Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Спитцер Л. -> "Физика полностью ионизованного газа" -> 48

Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.

Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа — М.: Мир, 1965. — 212 c.
Скачать (прямая ссылка): fizpolnostuiongaza1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 62 >> Следующая

Столкновения заряженных частиц

163

новение едва ли здесь даже уместен. Сначала мы рассмотрим такие далекие взаимодействия и изложим методы их количественного описания, которые затем используем в последующих параграфах этой главы.

§ 1. Далекие столкновения

Когда две заряженные частицы проходят на некотором расстоянии друг от друга, каждая частица движется по гиперболе относительно их общего центра масс. В той системе координат, где центр масс покоится, движение обеих частиц происходит в одной

Фиг. 10. Траектории движения двух одинаково заряженных частиц при столкновении.

Система координат выбрана так, что центр тяжести, находящийся в точке At неподвижен.

плоскости, называемой орбитальной плоскостью^ Траектории обеих частиц в этой плоскости изобра-' жены на фиг. 10 для случая двух одинаковых частиц; центр тяжести находится в точке А, пунктирные жирные линии представляют собой асимптоты обеих гипербол.

Если обозначить относительную скорость двух частиц Wi — W2 через и, а минимальное расстояние между ними в отсутствие сил, называемое параметром столкновения, через р, то угловое отклонение каждой
164

Глава 5

частицы х будет определяться выражением X = * — 2ф,

(5.1)

где

(5.2)

Величины Zie/c и Zzelc представляют собой заряды частиц в единицах системы CGSM, а ЛІ — приведенная масса, определяемая формулой

Найдем сначала условия, при которых частица массы /Пі в результате столкновения отклоняется на 90°. Чтобы упростить анализ, рассмотрим сначала случай, когда тг значительно больше т1( и будем считать более тяжелую частицу неподвижной; отклонение % тогда будет истинным отклонением легкой частицы в той системе координат, где макроскопическая скорость газа V равна нулю. Из выражения (5.1) видно, что угол х равен я/2, когда tg -ф равен единице. Таким образом, легкая частица отклоняется на угол 90°, когда потенциальная энергия на расстоянии р в 2 раза больше начальной кинетической энергии. Обозначая эту величину параметра столкновения через Po, имеем

Очевидно, поперечное сечение для столкновений с X^- 90° равно крі-

В обычном газе, состоящем в основном из нейтральных частиц, происходят главным образом близкие столкновения, при которых частицы отклоняются на большие углы. Если мы назовем близким столкновением взаимодействие, приводящее к отклонению на 90° или больше, то промежуток времени между двумя близкими столкновениями будет тогда хорошим приближением к действительному времени между столк-

Al ш і if 12

(5.3)
Столкновения заряженных частиц

165

новениями, которое мы обозначим через tc. Имеем tc =-------------------------—(5.5)

Tin2WlPZ

где Пг — число частиц с массой т2 в 1 см3.

Для газа, состоящего из заряженных частиц, выражение (5.5) является очень грубым приближением: оно дает слишком большую среднюю длину свободного пробега, превышающую истинную более чем на порядок величины. Причина этого состоит в том, что с увеличением расстояния электростатические силы спадают гораздо медленнее, чем силы, действующие между нейтральными атомами. Поэтому при прохождении двух частиц на расстоянии, значительно превосходящем Po, отклонением х Уж^ нельзя пренебрегать, а так как число таких «далеких столкновений» велико, то их действие превышает эффекты близких столкновений.

Точнее говоря, из приведенных выше уравнений следует, что при р, гораздо большем Po, стремится к 1/2п — ро/р; тогда отклонение % равно 2р0/р, т. е. сравнительно медленно уменьшается с ростом р. Если бы все столкновения вызывали отклонения в одном и том же направлении, то далекие столкновения приводили бы к огромному эффекту, так как число столкновений с параметром столкновения между р и p + dp пропорционально 2npdp. В действительности отклонения имеют случайные направления и почти гасят друг друга. Поэтому для анализа далеких столкновений необходима статистическая теория, которая рассматривает эффекты, вызванные большим числом малых случайных изменений скорости. Основные понятия, используемые в этой теории, приведены в следующем параграфе.

§ 2. Диффузионные коэффициенты

Проследим за отдельной частицей, движущейся через ионизованный газ. Назовем эту частицу пробной частицей. Пробная частица имеет массу т,
166

Глава 5

заряд Zejc и скорость w. Частицы, с которыми пробные частицы сталкиваются, назовем полевыми частицами в соответствии с терминологией Чандрасекара [6]. Примем для простоты, что все полевые частицы имеют одинаковую массу т/ и заряд Zfe/c. Распределение по скоростям у полевых частиц может быть любым.

При своем движении пробная частица испытывает много отклонений, но эти отклонения большей частью малы. Вместо довольно сложного в математическом отношении суммирования последовательных угловых отклонений мы рассмотрим изменение скорости пробной частицы Aw. Направим ось z вдоль скорости w и рассмотрим сначала составляющую Aw вдоль оси*. Если (Awx)j представляет собой изменение этой составляющей при /-M столкновении, то полное изменение Wx за N столкновений дается выражением
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 62 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed