Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
плоскостью. Поэтому точечные электронограммы при надлежащей юстировке
препарата представляют собой одну из плоскостей обратной решетки,
проходящих через начало координат.
В образовании точечных электронограмм играют роль следующие факторы:
1) конечная величина кристалликов, что приводит к превращению узлов
обратной решетки из точек в области определенного размера и формы;
2) наличие в образце набора кристалликов с той или иной расстройкой в
ориентации, т. е. мозаичность образца, что вызывает соответствующую
угловую расстройку узлов в обратной решетке;
3) конечная угловая ширина начального пучка.
При большой величине блоков мозаики сказываются, кроме того, и
динамические эффекты.
На рис. 13 схематически изображено действие каждого фактора в
отдельности. Остановимся подробнее на действии каждого из них и оценим
его влияние количественно, принимая, что в остальных отношениях условия
интерференции идеальные.
QJ
ООО
Рис. 13. Факторы, влияющие на образование точечных электронограмм.
Растяжение интерференционных областей: а - вследствие конечных размеров
кристаллов и б - вследствие мозаичности кристаллов; в - влияние
расходимости первичного пучка.
Форма и размер кристаллов учитываются фактором кристаллической формы (см.
главу I, § 3, а также [1 и 1,12]), т. е. Фурье-преобразованием формы
кристалла F [S (г)), которое определяет величину и форму
интерференционной области D(s), одинаковой для всех узлов обратной
решетки:
F {S (г)} = a-1 j'S (г) e^'4vr = D(s). (1, 31)
Этот интеграл берется по бесконечному объему; однако, поскольку S равно
нулю вне кристалла и единице внутри него (рис. 9), для вычисления D
следует взять интеграл в конечных пределах, равных форме S (г) с
подинтегральной функцией *У = 1. Одновременно перейдем в пространстве
обратной решетки от вектора s к вектору h - S/2- с компонентами hly h2,
/г3, которыми (в А-1) будут измеряться расстояния от центра данного узла
в соответствующем направлении:
D(h) - il-1 I e^rh4vr. (4а)
S(r)
32
Рассмотрим рассеяние на кристалле, имеющем форму параллелепи*-педа со
сторонами Аг, А2, А3. Тогда
D (h1h2h3) = Q~1 jjj е2"(м+м+м) dx dydz. Интегрируя, получим:
2 2 2
D (}hh2h3)=a-i .
4 1 2 6/ 7хкл Шо izho
(46)
(4в)
Каждый из сомножителей представляет собой функцию типа 1 sin 7zKx
7Г
: = Ь(К,х). (4г)
Функции D и |Z)|2 изображены на рис. 14.
При К -* оо главный максимум D в точке х = 0 бесконечно возрастает,
побочные максимумы уменьшаются. Выражение (4г) при К оо является
аналитическим представлением S-функции, существующей лишь в точке х - 0,
но равной нулю вне ее. Следовательно, для бесконечного кристалла (И*-*оо)
интерференционная область - точка. Квадрат модуля выражения (4в) дает
распределение интенсивности в интерференционной области в виде
произведения трех сомножителей:
Рис. 14. Графики функций D и |D| 2.
\D\
п
г=1, 2,3
sin2 KAihj
((tm)Л')2
(5)
Значение каждого из сомножителей в максимуме, при /г*- = 0, есть (А/г*)2,
т. е. (А{/аf.)2, а значение интеграла (площади под главным максимумом | D
|2, см. рис. 14)
+00
(6)
sin2 7гAiht 77 А,-
-------------L-L dhi = о-
(тг aihi)* а2
При конечных размерах кристалла первый нуль функции (5) в направлении hi
будет при izA^ - iz, т. е. при А^ - 1. Следовательно, hio=l/Ai есть
расстояние от центра главного максимума до края - его "полуширина". В
соотношении hio - l/At проявляется общее свойство взаимной "обратности"
кристаллического и обратного пространства.
3 Б. К. Вайнштейн
88
Если кристалл, имеющий форму параллелепипеда, мал во всех трех
измерениях, то максимум широк во всех трех направлениях. Если имеется
тонкая кристаллическая пластинка большой площади А1А21 то величины hi0 и
/г2о стремятся к нулю, а /г3о = 1/А3, т. е. наблюдается растяжение
интерференционной области в направлении А3 (рис. 13, а). Если размер А3
уменьшается еще более, то интерференционные области в обратном
пространстве превращаются в непрерывные стержни, направленные вдоль А3,
т. е. обратная решетка представляет собой уже не совокупность точек, а
совокупность прямых с индексами h и к; введение третьего индекса теряет
смысл. Это - случай двумерной диффракции.
Основные закономерности формы интерференционных областей в зависимости от
формы кристалла были установлены Лауэ [1 и 1,5]. Кристаллформфактор (4а)
для некоторых кристаллографических многогранников, шара и других фигур
был подсчитан Паттерсоном [2]. Общая закономерность состоит в том, что
интерференционные области имеют вытянутости ("шипы"), направленные по
нормалям к важнейшим граням кристалла. Теория кристаллформфактора нашла
подтверждение и широкое применение в электронографии (см., например, [1,4
и 1,5]), так как электронографически исследуют кристаллики и весьма малых
размеров, когда эффект формы имеет значение. Интересно отметить, что
электронографически наблюдалось не только расширение главного максимума и
возникновение "шипов" на интерференционных областях, перпендикулярных к
