эллипсоида показателей преломления. В данной главе мы рассмотрим распространение оптического излучения в кристаллах при наличии внешнего электрического поля. Будет показано, что в некоторых типах кристаллов внешнее электрическое поле приводит к изменению как размеров, так и ориентации осей эллипсоида показателей преломления. Это явление называется электрооптическим эффектом. Электрооптический эффект представляет собой удобный и широко используемый способ управления фазой и интенсивностью оптического излучения. Такая модуляция находит многочисленные применения в различных устройствах, например для кодирования информации в оптических лучах, дефлекторах оптических пучков и спектральных перестраиваемых фильтрах. Некоторые из этих применений мы обсудим в следующей главе.
7.1. ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
Распространение оптического излучения в кристалле полностью определяется тензором непроницаемости 7/ (4.3.2). Напомним, что r\ = Два направления поляризации и соответствующие пока-
затели преломления (т. е. скорости распространения) нормальных мод проще всего найти с помощью эллипсоида показателей преломления (4.3.9). Эллипсоид показателей преломления наиболее просто записывается в системе главных координат:
X2 ^2 Z2 ,
—+ —+ —=1> (7.1.1)
п\ п2 п\
где л", у и z — главные оси, т. е. направления в кристалле, вдоль которых векторы DhE параллельны друг другу. Величины 1 /л2, 1/я2 и 1/я2 представляют собой главные значения тензора непроницаемости Ij .
Согласно квантовой теории твердых тел, оптический тензор ди-Электрооп піка