Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.
Скачать (прямая ссылка):
некоторой степени в заблуждение (рассмотрен впервые Дзиобеком, предыд.
ссылка, стр. 63, и более просто Зундманом в начале статьи, на которую мы
ссылаемся ниже). Другие результаты даются теорией томографических решений
(§§ 373-374), где основные теоремы связаны неявно с понятием
компланарного решения (хотя утверждаемые в этих теоремах результаты
встречаются в литературе). Результат, указанный в § 327, принадлежит в
астрономии к общеизвестным, по крайней мере при п = 3. То же самое
замечание можно сделать по поводу §§ 328-329. В то же время результат,
изложенный в §331, принадлежит Пицетти (P. Pizetti, Rend. Асе. Lincei (5)
13] (1904), 24-25, где п произвольно; представляется затруднительным
указать ссылку на более раннюю работу даже для п = 3). Пример, указан ный
в примечании к § 325, был сообщен мне недавно ван Кампеном в личной
беседе.
§§ 332-332а. Эти фундаментальные следствия из тождества Лагранжа (24)
были получены Якоби (4th. Vorl. u. Dyn. (1842)).
Ошибочное объяснение парадокса Якоби (предыд. ссылка) относительно
столкновений было дано Зеелигером (Astr. Nachr. 113 (1885), 358), а
правильное - Фройндлихом (Е. Frendlich, там же, 208 (1919), 209-212).
ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ 509
Существенные уточпония к соображениям, приведенным в §§ 332-332а,
содержатся в исследованиях Шази, которые были опубликованы впервые в
Comptes Rendus, а затем собраны в его статье в Ann. Ес. Norm. Sup. (2) 39
(1922), 29-130. [Соответствующие вопросы в предельном.случае ограниченной
задачи трех тел были в дальнейшем рассмотрены Копманом (В. О. Ко о pm an,
Trans. Amer. Math. Soc. 29 (1927), 288-304)]. Шази впервые показал, что
если А > 0, то отношение наименьшего к наибольшему из 72н(л - 1) взаимных
расстояний стремится при стремлении t к бесконечности к пределу, и что
этот предел является непрерывной функцией начальных условий. После этого
Шази классифицирует при л = 3 различные решения при положительном А в
соответствии с порядком величины (при больших I) взаимных расстояний. К
аналогичным результатам он приходит также в предельном случае А = 0.
Наконец, он развивает предварительную теорию классификации также в случае
отрицательной энергии (являющемся наиболее трудным; см. замечание в
скобках в § 332а). В его статье (Journ. de Math. (3) 8 (1929), 353-380) и
в его сообщении (Bull. Astr. (2) 8
(1933), 403-436), касающихся его теории классификации, Шази удалось
получить в этом направлении дальнейшие результаты. К сожалению,
доказательства его глубоких результатов слишком длинны, чтобы их можно
было воспроизвести в этой книге. См. также комментарий к §§ 431-431а.
§§ 333-338а. Хотя изложение в тексте слегка упрощено, но все эти
результаты и методы принадлежат Зупдману (К. F. Sun dm an, Acta Soc. Sci.
Eunn. 35 (1909), № 9, где n = 3; его соображения остаются, однако,
справедливыми при любом л, как было замечено Блоком (Н. Block, Lund.
Astr. Obs, M^dd. (2) 6 (1909), № 6), а затем и Шази (Bull. Astr. 35
(1918), 321- 341; см. Comptes Rendus, 157 (1913), 688-691). После
публикации статьи Зундмапа оказалось, что его предварительный результат
для С = 0 (§ 335) был известен Вейерштрассу (письмо (1889) к Миттаг-
Лефлеру; Acta Math. 35 (1912), 57-58). Эта фундаментальная работа
Зундмана привлекла гораздо меньшее внимание, чем его теория парных
столкновений (она не была даже прореферирована в Fortschr. a. Math., и
позже не была воспроизведена в Acta Math. 36 (1913); см. ниже §§ 348-352.
Представлялось целесообразным отложить формулировку фактического
содержания этих результатов до §§ 361-364.
На отчетливый тауберов характер соображений Зундмана, из которых вытекают
соответствующие (С, 1)-результаты, относящиеся к несколько более поздней
дате (Гарди - Литтлвуд), было недавно указано Уинтнером [см. R. P. Boas,
Jr., Amer. Joum. of Math. 61 (1939), 161-174); позже Ka-рамата (J. К a г
a m a t а, там же 769-770) показал, что тауберовы условии Зундмана
относительно односторонней ограниченности можно заменить соответствующими
условиями осцилляции]. Интересно, что одна из наиболее ранних тауберовых
теорем, а именно теорема, указанная в § 362, была приведена Адамаром в
связи с одним вопросом динамики (Journ. de Math. (5)
3, 334); что касается уточнения константы в этой теореме, то см.,
например, Е. Landau, Ргос. London Math. Soc. (2) 13 (1914), 43-49.
§ 339. См. J. С h а г у, Ann. Ес. Norm. Sup. (3) 39 (1922), 124. Для л =
3 Шази доказал (там же, 124-126; Comptes Rendus 157 (1913), 1398-1400)
аналогичную, хотя и более слабую теорему относительно парных
столкновений, показав, что расстояние между двумя из трех тел ие может
стремиться к нулю при стремлении t к бесконечности, если в это же время
их расстояния от третьего тела превосходят некоторый положительный
предел.
§§ 340-343. Гелиоцентрические уравнения (12) так же стары, как и первые
теории возмущения, и стали уже стандартными в конце первой поло-33 А.
