Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
W3I < 0,6Я; 8g' < 1,8Vsin од. (1.70)
Условие (1.70) показывает, что максимальная волновая аберрация на краю зрачка относительно сферы сравнения, центр которой совмещен с параксиальным изображением точки А', не должна превышать 0,6V При этом значение числа Штреля S = 0,8 наблюдается в точке А", смещенной на —2bg'/9 относительно параксиального изображения (рис. 1.14). С учетом (1.68) допустимое значение коэффициента C31 должно удовлетворять условию
C31 < 0,2V (1.71)
Отдельная ортогональная аберрация комы Rl (р) = Зр3 — 2р (см. табл. 1.3) наряду со степенной комой III порядка Зр3 содержит необходимую аберрацию низшего порядка (поперечное смещение —2р), обеспечивающую наименьшее значение Wckb, что соответствует полученному выше соотношению W11 = —2W31/3. Условие (1.71) означает, что относительно оптимальной сферы сравнения, центр которой смещен на —28g'/9 (точка А"), значение волновой комы на краю зрачка не должно превышать 0,2Я (рис. 1.14). Наименьшее значение среднеквадрэтического отклонения из (1.44) составляет Wckb = 0,36С31, и при C31 = 0,2k Wckb = 0,07Я, что и обеспечивает выполнение 5 = 0,8.
При астигматизме поверхность наилучшего изображения расположена посередине между меридиональной и сагиттальной
44 поверхностями изображения, т. е. плоскость наилучшей установки для некоторой полевой точки предмета А находится посередине (в точке А") между меридиональным А'т и сагиттальным As ее изображениями (рис. 1.9). Из (1.65) выражение W20/12 + + Wf2/16 + W2oW22/12 имеет минимальное значение при W20 = = —0,5 W22 или в линейной мере с учетом значений коэффициентов из (1.24)] и (1.29) Ы = —0,5 (х'т — x's). Подставляя в (1.65) полученное значение W20, получим:
W22 < 0,34Х; (х'т - x's) < 0,68tysin2 о'л. (1.72)
Условия (1.72) показывают, что максимальная волновая аберрация на краю зрачка относительно сферы сравнения, центр которой совмещен с меридиональным А'т или сагиттальным A's изображениями, не должна превышать 0,34Х, при этом плоскость изображения должна быть расположена посередине между точками А'т И As.
Из (1.66) находим допустимое значение волнового астигматизма:
C22 < 0.17Х, (1.73)
т. е. волновая аберрация относительно оптимальной сферы сравнения с центром, расположенным в точке Л", не должна превышать 0,17?.
Таким образом, из (1.42) можно определить допустимые значения волновой аберрации (наибольшие значения на краю зрачка) относительно сферы сравнения, центр которой совмещен с параксиальным изображением точечного объекта. Выражение (1.44) позволяет найти допустимое значение аберраций относительно оптимальной сферы сравнения.
В табл. 1.13 для аберраций III порядка приведены их допустимые значения и координаты центров (X', Y', Z') оптимальных сфер сравнения [7].
Расчет допустимого значения сферической аберрации для системы с центральным экранированием выполняют по формуле
Таблица 1.13
Допустимые значения аберрации Wij, Cnm
Тип аберрации Допустимая волновая аберрация WijfX Координаты центра оптимальной сферы сравнения Допустимая волновая аберрация Спт/Ъ
X' У Z'
Сферическая 0,95 —0,56S' 0 0 0,16
Кома 0,6 0 -4-?' 0 0,2
Астигматизм 0,3 -O-5K,-*;) 0 0 0,17
45 (1.43). Дифференцируя (1.43) по W20 и W40l найдем оптимальные значения W20opt. W40opt, при которых величина Wckb минимальна:
W30OPt = - Wuflu + %,)•. (1.74)
W.
_ «40 + д24а20 _ 15 V» .„.
40oPt--а41-а'й _ (1-е2)2 Zl ^f2*'0 Х
fc=3
и
X _ik(k-\) у Г, 6m(fe-m I am 7-
А (й + 1) (k + 2) (k + 3) Zi L k(k~\) є ¦ -10'
m=0
Выражение (1.75) определяет оптимальное соотношение между сферическими аберрациями третьего и высшего порядков, а выражение (1.74) в общем случае — оптимальную дефокусировку при наличии аберрации (2п — 1)-го порядка и центрального экранирования є.
Ограничимся рассмотрением аберраций не выше пятого порядка, т. е. при п = 3. Выражение для оптимальной дефокусировки в этом случае принимает вид
^20 opt —
-{w40(l+e2) + 0,9We0[(l+e2)-^- є2]}. (1.76)
Подставив W20opt в (1.43), получим после преобразований выражз ше для Wckb в плоскости оптимальной установки
WLmi П = {[W40 + 1,5 (1 + в2) W60]2 + W62Od -в2)2}.
(1.77)
Обозначив ?4e = -W10IW60, найдем
2 _ (IziS2) 180
W/2 — — ь Г \у/ Vv скв mtn--ToK- W 60
j[?46_ 1,5(1 +в»1» + _Э_(1_в»)|.
(1.78)
Оптимальное соотношение ?46 между третьим и пятым порядками сферической аберрации равно ?40Opt = 1,5 (1 + є2). При этом
Wlaala = -^wl; (1.79)
W20opt = 0,6 [(1 + є2)2 + є2] Weo. (1.80)
Формулы (1.78)-(1.80) показывают, что при наличии центрального экранирования оптимальное соотношение между сферическими аберрациями третьего и пятого порядков изменяется пропорционально (1 + є2), а между дефокусировкой и аберрациями пятого порядка — пропорционально [(1 + є2)2 + + є2], при этом остаточная величина W2kb уменьшается пропор-
46 ционально шестой степени (1 —є2). При отсутствии центрального экранирования, т. е. при є = 0, формулы (1.78)— (1.80) переходят в известные выражения: W2Oopt = 0,6W60; ?46 = 1,5; ГС2КВ min = W62o/2800.
