Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Энергия двухфонониых полос для InP
Соответствующие комбинации фононов
Энергии,
14,62 15,24 15,93 16.8
18,7 19,5 19 7 19,9 20,5 21,1 21,4 22 8
26.0
0,0848 0,0813 0 0778 О 0738
0,0663 0,0636 0,0629 0,0623 О 0805 О 0588 О 0579 0.544
0.0477
2W (Г) LO (Г) ArTO (Г) 2ТО (Г) 2ТО (L) 2ТО (X) ТО (L) + LO (L) ТО (L)+LA (L) ТО (X) +LO (X) ТО (X) + LA(X)
2LO (L) LO (L)+ LA (L)
2LA (L) LO (X)+LA(X) ТО (X) -j- ТА (X) TA (X)+ LO (X) TA (X) + LA (X) ТО (L) +ТА (L) TA (L) +LO (L)
2ТА (X) ТА (L)+LA (L) 2 ТА (L)
0,0848 0,0813 О 0778 О'0738 О 0686 0,0681 О 0663 0,0636 0,0629 О 0623 0,0605 О 0588 0,0579 О 0544 О 0494 0,0487 О 0477 О 0420 0,0404 0,0402 О 0216
Таблица 2
Энергия двухфопониых полос для InAs
Особенность В ClieitTpe
соответствующие комбинации фононов
20,2 21,3 22,6
23 2 23'б
24 5
25 7 26'6 27,5 28,0 29 5 31,0 31 8 33.9
35 О
36 2 37'2 39,3
Пик
Перегиб Пик і
Перегиб і
Пик
Перегиб
Пик
Перегиб —ПИК Пик
Перегиб—пик Пик
Перегиб—пик Пик
492 467 442 431 424 408 389 376 364 357 339 322 314 295 286 276 269 254
2LO (Г) ?0(Г)-И"0(Г) 2ТО (Г) 2ТО (L) t TO(X)
ТО (X) 4-LO (X) ТО (L)+LA (L) ТО (X) +LA (X) LO (L) + LA (L) ТО (X) 4- ТА (X) W ЩАМ
ТО (L) + ТА (L) LO (X) + ТА (X) LO (L) + ТА (L) LA (X) + ТА (X)
2ТА (X) ТА (L)+LA (L) 2 ТА (L)
492 467 442 432 424 410 388 376 364 357 342 323 309 296 289 275 267 256 222 221 146 Гл. 3. Исследование излучения кристаллической решетки. 95
решетки в виртуальном состоянии, причем в конечном состоянии возникают два фонона [16]. Выполняются законы сохранения энергии и импульса. Переход может представлять собой либо дипольный переход, либо ангармоническое взаимодействие высокого порядка. Правила отбора Бирмана основываются на условиях симметрии, следовательно, они не зависят от конкретных особенностей модели взаимодействия.
В табл. 3 и 4 приведены характеристические фононы для кристаллов InP и InAs, а на фиг. 12 и 13 схематически изображены
Таблица 3
Энергия фолонов для IdP
Эывргия критической точки, »в
Мода Г L X
LO ТО LA ТА Правило сумм, ICK 0 0424 0,0398 48,2 0 ОЗІ2 0,0369 0 0294 0,0108 48 0 0 0293 0,0343 0 0286 0,0201 48,6
Таблица 4
Энергия фононов для IdAs
Мода Энергии критической ТОЧКИ, СЛ-1
г L X
LO 246 194 164
ТО 221 216 212
LA — 148 145
ТА .— 73 111
Правило сумм, 15,90 16,40 16,24
10-« ел-2
дисперсионные кривые. Для сравнения приводятся также акустические моды с малым q. В случае InP при построении этих кривых мы основывались на приблизительно оцененных упругих константах; для InAs имелись измеренные значения 117). 90
Д. Стирволт, Р. Поттер
Б нижней строке табл. 3 и 4 приводятся значения сумм квадратов мод при данном значении q вектора кристаллической решетки. Было показано [18, 19], что для решеток типа алмаза и цинковой обманки выполняется следующее «правило сумм»:
const. (14)
Как нетрудно видеть, для InP [10] и InAs 17] это правило выполняется с точностью до нескольких процентов. Розеншток [20] попытался обосновать эту закономерность. Он показал, что движений кристаллической решетки, определяющееся электростатическими (кулоновскимн и т. п.) силами q, действующими между Гл. 3. Исследование излучения кристаллической решетки. 97
ближайшими соседями, должно следовать правилу (14), тогда как при учете взаимодействия более удаленных атомов должно возникать отклонение от него. Данные для InP и InAs показы-
Ф я г. 13. Схематические диеперсиоппые крипые для InAs [7].
вают, что для этих кристаллов силы взаимодействия второго порядка вносят малый вклад в моды решетки.
11. Электронное поглощение. Метод измерения излучательпой способности редко применяется для исследования эффектов, связанных со свободными носителями. Но из данных для GaSb 7—1289 98
Д, Стирволпг, Р. Поттер
(фиг. 8) видно, что они могут заметно проявляться в таких экспериментах.
Коэффициент поглощения находится в степенной зависимости от длины волны X2 с показателем, превышающим показатель 2, который должен быть, когда речь идет о взаимодействии электрона с решеткой. Если построить график зависимости а от X3, то при T = 373° К получается почти прямая линия, но при T = 77° К кривая соответствует, цо-видимому, более высокой степенной зависимости. Если те же данные (за вычетом коротковолнового поглощения) нанести на график в двойном логарифмическом мае-штабе, то наклон кривых оказывается равным 2,9 и 3,5. Аналогичная картина наблюдается для других полупроводников. Она объясняется на основе модели ионизованных рассеивающих центров взаимодействия [21, 22). При низких температурах должна быть зависимость вида ЯЛ5 с понижением до ^3'0 при температурах, удовлетворяющих условию hm/kT1, где W — частота излучения.
В спектре InAs (фиг. 3) можно видеть структуру, соответствующую переходам между валентными зонами, а также поглощению на свободных носителях. Переходы между зоной легких дырок и зоной тяжелых дырок обнаруживаются при 0,17 эв и хорошо видны на фиг. 3 при U,3 лік.
