Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Наконец, кратко рассмотрим простейший тип волн, которые могут распространяться в металле в магнитном поле - геликоны. Ограничимся случаем распространения волн вдоль магнитного поля и положим k \\Н, ЕУН. Вместо системы уравнений (3.291) проще непосредственно воспользоваться уравнениями (3.253) (для плоских воли 3.289) с Elk, div Е = 0, &Е = —к2Е и (3.280)):
[Л1 - и>2с2 е± (ы)] Е± = 0. (3.321)
Рассмотрим случай
ы, г * < I ши |. (3.322)
При этом всегда Шр/ы| ш//| > 1,и в формуле (3.281) можно пренебречь единицей по сравнению со вторым слагаемым. Тогда получаем
е± (ш) « + ш = ± Шр/\и>ц\и>. (3.323)
Положим. Е_ =,0, Е+ Ф 0, т.е.
Ex=iEy. (3.324)
При этом, согласно (3.321); (3.323),
и1 ы 4 ппе2 4ял|е|
к2 =— -
с2 |ы//| ы с2 \е\Н/тс т Не
или
ы = сНкг 14ъп \е |. (3.325)
Соответствующие низкочастотные волны, согласно (3.324), имеют круговую поляризацию и называются геликонами (англ. helical - спиральный). В противоположной поляризации таких волн нет. Условие существования геликонов при достаточно малых к совпадает с условием наблюдения циклотронного резонанса (3.285), а условие пренеб-
12.Зак.768
177
рсжения пространственной дисперсией в случае (3.322) должно иметь вид
А:иф < и>н или
krH < 1 (3.326)
вместо (3.293). Интересно отмстить, что свойства металла при малых к входят в закон дисперсии геликона (3.325) только через полную плотность электронов п.
На возможность существования геликонов в металлах впервые указали Константинов О. и Перель В. и, независимо, Эгрен П. (1960).
Заканчивая рассмотрение высокочастотных свойств металлов, отметим, что модель свободных электронов в общем успешно объясняет на качественном уровне многие из этих свойств, хотя в количественном отношении модель требует уточнения.
§ 3.8. Заключительные замечания
Подводя итоги рассмотренной теории электронного ферми-газа, видим, что основное ее достижение, как и френкелевской теории блуждающих электронов, в разрешении катастрофы с электронной теплоемкостью и тем самым реабилитации электронной теории металлов вообще. Кроме того, показано, что основную роль в проводимости и других электронных свойствах играют лишь термически активные электроны с энергией, близкой к энергии Ферми, число которых мало. Наряду с положительными выводами модели ферми-газа о величине теплоемкости и ее зависимости от Т, о более точном понимании металлической связи и работы выхода, ее объяснение независящего от Т парамагнетизма, диамагнетизма по Ландау и осцилляцион-ных эффектов, объяснение малости термоэлектрических эффектов и т.д., были обнаружены и слабые стороны модели невозможность объяснить температурный ход кинетических коэффициентов при низких температурах, катастрофу со знаком постоянной Холла, трудности с объяснением явления магнетосопротивления и т.п.
Самым большим затруднением модели ферми-газа (йак и классической) является ее вывод о величине среднего времени пробега электрона проводимости, огромного по сравнению с типичными атомными временами (~10-16 с или, иными словами, об очень больших значениях средней длины свободного пробега, которая при комнатной температуре достигает величины, в сто раз превосходящей параметры решеток, а при низких температурах (Г^ЮК) макроскопических величин (~ 0,01 —0,1 см).
Для разрешения этих трудностей следует построить последовательную квантовомеханическую теорию движения электронов в периодическом потенциальном поле кристаллической решетки металла и попытаться понять, почему, несмотря на сильное взаимодействие между электронами и ионными остовами, электрон проводимости обладает такой большой свободой и не испытывает столкновений с каждым узлом решетки.
Такое построение теории должно позволить нам, наряду со множеством частных проблем, решить и одну из первостепенных задач о том, почему одни из твердых или жидких веществ являются металлами, а другие — полупроводниками или изоляторами.
Эти вопросы оказались под силу решить, хотя еще и не в полной количественной форме, следующему этапу теории твердых тел, именуемому зонной моделью, к рассмотрению которой мы и обращаемся в гл. 4.
178
ГЛАВА 4
ЗОННАЯ ТЕОРИЯ
§ 4.1. Предварительные замечания — одномерная модель
4. /. /. Электронные волны в кристалле
Основным результатом классической и квантовой модели электронного газа явился вывод об очень большом времени г и длине / свободного пробега у электронов проводимости. Френкель 1 первый указал, что это результат волновых свойств электронов. Импульсы термически возбужденных электронов у поверхности Ферми равны рф ~~Ип1/3 (см. (3.33)). Плотность п связана с параметром решетки d:
