Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
ы = п I (jjfj I (3.288)
173
(и = 1, 2, 3,. . .), то фаза электрического поля в моменты возвращения электрона в скин-слой будет одинаковой, и получаемая от поля мощность сЕ\ (v - скорость электрона) будет всегда положительной. Если же условие (3.288) нарушается, электрон будет возвращать полю полученную энергию, так как Ev будет хаотически менять знак. Затем вся приобретенная электроном энергия через время т отдается решетке и выделяется в виде тепла. Наше простое рассмотрение дает условие резонанса (3.288) только при п = 1, хотя, вообще говоря, он имеет место при любых п.
Экспериментально циклотронный резонанс удобнее наблюдать при фиксированной частоте, изменяя напряженность магнитного поля.
О) 5)
Рис. 3.22. К циклотронному резонансу в металлах: д) случай наклонной ориентации магнитного поля к поверхности образца; б ) то же при параллельной ориентации.
В полупроводниках скин-эффект отсутствует, и резонанс наблюдается при произвольном направлении поля относительно поверхности (иногда он называется в отличие от металлов диамагнитным). Он был впервые теоретически предсказан Дорфма-ном Я.Г. и, независимо, Динглом Р.
Как мы увидим в гл. 4, модель свободных электронов плохо описывает циклотронный резонанс в металлах. В частности, резонансные частоты могут сильно отличаться от значения (3.286); знак (и, следовательно, поляризация поля, при которой наблюдается резонанс) тоже может быть противоположным предсказываемому моделью свободных электронов.
3.7.4. Электромагнитные волны в металлах
Как уже отмечалось в гл. 2, одной из основных задач квантовой теории твердого тела является изучение различных элементарных возбуждений, т.е. слабо взаимодействующих коллективных мод которые можно выделить в системе сильно взаимодействующих частиц. К таким элементарным возбуждениям относятся и электромагнитные волны в металлах, представляющие собой связанные колебания электромагнитного поля и индуцированных этим полем плотностей тока и заряда электронной подсистемы. Фактически и существование обусловлено межэлектронным взаимодействием. Подробно этот вопрос будет рассмотрен в гл. 5, однако некоторые основные представления можно рассмотреть уже сейчас.
Будем полагать, что поле зависит от координат по закону
?(г) = Eexpikr (3.289)
(плоская волна). Аналогичная зависимость имеет место для плотности тока:
/ = S(uj)?(r), (3.290)
где о(ы)- вообще говоря, тензорная величина (см., например, (3.273), (3.274)).
Подставляя (3.289), (3.290) в (3.253), получим
U)1
- ktkj - — ejj(<^))Ej = О, (3.291)
9
где i, J=x, у, z,
4irt
?|у(<*>) = bij + -- crfy(c*j). (3.292)
CJ
174
Учет пространственной дисперсии привел бы к тому, что сц зависело бы не только от ил но и от к, что привело бы к появлению большого числа новых типов волн и к существенному изменению некоторых свойств старых Ограничимся здесь только рассмотрением волн простейшего типа в локальном режиме.
Будем рассматривать высокочастотную область (3.270). Тогда условие пренебрежения пространственной дисперсией (3.255) примет вид
*иф <е (3.293)
Рассмотрим сначала изотропную среду в отсутствии магнитного поля. Тогда
Г|/(<*>) = *(<*>) 6//, (3.294)
где c(gj) в металле дается выражением (3.271) (мнимой частью далее будем пренебрегать) .
Подставляя (3.294) в (3.291), получим
и>2 1
2--------t(cj) Е = к(кЕ). (3.295)
с2 J
Если кЕ = 0 (поперечное поле), то находим
CJ2
к2 ----- е(и>,) (3.296)
с2
или. с учетом (3.271),
и>} = и>2 + к2 с2. (3.297)
Итак, и>р есть предельная частота поперечных электромагнитных волн в металлах в отсутствие магнитного поля. При oj < и>р, в согласии с результатами п. 3.7.1,такие волны в металлах не распространяются.
Пусть теперь кЕ * 0 (продольное поле). Умножая обе части (3.295) скалярно на к, получим
*(<*>,) = 0, (3.298)
т.е
сj/ - cjp. (3,299)
Таким образом, и>р есть также частота продольных электромагнитных волн в металлах. В пренебрежении пространственной дисперсией сj/ не зависит от к (как и в ионной решетке, см. гл. 2).
