Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
IfW tD^E 1,6 0,80 1.8 0,66 2,0 0,54 2,5 0,35 3,0 0,24 3,5 0,17 4,0 0,13 5,0 0,082
больших значений IfW эта величина отношения tDltE определена не очень надежно, так как на tE начинают влиять неосновные члены. Чандрасекар [5] рассмотрел вклад неосновных членов в ((А?)2), однако он не учел добавочных членов, необходимых для получения истинной скорости увеличения дисперсии Е. Он показал, что при очень больших IfW нужно в формуле (5.25) заменить G Jn Л на 0,5(1 +mf/m)-2). Физически очевидно, что tE при mf/m-+ оо должно стремиться к бесконечности, а скорости полевых частиц должны обратиться в нуль. В этом случае пробные частицы движутся в заданном потенциальном поле, так что их энергия сохраняется.
Важным частным случаем является взаимодей* ствие группы частиц друг с другом. Если рассматривать частицы, скорости которых равны среднеквадратичной величине скорости для этой группы, то произведение Iw равно (1,5),/а, или 1,225, так что tD/tE составляет 1,14. Таким образом, в этом случае tD приблизительно равно tE и служит мерой как време-
Столкновения заряженных частиц
177
ни, в течение которого существенно уменьшается анизотропность распределения по скоростям, так и времени, за которое распределение по кинетическим энергиям приближается к максвелловскому распределению. Мы отметим это частное значение tD при Iwi равном (1,5),/г, символом tc и назовем его временем самостолкновений для группы взаимодействующих друг с другом частиц. Подставляя численные значения, из (5.22) получаем
, m'!' (ZkT)'!' 11,4^7-?
tc ~ 8 OJHwie4Z4 In Л — nZ* InA ЄК' (5-26)
где T выражается в градусах Кельвина. Мы положили массу т равной Atn0, где т0 — масса единицы атомного веса. Для электронов атомный вес А равен 1/1836, так что для нахождения времени самостолкновений электронов tce нужно в формуле (5.26) заменить l\,4A'i*/Z* на 0,266. Очевидно, tce меньше времени самостолкновений протонов в 43 раза, что равно отношению скоростей. Таким образом, средняя длина свободного пробега электронов, сталкивающихся с электронами, в точности равна средней длине свободного пробега протонов, сталкивающихся с протонами, при условии, что у них одинаковая кинетическая температура.
Значение 4, даваемое равенством (5.26), определяет выбор величины у. необходимой для вычисления T при адиабатическом сжатии [см. формулу
(1.33)]. Если сжатие происходит медленно по сравнению с tc, то величина у равна 5/з- Для случая быстрого сжатия величина у равна 2 или 3 в зависимости от того, происходит ли сжатие перпендикулярно магнитным силовым линиям (двумерное сжатие) или параллельно В (одномерное сжатие).
Интересно отметить, что, как вытекает из соотношений (5.18), (5.22) и (5.25), времена tD и tE не содержат явно m.f (trif входит косвенно через If), но зависят от массы пробной частицы т, а именно пропорциональны /п2. Для далеких столкновений, которые
178
Глава 5
здесь рассматриваются, частицы движутся почти прямолинейно, и ускорение полевых частиц за время столкновения относительно мало влияет на пробные частицы.
До сих пор мы рассматривали увеличение дисперсии скоростей и энергий пробных частиц. В некоторых случаях основной интерес представляет быстрота уменьшения средней скорости пробной частицы из-за столкновений. Поэтому введем еще время замедления ts, определяемое соотношением
(Awll) ts = — w. (5.27)
Очевидно, величина средней скорости пробных частиц убывает с быстротой w/ts. Если масса пробной частицы т значительно больше т/, то средняя кинетическая энергия пробных частиц w уменьшается с быстротой —2Wjt,. Однако при т<^т} время ts характеризует скорее эффекты отклонений, чем потерю энергии.
Из уравнения (5.15) следует
L =-------------2__--------. (5.28)
(1-f m/mf) A0I2fG (Ijw)
Наиболее важны два предельных вида формулы (5.28). Если скорость w велика по сравнению со среднеквадратичной скоростью полевых частиц, то произведение IfW велико, a IfG(IfW) равно l^w2 и время t8 пропорционально w3. С другой стороны, когда скорость w много меньше хаотической скорости полевых частиц, произведение IfW мало и ts является приблизительно постоянной величиной, определяемой выражением
_________3ttl/a „ ___________A2Tf_________
2(1 -\-m/mf) A0I3f ’ (А-\-Af) A^nfZ2Z2f InA К
(5.29)
В области применимости формулы (5.29) средняя скорость пробных частиц экспоненциально стремится
Столкновения заряженных частиц
179
к нулю с постоянной времени ts. Уменьшение кинетической энергии W со временем можно получить путем усреднения равенства (5.24) и использования соотношений (5.15) — (5.17). Если отношение m/trif велико, время спада кинетической энергии W равно 4/2.
Точный численный расчет распределения по энергиям для дейтронов, инжектируемых в дейтериевую плазму, был проведен Кранцером [19]. Он показал, что в соответствии с (5.28) время термализации больше времени самостолкновений tc для дейтериевой плазмы в (А{/Ае)'Ь раз, если скорость w инжектируемых ионов превосходит хаотическую скорость ионов плазмы приблизительно в (AiIAe)раз, а вызывающие торможение электроны движутся быстрее, чем инжектируемые дейтроны. Если же скорость W больше тепловой скорости электронов, то время термализации еще больше и растет как до3.
