Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
239
электрической непроницаемости зависит от распределения зарядов в кристалле. Наложение электрического поля будет приводить к перераспределению связанных зарядов и, возможно, к небольшой деформации ионной решетки, что в свою очередь приведет к изменению оптического тензора непроницаемости. В этом и состоит суть электрооптического эффекта. Электрооптические коэффициенты традиционно определяются следующим образом:
где E — приложенное электрическое поле, a P — вектор поляризации. Коэффициенты гjjk и Jljk называются линейными электрооптическими постоянными (постоянными Поккельса), а коэффициенты Sijkl и gjjkl — квадратичными электрооптическими постоянными (постоянными Керра). В приведенном выше выражении мы пренебрегли членами выше квадратичных, поскольку эти эффекты высшего порядка для большинства применений оказываются слишком малыми. Квадратичный эффект впервые был открыт Керром в 1875 г. при исследовании таких оптически изотропных сред, как жидкости и стекла. Электрооптический эффект Керра в жидкостях обусловлен главным образом направленной ориентацией анизометрических молекул во внешнем электрическом поле. При этом вещество оптически ведет себя так, словно является одноосным кристаллом, в котором оптическая ось определяется электрическим полем. Линейный электрооптический эффект был впервые изучен Поккельсом в 1893 г.
На протяжении всей нашей книги мы будем использовать электрооптические коэффициенты ГIjk И SlJkt. Некоторые авторы пользуются также коэффициентами Jijk и gj/kt. Величины rljk связаны с Jljk, a Sljkl с g к1 следующими соотношениями:
Vij(E) - Vij(O) = aVV = rUkEk + SijktEkEl =
= fijk^k + SijklPkPl'
(7.1.2)
(7.1.3)
Sijki —
Sijkl
(7.1.4)
(ек - Е0)(«7 - ?о) '
где Ek и Et — главные оптические диэлектрические проницаемости. Таким образом, эллипсоид показателей преломления кристалла при і 240
Глава 5
наличии внешнего электрического поля можно записать в виде Ijl7(E)^=I. (7.1.5)
В случае когда электрическое поле обращается в нуль, эллипсоид показателей преломления принимает вид (7.1.1). В разд. 4.1 мы показали, что в оптически неактивной среде без потерь диэлектрический тензор E1 является симметричным. Согласно определению (4.3.2) для TJjj, можно заключить, что в такой среде должен быть симметричным также и тензор . Следовательно, нижние индексы і и j в (7.1.2) можно поменять местами. В соответствии с (7.1.2) квадратичный электрооптический коэффициент определяется выражением
Поскольку порядок дифференцирования в частных производных несуществен, индексы к и / можно тоже поменять местами. Свойства такой перестановочной симметрии можно записать в виде
П.jk = rJik- (7.1.7)
sUki = sJ, ki' (7.1.8)
SlJkl = SljIk- <7Л"9)
Вследствие этой симметрии удобно ввести условные индексы для сокращения обозначений. Определим их следующим образом:
1 = (И).
2 = (22),
3 = (33),
4 = (23) = (32),
5 = (13) = (31),
6 = (12) = (21).
(7.1.10)
Используя эти условные индексы, можно записать следующие равенства: Электрооптика
24-1
rIk = ГИк'
h к = Г22к>
Il г33к>
ГЛк г23 к = г32к
Г5к = Г13* = r3 Ik
Il -? С? Г12к = Г21 к
к - = 1,2, 3.
Необходимо помнить, что такие условные обозначения введены лишь для удобства. Эти матричные элементы (6x3) не имеют обычных тензорных свойств преобразования или умножения. Наличие свойств перестановочной симметрии позволяет сократить число независимых элементов rjjk от 27 до 18, а число элементов Sjjkl от 81 до 36.
7.2. ЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
В последнем разделе уже упоминалось, что возникновение электрооптического эффекта обусловлено перераспределением зарядов под действием внешнего электрического поля. Поэтому можно ожидать, что электрооптический эффект будет зависеть от отношения величин внешнего и внутриатомного электрических полей, последнее из которых связывает такие заряженные частицы, как электроны и ионы. В большинстве практических применений электрооптического эффекта внешнее электрическое поле оказывается меньше внутриатомного электрического поля, величина которого обычно составляет IO8 В/см. Поэтому следует ожидать, что квадратичный эффект будет существенно меньше линейного, и при наличии линейного эффекта им, как правило, пренебрегают. Однако в кристаллах с центросимметричной точечной группой линейный электрооптический эффект исчезает и преобладающим становится квадратичный электрооптический эффект. Для доказательства последнего утверждения рассмотрим пространственную инверсию кристалла.
Инверсия заключается в замене точки г кристалла на точку —г, симметричную относительно центра инверсии. Среди 32 точечных групп, перечисленных в табл. 7.1, имеются одиннадцать кристаллических систем, для которых операция инверсии I является симметричной. Такие кристаллы называются центросимметричными. Рассмотрим теперь преобразование линейного электрооптического тен-
16-631 ТАБЛИЦА 7Л. Точечные группы симметрии [1]
Кристаллическая система
Класс симметрии Элементы симметрии
Некоторые характерные кристаллы
