Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
векторное произведение (52.4) на В, находим
Е div D - Ер -!- (rot H)XB--i-^-xB-4-XB = 0. (54.22)
Заменив знаки на противоположные, разбив J на ток конвекции ри и на ток
проводимости С и использовав уравнение (52.3), последнее выражение можно
переписать в виде
,,(е-:--Н-х *) + -§- >;В + 4- -j-ioxm-EdivD-
- (rot Н) X В - (rot Е) X D = 0. (54.23)
Вводя электрическую и магнитную поляризации с помощью формул
P=D-Е (54.24)
и
можно записать:
М = в- Н, (54.25)
р ( Е + JL X в) + JL :< В - Е div Р Р х rot Е +
4- М X rot Н 4 [D X В] =
= Е div Е + (rot Е) X Е + (rot Н) X Н. (54.26)
Рассмотрим теперь х-компоненту этого выражения и возьмем от нее интеграл
по области, находящейся внутри фиксированной границы, расположенной в
свободном пространстве, окружающем нашу систему. После несложных, но
довольно громоздких преобразований можно прийти к следующему результату:
j {р -f JL х В) -- -L х В - Е div Р | Р X rot Е -|- М X rot Н +
+ ~т чг11D Bi ixdi-= I {4- [Е* -- н"+
+ -§j-(EKEy--.,HxHy) г ЧГ{ЕХ Ez ~\- HxH,)}dv. (54.27)
Это уравнение аналогично уравнению (43.3) из электронной теории, а
величины, частные производные которых стоят в пра-
§ 54. ПРИМЕНЕНИЯ МАКРОСКОПИЧЕСКОЕ! ТЕОРИИ
12 7
вой части, представляют собой знакомые выражения максвелловских
электромагнитных натяжений рт Рху, p*z- Если внутри рассматриваемой
поверхности вещество отсутствует совсем, последняя формула принимает
следующий вид:
Н-!-1"ХНИ>-И% + %--%Ц (^28)
где в левой части стоит известное выражение для скорости возрастания х-
компоненты импульса, а правая часть, которую можно представить в виде
поверхностного интеграла, определяет поток импульса через эту
поверхность.
Следовательно, возвращаясь к более общему уравнению (54.27), можно
сделать вывод, что его левая часть должна выражать скорость увеличения
импульса и при наличии вещества, поскольку граница, по предположению,
проходит в свободном пространстве, окружающем вещество. Таким образом,
это уравнение можно использовать для вычисления скорости увеличения
импульса путем интегрирования по заданному объему. Однако мы и здесь не
придем к однозначному выражению для электромагнитных натяжений внутри
вещества.
д) Тензор энергии - импульса. Так как в макроскопической теории мы не
можем однозначно задать плотности электромагнитной энергии и импульса и
электромагнитные натяжения внутри вещества, то нельзя однозначно ввести и
тензор энергии- импульса [7'>1V] электромагнитного поля. Предлагалось
несколько различных способов его построения, однако общепринятым ни один
из них так и не стал ([38], § 35).
Согласно представлению о связи плотностей импульса и потока энергии (§
27) такой тензор должен быть симметричным относительно компонент и 7м и,
по-виднмому, и относительно других компонент, поскольку микроскопическое
рассмотрение в электронной теории приводит к полностью симметричному
тензору. Если вещество отсутствует, макроскопическая теория однозначно
приводит к тензору энергии - импульса в точно той же форме, что и в
теории Лоренца.
Даже при неоднозначной записи компонент этого тензора в переменных,
взятых из уравнений поля, кажется разумным предположить справедливость
уравнения
{[7^]мех + [7>Ч,м} = о, (54.29)
dxv dxv
описывающего макроскопическое поведение системы, обладающей как
механическими, так и электромагнитными свойствами.
128
ГЛ. IV. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ И ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Тензор [T'^V]8M в последнем выражении следует считать симметричным *).
е) Сравнение с экспериментальными данными. Как отмечалось в начале этого
параграфа, макроскопическая электромагнитная теория, которая была развита
с помощью специальной теории относительности, немногим отличается от
обычного метода изложения электромагнетизма. Действительно, при
рассмотрении свободного пространства и покоящихся тел мы убеждаемся, что
эта теория идентична максвелловской теории. Поэтому мы можем быть
уверенными, что она находится в соответствии- с большим количеством
экспериментальных фактов.
Для движущихся тел отмечалось согласие с опытами Роуланда предсказаний
теории,основанных на уравнении (52.6) и на том факте, что ток
проводимости, определяемый формулой
(53.4), пропорционален (с точностью до членов порядка и2/с2) вектору Е* =
Е+[и/гХВ].
Можно также показать, что развитая теория удовлетворительно объясняет
результат эксперимента Рентгена - Эйхен-вальда с магнитным полем,
возникающим при вращении диэлектрика в электрическом поле, и результат
эксперимента Г. А. Вильсона по измерению поверхностного заряда,
возникающего при вращении диэлектрика в магнитном поле. Эти опыты плохо
объяснялись теорией Герца движущихся диэлектриков и были объяснены лишь
теорией Лоренца. Наконец, особое внимание привлекают опыты М. Вильсона и
Г. А. Вильсона [39], которые повторили первоначальный вильсоновской
эксперимент, использовав, однако, искусственно созданный диэлектрик,
обладающий заметной магнитной проницаемостью. Предсказания теории Лоренца
